Geri Dön

Genel rosenau rlw denkleminin ağsız çekirdek tabanlı çizgiler metodu ile sayısal çözümü

Numerical solution of the general rosenau equation by meshless kernel based method of lines

  1. Tez No: 438143
  2. Yazar: MURAT ARI
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. YILMAZ DERELİ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Çizgiler Metodu, Rosenau-RLW denklemi, Radyal Tabanlı Fonksiyonlar, Method of lines, Rosenau-RLW equation, Radial Basis Functions
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Anadolu Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 69

Özet

Bilim ve mühendisliğin farklı alanlarında ortaya çıkan kısmi diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayan denklemlerdir. Bu denklemleri çözmek için çeşitli nümerik metotlar kullanılır. Sonlu farklar metodu, sonlu elemanlar metodu ve sonlu hacimler metodu en çok kullanılan nümerik tekniklerdir. Bu metotlar ağa bağlı metotlardır. Bu metotlar ağ oluşturma, konuma bağımlı olma, yavaş yakınsama oranı, kararsızlık ve düşük doğruluk gibi sınırlamalara sahiptirler. Sayısal yöntemlerinin diğer bir sınıfı da ağsız metotlardır. Ağsız metotların ağ tabanlı metotlardan daha yüksek doğruluklu sayısal çözümler üretmesi beklenir. Radyal tabanlı fonksiyonları kullanan ağsız metotlar daha yüksek yakınsaklık oranına sahiptir. Bu metotlar büyük konum adım aralığı kullanarak yüksek doğrulukta nümerik çözümler üretirler. Bu tezde radyal tabanlı fonksiyonları kullanan ağsız çekirdek tabanlı çizgiler metodu ile lineer olmayan zaman bağımlı Genel Rosenau-RLW denkleminin sayısal çözümü hesaplanır. Bahsedilen metot denkleme uygulandığında bir adi diferansiyel denklem sistemi elde edilir. Böylece elde edilen adi diferansiyel denklem sistemi çok adımlı bir metot olan Adams-Bashforth-Moulton metodu ile çözülür. Metot bazı test problemlerine uygulandı ve literatürdeki diğer sayısal sonuçlarla karşılaştırmalar yapıldı. Metodun performansı L2, L∞ hata normları, enerji ve kütle korunumları hesaplanarak incelendi. Metodun kararlılığı Von Neumann kararlılık analizi ile gösterildi. Sayısal sonuçlar kullanılan yöntemin etkili ve yüksek doğruluklu sonuçlar verdiğini gösterdi. Böylece ağsız çekirdek tabanlı çizgiler metodunun bu tip lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere uygulanabileceği görüldü.

Özet (Çeviri)

Most of the partial differential equations are emerged from different areas of science and engineering are non-linear equations. Several numerical methods are used to solve these equations. Commonly used numerical techniques are finite differences, finite elements and finite volume methods. These methods are depend on a mesh. These mesh dependent methods posses some limitations such as mesh generation, spatial dependence, slow convergence rate, instability and low accuracy. Another class of numerical methods are meshfree methods. Meshfree methods are expected to give superior numerical results than mesh based methods. Meshfree methods using radial basis functions have higher convergence rate. These methods provide accurate numerical solution by using large space step sizes. In this thesis, numerical solution of General Rosenau-RLW equation which is a nonlinear time dependent partial differential equation is evaluated by meshless kernel based method of lines using radial basis functions. When the present method is applied to the equation a system of ordinary differential equations is obtained. Therefore this obtained system of ordinary differential equations is solved by using Adams-Bashforth-Moulton method which is a multi-step method. The method is applied to some test problems and results are compared with other numerical techniques in literature. Performance of the method is studied by L2 and L∞ error norms and conservation of mass and energy. Stability of the method is shown by Von Neumann stability analysis. The numerical results show that using present method is effective and provides very accurate solutions. Therefore it is seen that the meshless kernel based method of lines can be applied to these types of non-linear partial differential equations.

Benzer Tezler

  1. Rosenau-RLW denkleminin çözümü için sonlu fark yöntemi üzerine temellenmiş bir nümerik şema

    Based on the finite difference method for the solution of the Rosenau-RLW equation a numerical diagram

    TUBA KARADAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY

    PROF. DR. YUSUF UÇAR

  2. A fourier pseudo-spectral method for the rosenau-korteweg-de vries -regularized long wave equation

    Rosenau-korteweg-de vries - regularized uzun dalga denklemleri için fourier spektral yöntemi

    AYŞE BUSE UZUNER

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU

  3. Linearly implicit schemes for the Rosenau-Korteweg-de Vries regularized long wave equations

    Rosenau-Korteweg-de Vries regularized long wave denklemi için doğrusal kapalı yöntemler

    SALIM AL-OMAIRI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikAtılım Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYHAN AYDIN

  4. Bazı Rosenau tipi denklemlerin B-spline kollokason yöntemiyle nümerik çözümleri

    Numerical solutions of some Rosenau's type equation with B-spline collocation method

    ÖZGE TARI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ

  5. Analysis of a fully discrete Fourier pseudospectral method for the Rosenau equation

    Rosenau denklemi için tam kesikli Fourier spektral metod ve analizi

    BATUHAN BAYIR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikÖzyeğin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HANDAN BORLUK