Geri Dön

Minkowski serileri ile fraktallara alternatif bir yaklaşım

An alternative approach to fractals via Minkowski series

  1. Tez No: 414271
  2. Yazar: İSMAİL ÇUVALCI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN AZCAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Anadolu Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 99

Özet

Bu tezde geometrinin önemli kavramlarından biri olan fraktal kavramına alternatif bir kavramsal yaklaşım ortaya koyulmuştur. Tezimizin birinci bölümü tarihsel notların verildiği giriş bölümüdür. Tezimizin ikinci bölümü fraktallar uzayının Hausdorff metrik ile bir metrik uzay olarak metrik özelliklerinin sunumunu içermektedir. Üçüncü bölümde fraktallar uzayı üzerinde Minkowski toplamı, Minkowski çarpımı ve skalerle çarpma adı verilen işlemler tanımlayıp, bu işlemlerin Hausdorff metriği ile arasındaki ilişkiler sunulmuştur. Dördüncü bölümde üçüncü bölümde tanımlanan işlemler yardımıyla fraktallar uzayı üzerinde çeşitli seriler tanımlanıp, bu serilerin yakınsaklıkları tartışılmıştır. Beşinci bölümde kısaca Yinelemeli Fonksiyon Sistemi kavramı hatırlatılıp, bazı klasik fraktalların Minkowski serileri yaklaşımına göre karşılığı olan seriler belirlenip, bu örneklerden elde edilen bazı genellemeler sunulmuştur. Tezimizin altıncı bölümünde Minkowski serileri yaklaşımı ile literatürde bulunmayan sayılabilir sonsuz çoklukta yeni fraktal örneği inşa edilmiştir. Tezimizin yedinci ve son bölümü olan sonuç bölümünde elde ettiğimiz genel sonuçları ifade ettikten sonra yeni araştırma sorularını sunarak tezimizi tamamladık.

Özet (Çeviri)

This thesis suggests an alternative conceptual approach to the concept of fractal which is an important notion of geometry. The first section of our thesis is introduction section where the historical notes are given . The second section of our thesis deals with the metric properties of the space of fractals which is a metric spaces with Hausdorff metric. In the third section of our thesis we define three operations which is called the Minkowski sum, on compact subset of Rn, the Minkowski product, on compact subset of complex numbers and the multiplication with a scalar, then we present some relations between these operations and Hausdorff metric. The fourth section of our thesis, we define various series on the fractals space via operations defined in the third chapter and we discuss convergence conditions for these series. The fifth chapter, the concept of iterated function systems briefly reminded, some classical fractals were identified by the corresponding Minkowski series. In the sixth section of our thesis, we construct countable many new fractals via Minkowski series approach that are not available the litterateur. In the seventh section of our thesis, we present our results and we completed the thesis by presenting new research questions.

Benzer Tezler

  1. Design and simulation of fractal-based ring antennas for 5G wireless communications

    5G kablosuz haberleşme için fraktal tabanlı halka antenlerin tasarımı ve simülasyonu

    ABDULAZEEZ ETHAR ALTALEB

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHATTİN EKER

  2. Fourier serileri ile bu serilerin conjugate serilerinin mutlak genelleştirilmiş nörlund toplanabilirliği

    Absolute generalised nörlund summability of the fourier series and conjugate series

    ABDULLAH SÖNMEZOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ADEM EROĞLU

  3. Mutlak toplanabilme metotları

    Absolute summability methods

    ARZU YAKAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ADİVE NİHAL TUNCER

  4. Hemen hemen artan diziler üzerine

    On almost increasing sequences

    BİLGE SARIKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HİKMET ÖZARSLAN

  5. Minkowski 3-uzayda elastik şeritler

    Elastic strips in minkowski 3-space

    GÖZDE ÖZKAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET YÜCESAN