On the solvability of a group with permutable subgroups
Permutable altgruplu bir grubun çözülebilirliği üzerine
- Tez No: 420390
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. CANSU BETİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Atılım Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
İki çözülebilir grubun çarpımının çözülebililir olmayabileceği bilinmektedir. Bu tezde, V. S. Monakhov'un makalesine dayanarak $G=AB$ tipindeki sonlu grubun çözülebilirliği çalışılmıştır. Bir $G$ grubunun nilpotent ve öz-normalleyen bir altgrubu var ise, bu altgruba $G$'nin Carter altgrubu denir. $G$ grubunun süperçözülebilir bir $H$ altgrubuna $H \leq H_1 < T \leq G$ iken $|T:H_1|$ asal değildir koşulunu sağlıyor ise $G$'nin Gashutz altgrubu denir. Monakhov, Kegel-Weiland ve Kazarin'nin sonuçlarını kullanarak gösteriyor ki eğer $A$'nın her Carter altgrubu, $B$'nin her Carter altgrubu ile degişmeli ise $G=AB$ çözülebilirdir. Ayrica $G=AB$'nin çözülebilirliğini $A$'nın her Carter altgrubunun tekil mertebeli ve $B$'nin her Gashutz altgrubu ile değişmeli olmasi koşulu altında da vermektedir. Bunun yanı sıra, okuyucuya kolaylık sağlaması için tezde kullanılan Carter altgruplarının özellikleri Roger W. Carter'ın ``On nilpotent self-normalizing subgroups of soluble groups'' adlı makalesinden ispatları açıklanarak verilmiştir.
Özet (Çeviri)
It is well-known that a product of two solvable groups need not to be solvable. In this thesis, depending on an article of V. S. Monakhov [10], the solvability of a finite group $G=AB$ is studied. A subgroup $K$ of a group $G$ is called a Carter subgroup if $K$ is nilpotent and self-normalizing. A supersolvable subgroup $H$ of a group $G$ is called a Gaschütz subgroup if the condition $H\leq H_1< T\leq G$ implies that $\left|T:H_1\right|$ is not prime. Using the Kegel-Wielandt and Kazarin results, Monakhov showed that if every Carter subgroup of $A$ commutes with every Carter subgroup of $B$, then $G=AB$ is solvable. Moreover, he gives that $G=AB$ is solvable when every Carter subgroup of $A$ is of odd order and commutes with every Gaschütz subgroup of $B$. In addition, for convenience of the reader, the proofs of the properties of Carter subgroups given in the article ``On nilpotent self-normalizing subgroups of solvable groups" of Roger.~W.~Carter are clarified.
Benzer Tezler
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT