Sturm-Liouville probleminde Rayleigh Oranı ve minimize ilkesi
Rayleigh Quatient and minimization principle for Sturm-Liouville problems
- Tez No: 410095
- Danışmanlar: PROF. DR. OKTAY MUHTAROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziosmanpaşa Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 86
Özet
Bu tezde özdeğer parametresi içeren ikinci mertebeden adi diferansiyel denklem ve belirli sınır değer şartlarından oluşan Sturm-Liouville problemine uygulanan Rayleigh Oranından faydalanarak, minimize etme ilkesi yardımıyla ilk özdeğer bulunması üzerinde durulmuştur. Giriş bölümünde Sturm-Liouville teorisinin önemi ve kullanım alanlarından ve bu konuda literatürde yer alan çalışmalardan kısaca bahsedilmiştir. Temel tanım ve teoremler bölümünde bu konu ile ilgili temel tanımlara teoremlere ve özelliklere yer verilmiştir. 3. bölümde özfonksiyon açılımından bahsedilmiştir. Sonraki bölümde Rayleigh Oranı detaylı bir şekilde tanımlanmış ve ilk özdeğer ile aralarındaki ilişkiden bahsedilmiştir. Minimize etme ilkesiyle de denklemin ilk özfonksiyonunu bulmadan çeşitli yaklaşımlarla ilk özdeğerini tahmin etme yöntemi üzerinde açıklamalara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, obtaining first eigenvalue by using minimization principle of Rayleigh Quotient applied to Sturm-Liouville problem with eigenvalue parameter which has certain boundary value conditions has been mentioned. In the introduction chapter the importance and use of the theory of Sturm- Liouville field and studies in the literature is mentioned briefly. In the general definition and theorem section basic definitions, theorems and properties concerning this topic are cited. In the 3. section eigenfunction expansions were added. In the next section Rayleigh Quotient was defined in detailed and the relationship between the first eigenvalue and Rayleigh Quotient are mentioned. With the minimization principle, without finding the first eigenfunctions, the explanations about the method to estimate the eigenvalue with several approaches were given.
Benzer Tezler
- Oscillation problems of the closed seas
Kapalı denizlerin salınım problemleri
SİNAN ÖZEREN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Jeoloji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. H. NÜZHET DALFES
- Rayleigh oranı ve özdeğerler için minimalleştirme ilkesi
Rayleigh quotient and minimazation principle for eigenvalues
MEHDİ BAŞARAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY MUHTAROĞLU
DR. ÖĞR. ÜYESİ HAYATİ OLĞAR
- Geçiş şartları içeren bir Sturm-Liouville probleminin genelleştirilmiş özfonksiyonlarının tamlık özelliği
Completeness property of generalized eigenfunctions of Sturm-Liouville problems including transmission conditions
HAYATİ OLĞAR
Doktora
Türkçe
2015
MatematikGaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY MUHTAROĞLU
DOÇ. DR. MUSTAFA KANDEMİR
- Ters Sturm-Liouville probleminde varlık-teklik ve potansiyelin inşaası
Existence-uniqueness and reconstruction potential in the inverse Sturm-Liouville problems
MEHMET AÇİL
Doktora
Türkçe
2018
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ESİN İNAN ESKİTAŞCİOĞLU
- Inverse Sturm-Liouville systems over the whole real line
Reel eksen üzerinde tanımlanmış ters Sturm-Liouville sistemleri
HÜSEYİN ALTUNDAĞ
