Topolojik grupoidler ve morfizmleri
Topological groupoids and morphisms
- Tez No: 138962
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN MUCUK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
IV TOPOLOJİK GRUPOİDLER VE MORFİZMLERİ ÖZET p : X -+ X bir örtü morfîzmi ve X de basit irtibatlı bir topolojik uzay olsun. Eğer X uzayı bir topolojik grup ise bu durumda X uzayı da bir topolojik gruptur. Bu tezde buna benzer bir sonuç H - uzayları için ispatlanacakur. Yani, p :(X, Xo) - ? (X, xo) bir örtü morfizmi ve X basit irtibatlı bir topolojik uzay olsun. (X, xo) bir H - uzayı ise (X, xo) de bir H - uzayı olur. Grupoid her morfizminin tersi olan bir kategoridir. Topolojik grupoid ise grupoid yapısındaki tüm dönüşümler sürekli olacak şekilde objelerin ve morfizmlerin sınıfı topolojik uzay olan bir grupoiddir. H ve G topolojik grupoidler olmak üzere belli şartlan sağlayan sürekli bir p : H - ». G morfizmine topolojik grupoid örtü morfîzmi denir. Bir G topolojik grupoidi için tüm örtü morfizmlerinin kategorisi TGdCov/G olsun. X bir topolojik uzay, G bir topolojik grupoid, p : X - ? Og sürekli bir fonksiyon olmak üzere belli şartların sağlanması durumunda X e bir topolojik G - uzayı denir. Bir G topolojik grupoidi için tüm G - uzaylarının kategorisi TGdAct/G olsun. Bir G topolojik grupoidi için TGdCov/G ve TGdAct/G kategorilerin denkliği [13] de ispat edilmiştir. Bu tezde 1. Bölümde tezin amacı açıklandı.2. Bölümde tezde kullanılacak olan bazı kav ramlar tanıtıldı. 3. Bölümde örtü uzayları ve H - uzayları incelenip topolojik grup duru - muna benzer bir sonuç elde edildi. 4. Bölümde ise grupoidler, topolojik grupoidler ve morfîzmleri incelendi ve yukarıda bahsedilen kategorilerin denkliği ispatı ayrıntılı ola - rak verildi. Anahtar Sözcükler :Grupoid,Topolojik Grupoid, G - uzayı, H - uzayı
Özet (Çeviri)
TOPOLOGICAL GROUPOIDS AND MORPHISMS SUMMARY Let p : X - *? X be a covering map and let X be a simply connected topological space. If X is a topological group, then X becomes a topological group. In this thesis, a similar corollary will prove for H - spaces. Let p : (X, xo) - ? (X, *o) be * covering map, X a simply connected topological spaces. If (X, xo) is a H - space,then (X, xo) is a H - space A groupoid is a category in which each morphism has an inverse. A topological groupoid is a groupoid in which both sets of objects and morphisms have a topologies such that all maps of groupoid structure are continuous. Let H and G be topological groupoids. A continuous function p : H -> G satisfying some additional conditions is called covering morphism of topological groupoids. Let TGdCov/G be the category of all topological covering morphisms for a topological groupoid G. Let X be a topological space, G a topological groupoid and p : X - ? Og a continuous function. If some additional conditions are satisfied, X is called a G - space. Let TGdAct/G be the category of all G - spaces for G topological groupoid. For a topological groupoid G, the equivalence of the categories TGdCov/G and TGdAct/G was proved in [13]. In this thesis,in Chapter 1, the aim of the thesis has been explained. In Chapter 2, some concepts used in further chapters are given. In Chapter 3,covering spaces and H -spaces have been searched and a result similar to topological group case is proved. In Chapter 4 groupoid, topological groupoid and morphisms have been searched and the details of the proof of the categories equivalence explained above have been given. Key WordsrGroupoid, Topological Groupoid, G - space, H -space
Benzer Tezler
- İç (Internal) grupoidler ve örtü morfizmleri
Internal groupoids and covering morphisms
HÜRMET FULYA AKIZ
- Topolojik R-modül örtüleri ve grupoid örtü morfizmleri
Coverings of topological R-modules and covering morphisms of groupoids
NAZMİYE ALEMDAR
Doktora
Türkçe
2007
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MEHMET ÖZDEMİR
PROF.DR. OSMAN MUCUK