Geodesics of three-dimensional Walker manifolds
Üç boyutlu Walker manifoldlarda jeodezikler
- Tez No: 426863
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BÜLENT ÜNAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 50
Özet
Lorentz geometri ile ilgili bazı bilinen gerçekleri, nedensellik ve jeodeziklerce tamlık gibi, gözden geçirdik. Üç boyutlu Minkowski uzayındaki eğri ve düzlemlerin özelliklerini inceledik. Walker manifoldunu tanımladık, öyle ki, paralel dejenere bir dağılım kabul eden Lorentz manifoldlarına Walker manifoldu denir. Herhangi bir üç boyutlu Walker ve mutlak Walker manifoldunun Christoffel sembollerini, Riemann ve Ricci eğriliklerini hesapladık. Son olarak herhangi bir üç boyutlu Walker manifoldunun jeodezik denklemlerini bulduk ve jeodezik eğrilerini araştırdık, özellikle de bir bileşeni sabit olan eğrileri inceledik. Üçüncü bileşeni sabit olan herhangi bir düz çizginin bir Walker manifoldu üzerinde her zaman bir jeodezik eğrisi olduğunu ve bu eğrinin nedenselliğinin ikinci bileşenine bağlı olduğunu kanıtladık. Bir Walker manifoldu üzerinde doğrusal bir üçüncü bileşeni olan bir jeodezik eğrisinin varlığının bu manifoldun tekdüze olmasını gerektirdiğini kanıtladık. Ayrıca her üç boyutlu Walker manifoldunun jeodeziklerce tam olduğunu göstedik.
Özet (Çeviri)
We review some basic facts of Lorentzian geometry including causality and geodesic completeness. We depict the properties of curves and planes in three-dimensional Minkowski space. We define the Walker manifolds, that is, a Lorentzian manifold which admits a parallel degenerate distribution. We calculate the Christoffel symbols and Levi-Civita connection components, Riemann curvature and Ricci curvature components for an arbitrary three-dimensional Walker manifold and strictly Walker manifold. Finally, we derive the geodesic equations of a three-dimensional Walker manifold and investigate the geodesic curves in it, particularly the ones with a constant component. We prove that any straight line with a constant third component is a geodesic in any Walker manifold with the causality depending on its second component. We prove that the existence of a geodesic in a Walker manifold with a linear third component implies that the manifold is strict. We also show that any three-dimensional Walker manifold is geodesically complete.
Benzer Tezler
- On geodesic mappings of Riemannian manifolds
Riemann manifoldlarında jeodezik dönüşümler
AHMET UMUT ÇORAPLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELİF CANFES
- Geodezikler için bazı integral geometri problemleri
Some integral geometry problems for geodesics
ASLIHAN HABERAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIZ
- Yüzey üzerinde geodezik eğriler ve geodezik tasvir
Başlık çevirisi yok
PINAR TOKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUZEFFER ABACI