Cognitive analysis of students' learning of trigonometry in dynamic geometry environment: A teaching experiment
Dinamik geometri ortamında öğrencilerin trigonometri öğrenmelerinin bilişsel analizi: Bir öğretim deneyi
- Tez No: 416548
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYHAN KÜRŞAT ERBAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Eğitim ve Öğretim, Education and Training
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 515
Özet
Trigonometri matematiğin cebir ve geometriyi birleştiren bir alt alanıdır. Ortaöğretim düzeyinde trigonometrik fonksiyonlarla ilgilenmek dik üçgenler, birim çember ve trigonometrik fonksiyonların grafikleri gibi farklı gösterimlerle eş zamanlı çalışmayı gerektirdiği için zor bir konu olarak bilinir. Bu farklı gösterimler arasındaki bağlantıları kuramadıkça, pek çok öğrenci için trigonometri ezberlenmesi gereken aşırı miktardaki formüller anlamına gelir. Literatürde teknolojinin uygun kullanımının öğrencilerin bu bağlantıları kurmasında etkili olabileceğine dair ortak görüş vardır. Dinamik geometri ortamları, matematiksel nesneleri dinamik-ve-bağlantılı olarak farklı gösterimsel sistemler içinde yapılandırmayı kolaylaştıran imkanları nedeniyle trigonometri öğretiminde faydalı bir araç olabilir. Bu çalışmanın temel amacı, ortaöğretim öğrencilerinin temel trigonometrik fonksiyonlar (sinüs ve kosinüs) üzerine kavram görüntülerini zenginleştirmek için dinamik geometri ortamında bir eğitim tasarlamaktı. Eğitimsel sıralanış başlangıçta, trigonometri araştırma literatürü, trigonometrinin tarihsel gelişimi, keşif amaçlı öğretim tecrübemiz ve ilk görüşme sonuçlarından ilham alınarak tasarlandı. Daha sonra, eğitim tasarımı, 17-haftalık öğretim deneyi boyunca, iki çift ortaöğretim öğrencisinden ayrı ayrı toplanan verilerin, sürekli devam eden geleceğe ve geçmişe dönük bilişsel analiz sonuçlarına göre gözden geçirilerek düzenlenmesiyle devam etti. Öğrenciler, gösterimsel kayıtlar içinde ve arasında, temel trigonometrik fonksiyonların dinamik-ve-bağlantılı dönüşümleri, ve bunun yanı sıra, temel trigonometrik fonksiyonlara işaret eden dinamik olarak değişen görsel bileşenler üzerine muhakeme etmeye cesaretlendirildi. Başlangıçtaki ciddi fark etme ve ayırt etme sorunları ile karşılaştırıldığında, çalışma ilerledikçe, öğrencilerin fark etme ve ayırt etme becerilerinde önemli gelişmeler gözlemlendi. Verilerin bilişsel analizi, temel trigonometrik kavramlar üzerine (açı, açı ölçüsü, trigonometrik değer, trigonometrik fonksiyonlar ve periyodiklik) öğrencilerin iyi-tanımlı kavram tanım görüntüleri yapılandırmalarının, farklı gösterimsel kayıtlar içinde temsil edilen aynı trigonometrik nesneyi fark etmedeki önemini ortaya çıkardı. Ayrıca, bu çalışmada, trigonometriyi kavramada, temel görsel özelliklerin önemi ortaya çıktı. Trigonometrik fonksiyonlara işaret eden temel görsel özellikler (çemberin yarıçapı, merkezin konumu, çember üzerindeki trigonometrik değere işaret eden referans noktanın konumu) (birim) çember kayıdında sistematik olarak değiştirildiğinde, ve bunların dinamik-ve-bağlantılı karşılıkları grafik kayıtta oluşturulduğunda, öğrenciler sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının basit fromlarını genel formlarından ayırt etmelerine imkan veren önemli anlamalar geliştirdiler. Son olarak, çalışmanın bulguları, ayırt etme becerisinin, değişen görsel özellikler sonucunda ortaya çıkan yeni durumların, detaylı süreçlere odaklanmaktansa (ör., bir noktanın ordinatı, sinüs veya kosinüsün prosedürel tanımı), trigonometrik olarak ilişkili nesnelere odaklanarak (ör., referans nokta(lar), referans dik üçgen, yarıçap, yer değiştirme miktarı ve yönü) muhakeme edilmesi gerektirdiğini ortaya çıkardı.
Özet (Çeviri)
Trigonometry is a part of mathematics in which algebra and geometry converge. Dealing with trigonometric functions at secondary level is known as a difficult task because it requires to work with right triangles, the unit circle, and graphs of trigonometric functions simultaneously. For most students, this means excessive amount of formulas unless they can establish connections among different representational systems. There is a consensus in the literature that appropriate use of technology can be effective in helping students make such connections. Dynamic geometry environments can be a useful tool in teaching trigonometry due to their opportunities that enable to construct mathematical objects within different representational systems in a dynamically-and-linked way. The overarching purpose of this study was to design an instruction in dynamic geometry environment in order to support secondary students' concept images on core trigonometric functions, i.e., sine and cosine, in different representations (i.e., symbolic, circular, and graphic). The instructional sequence was designed initially through inspiring from research literature on trigonometry, historical development of trigonometry, our exploratory teaching experience, and initial interview results. And then, design of the instruction was continued through revising as a result of the on-going prospective and retrospective cognitive analysis of the data that were collected during the 17-week teaching experiment from two pairs of secondary students separately. Students were encouraged to reason about dynamically-linked transformations of the core trigonometric functions within and between representational registers, as well as reasoning about dynamically-changed visual components referring to the core trigonometric functions. When compared with their initial serious recognition and discrimination troubles, as the study progressed, significant improvements were observed in students' recognition and discrimination abilities within and between different representational registers. The cognitive analysis of the data revealed the importance of students' constructions of well-defined concept definition images on foundational trigonometric concepts (i.e., angle, angle measure, trigonometric value, trigonometric functions, and periodicity) in order to recognize the same trigonometric object within different representational registers. The importance of the basic visual features' discrimination in comprehension of trigonometry was also revealed in this study. When the basic visual features referring to trigonometric functions (i.e., radius of the circle, position of the center, position of the reference point on the circle referring to trigonometric value) were systematically varied in the (unit) circle register, and their dynamic-and-linked oppositions in the graphical register were constructed, the students developed significant understandings that enabled them to discriminate the basic form of sine and cosine functions from their general forms. Finally, the findings of the study revealed that the discrimination ability required to be reasoning about the new situations emerging as a consequence of the changed-visual features through focusing on trigonometrically relevant objects (e.g., reference point(s), reference right triangle, radius, displacement amount and direction) rather than detailed processes (e.g., ordinate of a point, procedural definition of sine or cosine).
Benzer Tezler
- Lise öğrencilerinin trigonometri öğrenme alanında grafik hesap makinesi kullanımının akademik başarıya ve problem çözme becerisine etkisi
Effect of graphic calculating machine utilization by high school students in learning trigonometry on their academic achievements and problem solving skills
GÜLŞEN AĞAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Eğitim ve ÖğretimDokuz Eylül ÜniversitesiFen ve Matematik Alanlar Eğitimi Ana Bilim Dalı
DR. AYTEN ERDURAN
- 9. sınıf matematik ders kitaplarında bulunan soruların öğrenme alanları ve Yenilenmiş Bloom Taksonomisine göre incelenmesi
The analysis of 9th grade mathematics textbook's questions according to learning areas and Revised Bloom's Taxonomy
BAHAR KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Eğitim ve ÖğretimMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLAL DUMAN
- Matematik öğretmenlerinin trigonometri ile ilgili alan ve öğrenci bilgilerinin incelenmesi
Exploring mathematics teachers' knowledge of content and students in trigonometry
ELİF ŞEKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Eğitim ve ÖğretimTrabzon ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELAHATTİN ARSLAN
- On ikinci sınıf öğrencilerinin radyan kavramı hakkında sahip oldukları kavram imajlarının incelenmesi
Examining 12th grade students' concept images about of radian concept
PELİN YILDIR OĞUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Eğitim ve ÖğretimMarmara ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HATİCE AKKOÇ
- 10.sınıf öğrencilerinin bloom taksonomisine göre hazırlanmış sınav ile klasik sınavdaki başarılarının karşılaştırılması
Comparison of 10th grade students' success in the exam prepared according to bloom's taxonomy and the classical exam
GAYE ÇOLAKOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Eğitim ve ÖğretimGazi ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELAMİ ERCAN