Geri Dön

Serbest gruplar ve altgrupların serileri

Free groups and series of subgroups

  1. Tez No: 406086
  2. Yazar: MEHMET ÇETİNKAYA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HİMMET CAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Erciyes Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 53

Özet

Bu tezin temel amacı Serbest Gruplar ve Alt Grupların Serileri'ni incelemektir. Serbest gruplar ilk olarak hiperbolik geometri çalışmalarıyla ortaya çıktı. 1882 yılında yayımlanan bir makalede, Walther von Dyck serbest grupların mümkün olan en basit temsiline dikkat çekti. Serbest grupların cebirsel çalışması bu gruba isimlerini veren ve bu grupların temel özelliklerini inşa eden Jakob Nielsen tarafından 1924 yılında başlatıldı. Max Dehn bu grupların topolojiyle bağlantısını farketti ve Nielsen-Schreier teoreminin tamamının ilk ispatını elde etti. Otto Schreier 1927 yılında bu sonucun bir cebirsel ispatını yayımladı ve Kurt Reidemeister kombinsyonal topoloji üzerine 1932'de yayımladığı kitapta serbest grupları etraflı bir yaklaşımla ele aldı. 1930 ların sonlarında, Wilhelm Magnus serbest grupların ikinci derece merkezi serileri ve serbest Lie cebirleri arasındaki bağlantıyı keşfetti. Bu tez üç bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölümde, grup teorisine ait temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, n tane üreteç ve üreteçler arasındaki m tane bağıntı vasıtasıyla inşa edilen sonlu bir G grubunun cebirsel yapısı detayları ile ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Jordan-Hölder teoremi yardımıyla sonlu bir grubun normal altgruplarının kompozisyon serilerinin nasıl inşa edildiği üzerinde durulmuştur.

Özet (Çeviri)

The main objective of this thesis is to study the structure of free groups and series of subgroups. Free groups first arose in the study of hyperbolic geometry. In an 1882 paper, Walther von Dyck pointed out that these groups have the simplest possible presentations. The algebraic study of free groups was initiated by Jakob Nielsen in 1924, who gave them their name and established many of their basic properties. Max Dehn realized the connection with topology, and obtained the first proof of the full Nielsen-Schreier theorem. Otto Schreier published an algebraic proof of this result in 1927, and Kurt Reidemeister included a comprehensive treatment of free groups in his 1932 book on combinatorial topology. Later on in the 1930s, Wilhelm Magnus discovered the connection between the lower central series of free groups and free Lie algebras. This thesis consist of three chapters. In the first chapter, some basic knowledge of group theory is given. In the second chapter, a finite group G that is structered by n generator and m relations between generators has been analyzed. In the third chapter, how to structure by with the aid of Jordan-Hölder theorem a finite group of normal subgroups of composition series has been analyzed.

Benzer Tezler

  1. Genişletilmiş modüler grubun normal alt grupları

    Normal subgroups of the extended moduler group

    SEBAHATTİN İKİKARDEŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. RECEP ŞAHİN

  2. Beauville structures in p-groups

    p-Gruplarında Beauville yapılar

    ŞÜKRAN GÜL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜLİN ERCAN

    DOÇ. DR. GUSTAVO ADOLFO FERNANDEZ-ALCOBER

  3. Abdominal kompartman sendromunun tedavisinde pentoksifilin ve papaverinin viseral iskemi üzerine etkileri (Deneysel çalışma)

    The Effects of pentoxyphylin and papverin on visceral is chemia in the treatment of abdominal compartment syndrome

    TANER ÖZTÜRK

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Genel Cerrahiİstanbul Üniversitesi

    Genel Cerrahi Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. CİHAN URAS

  4. Ani idiyopatik işitme kaybı olan hastalarda inflamatuar biyobelirteçlerin prognostik değeri

    Prognostic value of inflammatory biomaterials patients with sudden idiopathic hearing loss

    ZEKİYE KABAŞ UYSAL

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Kulak Burun ve Boğazİzmir Katip Çelebi Üniversitesi

    Kulak Burun Boğaz Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT SONGU

  5. Limit grupların model teori ile incelenmesi

    A model theoretic approach to limit groups

    KAAN DOĞANAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE ASLI BERKMAN PIERCE

    PROF. DR. DAVID AUSTIN PIERCE