On the solvability of a group with permutable subgroups
Permutable altgruplu bir grubun çözülebilirliği üzerine
- Tez No: 420390
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. CANSU BETİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Atılım Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 46
Özet
İki çözülebilir grubun çarpımının çözülebililir olmayabileceği bilinmektedir. Bu tezde, V. S. Monakhov'un makalesine dayanarak $G=AB$ tipindeki sonlu grubun çözülebilirliği çalışılmıştır. Bir $G$ grubunun nilpotent ve öz-normalleyen bir altgrubu var ise, bu altgruba $G$'nin Carter altgrubu denir. $G$ grubunun süperçözülebilir bir $H$ altgrubuna $H \leq H_1 < T \leq G$ iken $|T:H_1|$ asal değildir koşulunu sağlıyor ise $G$'nin Gashutz altgrubu denir. Monakhov, Kegel-Weiland ve Kazarin'nin sonuçlarını kullanarak gösteriyor ki eğer $A$'nın her Carter altgrubu, $B$'nin her Carter altgrubu ile degişmeli ise $G=AB$ çözülebilirdir. Ayrica $G=AB$'nin çözülebilirliğini $A$'nın her Carter altgrubunun tekil mertebeli ve $B$'nin her Gashutz altgrubu ile değişmeli olmasi koşulu altında da vermektedir. Bunun yanı sıra, okuyucuya kolaylık sağlaması için tezde kullanılan Carter altgruplarının özellikleri Roger W. Carter'ın ``On nilpotent self-normalizing subgroups of soluble groups'' adlı makalesinden ispatları açıklanarak verilmiştir.
Özet (Çeviri)
It is well-known that a product of two solvable groups need not to be solvable. In this thesis, depending on an article of V. S. Monakhov [10], the solvability of a finite group $G=AB$ is studied. A subgroup $K$ of a group $G$ is called a Carter subgroup if $K$ is nilpotent and self-normalizing. A supersolvable subgroup $H$ of a group $G$ is called a Gaschütz subgroup if the condition $H\leq H_1< T\leq G$ implies that $\left|T:H_1\right|$ is not prime. Using the Kegel-Wielandt and Kazarin results, Monakhov showed that if every Carter subgroup of $A$ commutes with every Carter subgroup of $B$, then $G=AB$ is solvable. Moreover, he gives that $G=AB$ is solvable when every Carter subgroup of $A$ is of odd order and commutes with every Gaschütz subgroup of $B$. In addition, for convenience of the reader, the proofs of the properties of Carter subgroups given in the article ``On nilpotent self-normalizing subgroups of solvable groups" of Roger.~W.~Carter are clarified.
Benzer Tezler
- Erciş-Çaldıran-Muradiye (Van) bölgesinin hidrojeolojik ve jeotermal incelenmesi
Hydrogeological and geothermal studies of the Ercis-Caldiran-Muradiye (Van) region
HACER DÜZEN
Doktora
Türkçe
2017
Jeoloji Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAYRETTİN KORAL
YRD. DOÇ. DR. RÜSTEM PEHLİVAN
- Poliakrilamid biyokompozit sentezi
Synthesis of polyamylamide biocomposite
GÜLŞAH CEVAHİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OYA ATICI
- Serbest gruplar ve otomorfizmaları
Free groups and their automorphisms
ESMA KANGAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK
- Matematik öğretmeni adaylarının ters yüz öğrenme modeliyle yapılan öğretimde problem kurma etkinlikleri yoluyla matematiksel ilişkilendirme becerilerinin incelenmesi
Investigation of pre-service mathematics teachers' mathematical connection skills through problem posing activities realized by flipped learning model
MÜGE KİRAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Eğitim ve ÖğretimEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ EMRE EV ÇİMEN
- Bazı cebirsel yapılar ve bunların temel özellikleri
Some groupoids and their fundamental features
MEHMET YAŞAR SÜTLÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. AHMET SİNAN ÇEVİK