Zero divisor graflarda vertex cover polinomu üzerine
On the vertex cover polynomial in zero divisor graphs
- Tez No: 952287
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ARİF GÜRSOY
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Bilgisayar Bilimleri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Bu tez, zero divisor graflarının yapısal özelliklerini ve bu graflarda yer alan vertex cover polinomlarını matematiksel olarak incelemeyi amaçlamaktadır. Zero divisor grafları, değişmeli bir halkadaki sıfır bölenleri temsil eder; bu graflarda tepeler halkanın elemanlarından oluşur ve ayrıtlar, bu elemanların çarpımlarının sıfır verdiği tepe çiftleriyle tanımlanır. Tezde ayrıca, vertex cover problemi üzerinde durulmaktadır. Vertex cover, bir graftaki her ayrıtın en az bir tepesini içeren kümeyi ifade eder ve bu kümelerin tümünün elde edilmesiyle oluşturulan polinoma vertex cover polinomu denir. Minimum vertex cover problemi NP-hard bir problem olup, polinom zamanda kesin çözümü bulacak bir algoritma yazmak mümkün değildir. Bu tezde, sıfır bölen graflarındaki vertex cover polinomlarının analizi yapılmıştır ve bazı özel graflar için bu polinom formulüze edilmiştir. Çalışma, sıfır bölen graflarının ve vertex cover polinomlarının yapılarının daha derinlemesine anlaşılmasına katkı sağlamayı amaçlamaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis aims to mathematically examine the structural properties of zero divisor graphs and the vertex cover polynomials associated with these graphs. Zero divisor graphs represent zero divisors in a commutative ring; in these graphs, the vertices consist of elements from the ring, and the edges are defined by pairs of vertices whose products are zero. The thesis also focuses on the vertex cover problem. A vertex cover refers to a set of vertices in a graph that includes at least one vertex of each edge, and the polynomial formed by all such sets is called the vertex cover polynomial. The minimum vertex cover problem is NP-hard, meaning that there is no algorithm that can find the exact solution in polynomial time. This thesis analyzes the vertex cover polynomials of zero divisor graphs and attempts to formulate these polynomials for certain special graphs. The work aims to contribute to a deeper understanding of the structures of zero divisor graphs and vertex cover polynomials.
Benzer Tezler
- Özel halkalar üzerinde özel graflar
Graps over special rings
SÜMEYYE AYKAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK
- Sıfır-bölen grafların bazı topolojik indekslerinin incelenmesi
Examination of some topological indices of zero-divisor graphs
ARSLAN ANNAGYLYJOV
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİHAT AKGÜNEŞ
- Sıfır bölen graflarda trinajstic indeks üzerine
On the trinajstic index of zero divisor graphs
ALPARSLAN CENİKLİ
- Graflarda mostar indeksi üzerine bir çalışma
A study on the mostar index in graphs
ŞERİFE NUR SARIKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NİHAT AKGÜNEŞ
- İdeal tabanlı sıfır bölen çizgelerinin genelleştirilmesi
A generalized ideal based zero divisor graphs
HÜSEYİN TARIK TUNA
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ BÜLENT EKİN