Geri Dön

Bifurcation of reaction diffusion equation

Reaksiyon difüzyon denkleminin bifürkasyonu

PDF İndir

  1. Tez No: 410064
  2. Yazar: HATİCE KÜBRA PEKMEZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. SUSUMU TANABE
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Eliptik eğriler, tekil, tekil olmayan noktalar, diskriminant, iki kat periyodik, meromorfik, projektif uzay, Jacobi eliptik fonksiyon, periyodiklik, bifürkasyon, reaksiyon difüzyon denklemi, Elliptic curves, singular, non singular points, discriminant, doubly pe- riodic, meromorphic, projective space, Jacobi elliptic function, reaction diffusion equation
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Galatasaray Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 74

Özet

İlk önce, tanımlanan eliptik eğri denklemlerinin kat sayılarına bağlı olarak, eliptik eğrilerin önemli topolojik özelliklerini inceliyoruz. Özellikle, tanımlanan bu eğri denkleminin diskriminant vasıtasıyla bulunan tekil noktalar üzerinde çalışıyoruz. Eğer bu eğriler, kat sayılarının sıfırdan farklı diskriminant veren bir denklem tarafından tanımlanmışsa, bu eliptik eğrilerin tekil olmadığını görüyoruz. 2. ünitede eliptik fonksiyonların temel özellikleri, yani P1(C) projektif uzayında bulunan iki kat periyodik meromorfik fonksiyonlar üzerinde çalışıyoruz. 3. ünitede, Jacobi eliptik fonksiyonlar, eliptik integrallerin ters fonksiyonu olarak tanımlıyoruz. Ayrıca, Galileo sarkacnn periyotluğu üzerinden, Jacobi eliptik fonksiyonların mekanik problemleri çözdüğünü görüyoruz. 4. ünitede, doğrusal olmayan reaksiyon difüzyon türevli denklemi üzerinde çalışıyoruz. Bu denklemi, 3 parametreye bağlı 4. dereceden polinomla belirtiyoruz. Bu denklemle ilişkili olan eliptik eğrilerin bifürkasyonunu inceliyoruz. Yani, sabitlenmiş enerji seviye parametresinin 2 boyutlu parametre uzayında bifürkasyon diyagramını çiziyoruz. Bunun sonucunda, Jacobi eliptik fonksiyonu ile ifade edebilen reaksiyon difüzyon denkleminin periyodik çözümünün davranışını analiz etmek için bifürkasyon diyagramının bütün bağlı unsurlarının durum incelemelerine ulaşıyoruz.

Özet (Çeviri)

First of all, we review important topological properties of elliptic curves in dependence of coefficient of defining equation of elliptic curves. Especially, we study singular points of elliptic curves by means of discriminant of defining equa- tion of the curve. We see that the elliptic curve is non singular if it is defined by an equation whose coefficients will give non zero discriminant. In Chapter 2, we review fundamental properties of elliptic functions, i.e. doubly periodic meromorphic functions on projective space P1(C). In Chapter 3, we define Jacobi elliptic functions as inverse function to elliptic in- tegrals. Moreover, we see that Jacobi elliptic function solves mechanic problem on the periodicity of Galileo pendulum. In Chapter 4, we study solution to non linear reaction diffusion equation. This equa- tion is described by an quartic polynomial that depends on three parameters. We examine the bifurcation of the elliptic curves associated to this quartic equation. That is to say first we draw a bifurcation diagram in a 2-dimensional parameter space for a fixed energy level parameter. Then we shall achieve case studies for each connected component of the bifurcation diagram to analyze the behavior (e.g. the length of the period) of periodic solution to the reaction diusion equation expressed by Jacobi elliptic function.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    498481

    Tek gecikme içeren reaksiyon-difüzyon sistemleri için hopf çatallanma analizi algoritması ve uygulamaları

    An algorithm for hopf bifurcation analysis of reaction-diffusion systems with single delay and its applications

    ŞEYMA KAYAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN

  2. Tez No

    316523

    Gecikmeli reaksiyon-difüzyon lengyel-epsteın modelinin hopf çatallanma analizi

    Gecikmeli reaksiyon-difüzyon lengyel-epstein modelinin hopf çatallanma analizi

    ŞEYMA BİLAZEROĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. HÜSEYİN MERDAN

  3. Tez No

    513080

    Investigation of nonlinear oscillations in the gas discharge-semiconductor system: Effect of different fluid modelling approaches

    Gaz boşaltımı-yarı iletken sistemlerde lineer olmayan salınımların araştırılması: Farklı akışkan modellerin etkisi

    CİHAN YEŞİL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İSMAİL RAFATOV

  4. Tez No

    331565

    Sıçan siyatik sinir bloğunda bupivakaine ilave edilen adjuvan ajanların blok süreleri ile sodyum ve kalsiyum kanal gen ekspresyonları üzerine etkileri

    The effects of adjuvant agents added to bupivacaine on block duration times, and gene expression of calcium and sodium channels in sciatic nerve block of rat

    NURGÜL KAPLAN

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Anestezi ve ReanimasyonGaziantep Üniversitesi

    Anesteziyoloji ve Reanimasyon Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. LEVENT ŞAHİN

  5. Tez No

    451022

    Komşu havzaların hidrolojik ve morfolojik olarak karşılaştırılması

    Comparison of adjacent basins in terms of morphological and hydrological characteristics

    ARZU KÜTÜKCÜ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Coğrafyaİstanbul Teknik Üniversitesi

    Geomatik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ŞİNASİ KAYA

Geri Dön