Littlewood-Richardson Kuralı ve Grassmannianların Kohomolojisi
Littlewood-Richardson Rule and Cohomology of Grassmannians
- Tez No: 420357
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ÖZER ÖZTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
Grassmannian G(k,n), n boyutlu kompleks vektör uzayının k boyutlu lineer altuzaylarından oluşur. Schubert döngüleri Grassmannianın kohomoloji halkası için bir taban oluştururlar. İki Schubert döngüsünün çarpımını tekrar bu tabanda yazabilmek için çarpımda hangi taban elemanlarının katsayılarının sıfır olmadığını ve katsayısı sıfır olmayan taban elemanlarının katsayılarının neler olduğunu bilmeye ihtiyacımız vardır. Grassmannianların kohomoloji halkasıyla simetrik polinomlar halkası arasındaki bir izomorfizm, Schubert döngülerini çarpmak yerine, simetrik polinomlar halkasının bir tabanı olan Schur fonksiyonlarını çarpabileceğimizi söyler. Dolayısıyla Schur fonksiyonları için çarpımda görünen katsayıları bulmak ihtiyacımızı karşılar. Littlewood-Richardson Kuralı bu katsayıları bulmaya yarayan kombinatorik bir algoritmadır. Bu tezde, önce Littlewood-Richardson Kuralını Schur fonksiyonları için inceliyoruz. Schur fonksiyonları ve Schubert döngüleri arasındaki ilişkiyi kurduktan sonra da Littlewood-Richardson kuralının Grassmannianların kohomolijisindeki çarpmayı nasıl verdiğini inceliyoruz.
Özet (Çeviri)
Grassmannian G(k,n) consists of all linear k dimensional subspaces of n dimensional complex vector space. Schubert cycles form a basis for the cohomology ring of the Grassmannian. To be able to write the expansion of the product of two Schubert cycles in this basis, we need to know which cycles will have non zero coefficients and we need to determine their values. An isomorphism between the cohomology ring of the Grassmannians and the ring of symmetric polynomials says that we can multiply Schur functions, which form a basis for the ring of symmetric polynomials, instead of multiplying Schubert cycles. Therefore determining the coefficients that appear in the multiplication of Schur functions is sufficient for our needs. The Littlewood-Richardson rule is a combinatorial algorithm which determines these coefficients. In this thesis we first study Littlewood-Richardson rule for Schur functions. Then after establising the connection between Schur functions and Schubert cycles, we describe how the Littlewood-Richardson rule gives the multiplication in the cohomology of Grassmannian.
Benzer Tezler
- Representation theory of the symmetric group
Simetrik grupların temsil teorisi
AYŞIN ERKAN GÜRSOY
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
DR. KÜRŞAT AKER
- Recent characterizations of Littlewood-Richardson coefficients
Littlewood-Richardson katsayılarının güncel karakterizasyonu
RESUL BEDİİ GÜMÜŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜGE TAŞKIN AYDIN
- The wronski map for flag varieties
Bayrak varyeteleri için wronski gönderimi
EMRE GÜNGÖR
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ ULAŞ ÖZGÜR KİŞİSEL
- Hardy-Littlewood maksimal operatörünün değişken üslü lebesgue uzayında sınırlılığı
The boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator in the variable exponent lebesgue space
MÜBERRA DİKMEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF ZEREN
- On the boundedness of the Hardy-Littlewood maximal function and its application areas
Hardy-Littlewood maksimal fonksiyonun sınırlılığı ve uygulama alanları üzerine
RÜMEYSA ARGIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SİMTEN BAYRAKÇI DOĞAN