Üç boyutlu uzayda öklidyen, taksi ve Çin dama uzaklıkları yardımıyla oluşturulan bir metrik: Triakisoctahedron metriği
On the metric composed of euclidean, taxicab and Chinese checker distances in three dimensional real space: The triakisoctahedron metric
- Tez No: 424017
- Danışmanlar: PROF. DR. RÜSTEM KAYA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bu tezde, 3-boyutlu gerçel uzayda triakisoctahedron (düzgün olmayan yirmi dört yüzlü) ile ilgili bir metrik belirlenmiş; bu metrikle ilgili olan geometri incelenmiştir. İlk bölümde Platonik, Arşimed ve Katalan cisimler tanıtılmış, bunlarla ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, metrik geometri tanıtılmıştır. Daha sonra triakisoctahedronun simetrileri hatırlatılmıştır. Ayrıca birim küresi yirmi dört yüzlü olacak şekildeki uzaklık fonksiyonu ilk defa tanımlanmış ve metrik olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca üzerinde çalışılan metriğin, Öklid ve genelleştirilmiş m- metrikleri arasındaki geçiş bağıntıları verilmiştir. Böylece triakisoctahedron ile metrik geometrinin ilişkisi geliştirilmiştir. Üçüncü bölümde, birim küresi triakisoctahedron olan metriğin izometri grubu analitik bir yöntemle incelenmiştir. Son bölümde ise yirmi dört yüzlünün hacmi, bulunan yeni metrik cinsinden ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we define a metric related with the triakisoctahedron in the 3- dimensional real space; and study the metric geometry defined by this metric. In the first chapter, Platonic, Archimedean and Catalan solids are introduced; and general information about these polyhedra is reminded. In the second chapter, the metric geometry is introduced. Later, it is reminded symmetries of triakisoctahedron. Also, the distance function of which unit sphere is triakisoctahedron is determined for the first time. It is proved that this distance function is a metric. Finally, the relations are given for Euclidean metric, m- metrics and the metric of which unit sphere is the triakisoctahedron. Thus the relations between the metric geometries and triakisoctahedron are developed. In the third chapter, isometry group of R^3 furnished by metric of which unit sphere is the triakisoctahedron is studied. In the last chapter, the volume of triakisoctahedron is given in terms of the defined new metric.
Benzer Tezler
- Bazı Öklidyen kuadrik yüzeylerin taksi uzayda benzerleri
Taxicab analogouses of some Euclidean quadric surfaces
LATİF DURAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RÜSTEM KAYA
- Üç boyutlu Öklid uzayında Salkowski eğrisi ve eşlenikleri
Başlık çevirisi yok
SÜMEYYE KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikNiğde Ömer Halisdemir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATAKAN TUĞKAN YAKUT
- Özel singüler eğrilerin geometrisi üzerine
On the geometry of special singular curves
BAHAR DOĞAN YAZICI
- Üç boyutlu öklidyen ve minkowski uzayında yüzeyler
Surfaces in three dimensional euclidean and minkowski spaces
VEYSİ ÇİÇEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikNiğde ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ATAKAN TUĞKAN YAKUT
- Kartanesi metrik uzaylarının öklidyen uzaylara kendine benzer küme olarak gömülmesi
Embedding of the snowflake metric spaces into the euclidean spaces as self-similar sets
FATMA DİĞDEM KOPARAL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUNUS ÖZDEMİR
DR. ÖĞR. ÜYESİ DERYA ÇELİK