On some consequences of the isomorphic classification of cartesian products of locally convex spaces
Yerel konveks uzayların kartezyen çarpımlarının izomorfik sınıflandırılmasının bazı sonuçları üzerine
- Tez No: 442150
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT HAYRETTİN YURDAKUL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 50
Özet
Bu tez motivasyonunu V. P. Zahariuta tarafından öncülük edilen yerel konveks uzayların Kartezyen çarpımlarının izomorfik sınıflandırılması teorisinden almaktadır. $X_i$ ve $Y_i$, $i=1,2$ yerel konveks uzayları verilmiş olsun. $X_1 \times X_2 \simeq Y_1 \times Y_2$ durumunda çarpan uzayların da sonlu boyutlu birer altuzay hariç izomorfik olabilmesi için $X_1,Y_2$ ve $Y_1,X_2$ uzayları arasında operatör teorisi bağlamında bir kompakt bağıntı olması gerektiği ispatlanmıştır. Zahariuta'nın bu teorisi daha sonra sonlu ve sonsuz tipi kuvvet toplamlı uzaylar başta olmak üzere bazı özel yerel konveks uzaylar için daha zayıf operatör bağıntıları-strictly singular-altında detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Bu çalışmada söz konusu operatör bağıntılarının varlığı için yeterli koşullar türetilmiş ve belli bir durumda karakterizasyon elde edilmiştir. Bunun dışında izomorfik sınıflandırma teorisinin sonuçlarından biri olarak yerel konveks uzaylar için tanımlanan SCBS (tümlenebilen bir Banach altuzayı dışında yeterince küçük olma) özelliğinin, ilk çarpanın nükleer olması koşuluyla, topolojik tensör çarpımına geçtiği ispatlanmıştır. Bir diğer sonuç ise Fréchet uzayları üzerine olup, iki Fréchet uzayı arasında tanımlı üçüncü bir Fréchet uzayı üzerinden çarpanlarına ayrılan bir sınırsız operatörün varlığına dayanmaktadır. Bu durumun sonucunda bu üç uzayın ortak nükleer Köthe altuzayı olabilmesi için, görüntü uzayında Önal ve Terzioğlu tarafından 1990'da tanımlanan $(y)$ özelliğinin olmasının yeterli olduğu ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis takes its motivation from the theory of isomorphic classification of Cartesian products of locally convex spaces which was introduced by V. P. Zahariuta in 1973. In the case $X_1 \times X_2 \simeq Y_1 \times Y_2$ for locally convex spaces $X_i$ and $Y_i,i=1,2$; it is proved that if $X_1,Y_2$ and $Y_1,X_2$ are in compact relation in operator sense, it is possible to say that the respective factors of the Cartesian products are also isomorphic, up to their some finite dimensional subspaces. Zahariuta's theory has been comprehensively studied for special classes of locally convex spaces, especially for finite and infinite type power series spaces under a weaker operator relation, namely strictly singular. In this work we give several sufficient conditions for such operator relations, and give a complete characterization in a particular case. We also show that a locally convex space property, called the smallness up to a complemented Banach subspace property, whose definition is one of the consequences of isomorphic classification theory, passes to topological tensor products when the first factor is nuclear. Another result is about Fréchet spaces when there exists a factorized unbounded operator between them. We show that such a triple of Fréchet spaces $(X,Z,Y)$ has a common nuclear Köthe subspace if the range space has a property called $(y)$ which was defined by Önal and Terzioğlu in 1990.
Benzer Tezler
- On isomorphic classification of cartesian products of 1p-finite ve 1q-infinite power series spaces
1p-sonlu ve 1q-sonsuz kuvvet seri uzaylarının kartezyen çarpımlarının izomorfik sınıflandırılması
AYTAÇ ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT YURDAKUL
- Kaynak edilebilen kobalt ve demir esaslı alaşımların yüksek sıcaklıkdaki aşınma davranışları
High temperature wear behaviour of weldable cobalt and iron based alloys
HALİS ÇELİK
- Düvertepe-Şapçı (Sındırgı, Balıkesir) bölgeleri kaolen (+/- alunit) oluşumlarının jeolojik, mineralojik ve jeokimyasal incelenmesi
Geological, mineralogical and geochemical investigation of kaolin (+/- alunite) occurences in Düvertepe-Şapçi regions (Sindirgi, Balikesir)
BALA EKİNCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Jeoloji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FAHRİ ESENLİ
PROF. DR. Ö. IŞIK ECE
- Topkapı Aya Nikola (Ayios Nikolaos) kilisesi koruma önerisi
A conservation proposal for Topkapı Hagios Nikolaos (Aya Nikola) church
ELİF ÖZKAZANÇ DERGİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YEGAN KAHYA SAYAR
- Some consequences of the existence of almost complex and almost quaternion substructures on the sphere
Başlık çevirisi yok
MOHAMMED ABDELAL