Sonlu boyutlu cebirlerde ayrıştırılamaz temsiller
SONLU BOYUTLU CEBİRLERDE AYRIŞTIRILAMAZ TEMSİLLER
- Tez No: 956112
- Danışmanlar: PROF. DR. NİL ORHAN ERTAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Bu çalışmanın amacı, \mathbb{A}_3 tipli quiver temsilinin ayrıştırılamaz temsillerinin diktoplamı olacak şekilde bir parçalanışını bulmak ve Python programında bulunan parçalanış için kod elde etmektir. Birinci bölümde, modül teorisi hakkında temel bilgiler verilmiş olup quiverlar için gerekli olan bazı temel bilgiler yer almaktadır. İkinci bölümde, quiverlar ve quiver temsillerinin tanımı ve temel özelliklerine değinilmiştir. Üçüncü bölümde, quiver tipleri tanıtılmıştır. Sonlu temsil tipli olan \mathbb{A}_n, \mathbb{D}_n, \mathbb{E}_6, \mathbb{E}_7, \mathbb{E}_8 tipli quiverların temsillerinin ayrıştırılamaz temsillerine değinilmiştir. Dördüncü bölümde, modüllerin ayrıştırılamaz alt modülleri ve parçalanışları verilmiştir. Ayrıca parçalanışlar için önemli olan eşkare kavramı ve bazı özelliklerine değinilmiştir. Beşinci bölümde, bir quiverın kuadratik formu ve kökleri tanıtılmıştır ve ardından kuadratik form ve kök kavramı arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca quiverların sınıflandırmasında önemli rol oynayan Gabriel teoremi ve ispatına yer verilmiştir. Altıncı bölümde, \mathbb{A}_3 tipli quiver temsili için parçalanışlar elde edilmiştir ve Python programında bu parçalanışlar için kod verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this study is to examine the decompositions of indecomposable representations of \mathbb{A}_3 type quivers and to develop Python code that computes these decompositions. In the first chapter, basic information about module theory is provided, including some basic concepts necessary for quivers. In the second chapter, the definitions and fundamental properties of quivers and their representations are discussed. In the third chapter, the types of quivers are introduced. The indecomposable representations of quivers of finite type, namely \mathbb{A}_n, \mathbb{D}_n, \mathbb{E}_6, \mathbb{E}_7, \mathbb{E}_8. In the fourth chapter, the indecomposable submodules of modules and their decompositions are presented. Also, the concept of idempotent which is important for decompositions ve some of its properties are discussed. In the fifth chapter, the quadratic form of a quiver and roots are given and followed by the relationship between the quadratic form and the concept of roots. This chapter also includes Gabriel's theorem, which plays a significant role in the classification of quivers, along with its proof. In the sixth chapter, decompositions are obtained for the representations of \mathbb{A}_3 and Python code is provided for this decomposition.
Benzer Tezler
- A study on perfect and regular rings
Tam ve düzenli halkalar üzerine bir çalişma
PINAR AYDOĞDU
Doktora
İngilizce
2011
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE ÇİĞDEM ÖZCAN
- Asosyatif olmayan cebirlerin sınıflandırılması
Classification of nonassociative algebras
ELİS SOYLU YILMAZ
Doktora
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALPER ODABAŞ
- Banach uzaylarında lineer operatörlerin kümesinin refleksifliği
Reflexivity of linear operators set in banach spaces
SEÇİL KOZAN
- Group classification for a higher-order boussinesq equation
Yüksek mertebeli boussınesq denkleminin grup sınıflandırması
YASİN HASANOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR