Minkowski serileri ile fraktallara alternatif bir yaklaşım
An alternative approach to fractals via Minkowski series
- Tez No: 414271
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN AZCAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Bu tezde geometrinin önemli kavramlarından biri olan fraktal kavramına alternatif bir kavramsal yaklaşım ortaya koyulmuştur. Tezimizin birinci bölümü tarihsel notların verildiği giriş bölümüdür. Tezimizin ikinci bölümü fraktallar uzayının Hausdorff metrik ile bir metrik uzay olarak metrik özelliklerinin sunumunu içermektedir. Üçüncü bölümde fraktallar uzayı üzerinde Minkowski toplamı, Minkowski çarpımı ve skalerle çarpma adı verilen işlemler tanımlayıp, bu işlemlerin Hausdorff metriği ile arasındaki ilişkiler sunulmuştur. Dördüncü bölümde üçüncü bölümde tanımlanan işlemler yardımıyla fraktallar uzayı üzerinde çeşitli seriler tanımlanıp, bu serilerin yakınsaklıkları tartışılmıştır. Beşinci bölümde kısaca Yinelemeli Fonksiyon Sistemi kavramı hatırlatılıp, bazı klasik fraktalların Minkowski serileri yaklaşımına göre karşılığı olan seriler belirlenip, bu örneklerden elde edilen bazı genellemeler sunulmuştur. Tezimizin altıncı bölümünde Minkowski serileri yaklaşımı ile literatürde bulunmayan sayılabilir sonsuz çoklukta yeni fraktal örneği inşa edilmiştir. Tezimizin yedinci ve son bölümü olan sonuç bölümünde elde ettiğimiz genel sonuçları ifade ettikten sonra yeni araştırma sorularını sunarak tezimizi tamamladık.
Özet (Çeviri)
This thesis suggests an alternative conceptual approach to the concept of fractal which is an important notion of geometry. The first section of our thesis is introduction section where the historical notes are given . The second section of our thesis deals with the metric properties of the space of fractals which is a metric spaces with Hausdorff metric. In the third section of our thesis we define three operations which is called the Minkowski sum, on compact subset of Rn, the Minkowski product, on compact subset of complex numbers and the multiplication with a scalar, then we present some relations between these operations and Hausdorff metric. The fourth section of our thesis, we define various series on the fractals space via operations defined in the third chapter and we discuss convergence conditions for these series. The fifth chapter, the concept of iterated function systems briefly reminded, some classical fractals were identified by the corresponding Minkowski series. In the sixth section of our thesis, we construct countable many new fractals via Minkowski series approach that are not available the litterateur. In the seventh section of our thesis, we present our results and we completed the thesis by presenting new research questions.
Benzer Tezler
- Design and simulation of fractal-based ring antennas for 5G wireless communications
5G kablosuz haberleşme için fraktal tabanlı halka antenlerin tasarımı ve simülasyonu
ABDULAZEEZ ETHAR ALTALEB
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHATTİN EKER
- Fourier serileri ile bu serilerin conjugate serilerinin mutlak genelleştirilmiş nörlund toplanabilirliği
Absolute generalised nörlund summability of the fourier series and conjugate series
ABDULLAH SÖNMEZOĞLU
- Mutlak toplanabilme metotları
Absolute summability methods
ARZU YAKAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ADİVE NİHAL TUNCER
- Hemen hemen artan diziler üzerine
On almost increasing sequences
BİLGE SARIKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİKMET ÖZARSLAN
- Minkowski 3-uzayda elastik şeritler
Elastic strips in minkowski 3-space
GÖZDE ÖZKAN
Doktora
Türkçe
2014
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET YÜCESAN