Geri Dön

Bir sınır değer probleminin ürettiği operatör demeti

The operator pencil generated by a boundary value problem

  1. Tez No: 790676
  2. Yazar: MELİH ATICI
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ HAYATİ OLĞAR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 63

Özet

Bu tez çalışmasında; sınır şartlarının birinde özdeğer parametresi bulunduran ve geçiş şartlarına sahip üç ayrık aralıkta tanımlanan çok-aralıklı bir sınır değer probleminin bazı spektral özellikleri araştırılmıştır. İlk olarak problemin öneminden, uygulama alanlarından ve daha önce yapılmış çalışmalardan bahsedilmiştir. Sonra problemimiz ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Tezimizin ana bölümünde ise problemimize uygun Hilbert uzayları bulunmuş ve gerekli olan kavram ve eşitsizlikler verilmiş ve de özdeğerlerine uygun genelleştirilmiş çözüm kavramı tanımlanmıştır. Ayrıca incelenen problem operatör demeti denklemine indirgenmiş ve bu operatör demetinin bazı özellikleri incelenmiştir. Son olarak genelleştirilmiş özfonksiyonların uygun Hilbert uzayında Riesz bazı oluşturduğu gösterilmiş ve Rayleigh-Ritz yönteminden faydalanarak özdeğerler için bir alt sınır tahmininde bulunulmuştur.

Özet (Çeviri)

In this thesis, some spectral properties of a many-interval boundary value problem defined on three non-intersecting interval with transmission conditons and one of the boundary condition having an eigenvalue parameter are investigated. First of all, importance of the problem, its application areas and previous studies are mentioned. Then, basic definitions and theorems about our problem are given. In the main part of our thesis Hilbert space have been found of the appropriate for our problem, the necessary concepts and inequalities have been given, and the concept of generalized solutions in accordance with the eigenvalues has been defined. In addition, the analyzed problem is reduced to the operator pencil equation and some properties of this operator pencil are examined. Finally it has been shown that the generalized eigenfunctions form a Riesz basis on the appropriate Hilbert space and a lower limit is estimated for the eigenvalues by using Rayleigh-Ritz method.

Benzer Tezler

  1. Geçiş şartlı bir sınır değer problemine ait diferensiyel operatörün fredholm ve izomorfizmi

    Fredholm and isomorphism of differential operator for a boundary value problem with transmission conditions

    AHMET BÜYÜK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikAmasya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA KANDEMİR

  2. Süreksiz katsayılı sınır değer problemine ait diferensiyel operatörün bazı özellikleri

    Some properties of a differential operator generated by a boundary value problem with discontinuous coefficients

    TUĞBA AŞIK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikAmasya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA KANDEMİR

  3. Soyut lineer operatör içeren diferensiyel denklemlerin sınır-geçiş şartları altında ürettiği bir sınır-değer probleminin bazı spektral özellikleri

    Some spectral properties of one boundary-value problem consisting of differantial equation with abstract lineer operator and boundary-transmission conditions

    MERVE ÇOĞAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikGaziosmanpaşa Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OKTAY MUHTAROĞLU

  4. Süreksiz katsayılı çok noktalı sınır değer probleminin spektral özellikleri

    Spektral properties of many point boundary value problem with discontinuous coefficient

    TEVHİDE BALTÜRK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikAmasya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA KANDEMİR

  5. Lineer diferensiyel denklem, sınır şartları ve geçiş şartlarının ürettiği diferensiyel operatörünün özdeğerleri

    Linear differential equation, the eigenvalue of differential operator produced by boundary and transmission conditions

    HALİME OKUDUCU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikGaziosmanpaşa Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. OKTAY MUHTAROV