Geri Dön

On the solvability of a group with permutable subgroups

Permutable altgruplu bir grubun çözülebilirliği üzerine

  1. Tez No: 420390
  2. Yazar: OLA MOHAMMED
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. CANSU BETİN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Atılım Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 46

Özet

İki çözülebilir grubun çarpımının çözülebililir olmayabileceği bilinmektedir. Bu tezde, V. S. Monakhov'un makalesine dayanarak $G=AB$ tipindeki sonlu grubun çözülebilirliği çalışılmıştır. Bir $G$ grubunun nilpotent ve öz-normalleyen bir altgrubu var ise, bu altgruba $G$'nin Carter altgrubu denir. $G$ grubunun süperçözülebilir bir $H$ altgrubuna $H \leq H_1 < T \leq G$ iken $|T:H_1|$ asal değildir koşulunu sağlıyor ise $G$'nin Gashutz altgrubu denir. Monakhov, Kegel-Weiland ve Kazarin'nin sonuçlarını kullanarak gösteriyor ki eğer $A$'nın her Carter altgrubu, $B$'nin her Carter altgrubu ile degişmeli ise $G=AB$ çözülebilirdir. Ayrica $G=AB$'nin çözülebilirliğini $A$'nın her Carter altgrubunun tekil mertebeli ve $B$'nin her Gashutz altgrubu ile değişmeli olmasi koşulu altında da vermektedir. Bunun yanı sıra, okuyucuya kolaylık sağlaması için tezde kullanılan Carter altgruplarının özellikleri Roger W. Carter'ın ``On nilpotent self-normalizing subgroups of soluble groups'' adlı makalesinden ispatları açıklanarak verilmiştir.

Özet (Çeviri)

It is well-known that a product of two solvable groups need not to be solvable. In this thesis, depending on an article of V. S. Monakhov [10], the solvability of a finite group $G=AB$ is studied. A subgroup $K$ of a group $G$ is called a Carter subgroup if $K$ is nilpotent and self-normalizing. A supersolvable subgroup $H$ of a group $G$ is called a Gaschütz subgroup if the condition $H\leq H_1< T\leq G$ implies that $\left|T:H_1\right|$ is not prime. Using the Kegel-Wielandt and Kazarin results, Monakhov showed that if every Carter subgroup of $A$ commutes with every Carter subgroup of $B$, then $G=AB$ is solvable. Moreover, he gives that $G=AB$ is solvable when every Carter subgroup of $A$ is of odd order and commutes with every Gaschütz subgroup of $B$. In addition, for convenience of the reader, the proofs of the properties of Carter subgroups given in the article ``On nilpotent self-normalizing subgroups of solvable groups" of Roger.~W.~Carter are clarified.

Benzer Tezler

  1. Erciş-Çaldıran-Muradiye (Van) bölgesinin hidrojeolojik ve jeotermal incelenmesi

    Hydrogeological and geothermal studies of the Ercis-Caldiran-Muradiye (Van) region

    HACER DÜZEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Jeoloji Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi

    Jeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HAYRETTİN KORAL

    YRD. DOÇ. DR. RÜSTEM PEHLİVAN

  2. Poliakrilamid biyokompozit sentezi

    Synthesis of polyamylamide biocomposite

    GÜLŞAH CEVAHİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OYA ATICI

  3. Serbest gruplar ve otomorfizmaları

    Free groups and their automorphisms

    ESMA KANGAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK

  4. Matematik öğretmeni adaylarının ters yüz öğrenme modeliyle yapılan öğretimde problem kurma etkinlikleri yoluyla matematiksel ilişkilendirme becerilerinin incelenmesi

    Investigation of pre-service mathematics teachers' mathematical connection skills through problem posing activities realized by flipped learning model

    MÜGE KİRAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Eğitim ve ÖğretimEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ EMRE EV ÇİMEN

  5. Bazı cebirsel yapılar ve bunların temel özellikleri

    Some groupoids and their fundamental features

    MEHMET YAŞAR SÜTLÜOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. AHMET SİNAN ÇEVİK