Geri Dön

Littlewood-Richardson Kuralı ve Grassmannianların Kohomolojisi

Littlewood-Richardson Rule and Cohomology of Grassmannians

  1. Tez No: 420357
  2. Yazar: HAYDAR CAN KAYA
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ÖZER ÖZTÜRK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 54

Özet

Grassmannian G(k,n), n boyutlu kompleks vektör uzayının k boyutlu lineer altuzaylarından oluşur. Schubert döngüleri Grassmannianın kohomoloji halkası için bir taban oluştururlar. İki Schubert döngüsünün çarpımını tekrar bu tabanda yazabilmek için çarpımda hangi taban elemanlarının katsayılarının sıfır olmadığını ve katsayısı sıfır olmayan taban elemanlarının katsayılarının neler olduğunu bilmeye ihtiyacımız vardır. Grassmannianların kohomoloji halkasıyla simetrik polinomlar halkası arasındaki bir izomorfizm, Schubert döngülerini çarpmak yerine, simetrik polinomlar halkasının bir tabanı olan Schur fonksiyonlarını çarpabileceğimizi söyler. Dolayısıyla Schur fonksiyonları için çarpımda görünen katsayıları bulmak ihtiyacımızı karşılar. Littlewood-Richardson Kuralı bu katsayıları bulmaya yarayan kombinatorik bir algoritmadır. Bu tezde, önce Littlewood-Richardson Kuralını Schur fonksiyonları için inceliyoruz. Schur fonksiyonları ve Schubert döngüleri arasındaki ilişkiyi kurduktan sonra da Littlewood-Richardson kuralının Grassmannianların kohomolijisindeki çarpmayı nasıl verdiğini inceliyoruz.

Özet (Çeviri)

Grassmannian G(k,n) consists of all linear k dimensional subspaces of n dimensional complex vector space. Schubert cycles form a basis for the cohomology ring of the Grassmannian. To be able to write the expansion of the product of two Schubert cycles in this basis, we need to know which cycles will have non zero coefficients and we need to determine their values. An isomorphism between the cohomology ring of the Grassmannians and the ring of symmetric polynomials says that we can multiply Schur functions, which form a basis for the ring of symmetric polynomials, instead of multiplying Schubert cycles. Therefore determining the coefficients that appear in the multiplication of Schur functions is sufficient for our needs. The Littlewood-Richardson rule is a combinatorial algorithm which determines these coefficients. In this thesis we first study Littlewood-Richardson rule for Schur functions. Then after establising the connection between Schur functions and Schubert cycles, we describe how the Littlewood-Richardson rule gives the multiplication in the cohomology of Grassmannian.

Benzer Tezler

  1. Representation theory of the symmetric group

    Simetrik grupların temsil teorisi

    AYŞIN ERKAN GÜRSOY

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU

    DR. KÜRŞAT AKER

  2. Recent characterizations of Littlewood-Richardson coefficients

    Littlewood-Richardson katsayılarının güncel karakterizasyonu

    RESUL BEDİİ GÜMÜŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikBoğaziçi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MÜGE TAŞKIN AYDIN

  3. The wronski map for flag varieties

    Bayrak varyeteleri için wronski gönderimi

    EMRE GÜNGÖR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ ULAŞ ÖZGÜR KİŞİSEL

  4. Hardy-Littlewood maksimal operatörünün değişken üslü lebesgue uzayında sınırlılığı

    The boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator in the variable exponent lebesgue space

    MÜBERRA DİKMEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YUSUF ZEREN

  5. On the boundedness of the Hardy-Littlewood maximal function and its application areas

    Hardy-Littlewood maksimal fonksiyonun sınırlılığı ve uygulama alanları üzerine

    RÜMEYSA ARGIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SİMTEN BAYRAKÇI DOĞAN