Bivariate hidden Markov model to capture the dependency in claim estimate
Talep tahminindeki bağımlılığın iki değişkenli saklı Markov modeli ile çözümlenmesi
- Tez No: 442204
- Danışmanlar: DOÇ. DR. CEYLAN TALUY OZGATLIGİL, DOÇ. DR. AYŞE SEVTAP KESTEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Aktüerya Bilimleri, İstatistik, Actuarial Sciences, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
Aktüerya biliminde, riskin genellikle bağımsız olduğu varsayılır ancak bu varsayım her zaman gerçeği yansıtmamaktadır ve farklı çerçevelerde çok kısıtlayıcıdır. Hava ya da ekonomik koşullara bağlı olarak talep sayısı ve miktarı dağılımları zamana bağlı bir özellik gösterebilir. Gözlemlenemeyen bu tarz faktörler saklı sonlu durumlu Markov zinciri ile karakterize edilebilir. Bu çalışmada talepteki bağımlılığı iki değişkenli saklı Markov Modeli (BHMM) ile modelleyecek yeni bir yaklaşım önerilmektedir. Toplam talep sayısı ve toplam talep miktarını saklı durumlar aracılığıyla karşılıklı bağımlı ve zamana bağlı varsayarak üç farklı saklıı Markov Modeli; Poisson Normal SMM, Poisson-Gama SMM ve Negatif Binom-Gama SMM geliştirildi ve EM algoritması ile model parametreleri tahminlendi. İki değişkenli SMMin log-olabilirlik fonksiyonunu maksimize etmek için üç önerme kanıtlanmıştır. Elde edilen sonuçları gerçek veriye uygularken 2007-2009 yılları arasında Trafik Sigortaları Bilgi ve Gözetim Merkezi'nden (TRAMER) alınan İstanbul için araç sigorta talep miktarı ve sayısı arasındaki bağımlılık Poisson-Normal SMM ile farklı durum sayıları gözönüne alınarak modellemesi. Ayrıca ileriye dönük en olabilir durum zinciri oluşturulmuştur.
Özet (Çeviri)
Most actuarial models rely on an assumption that both claim counts and aggregate claim amounts are serially independent, that simplifies the study of many risk quantities. However, this hypothesis does not always reflect the reality and is too restrictive in different frameworks. Some weather or economic conditions reasonably affect the claim-causing events, as a result, it influences both the claim number and the claim amount distributions. The unobservable background factor can be characterized by a hidden finite state Markov chain. In our study, we propose a novel approach for modeling claim dependence, Bivariate Hidden Markov Model (BHMM), which to our knowledge has not been studied before. We assume that the claim counts and the aggregate claim amounts are mutually dependent and serially dependent through an underlying hidden state. We construct three different Bivariate Hidden Markov Models, namely Poisson-Normal HMM, Poisson-Gamma HMM and Negative Binomial-Gamma HMM. To fit the model EM algorithm is used. In order to maximize the state-dependent part of complete-data log-likelihood of bivariate HMMs, we established and proved three propositions. In application part of our thesis, we fit the Poisson-Normal HMM with a different number of states to vehicle insurance observations for Istanbul taken from Traffic Insurances Information and Monitoring Center (TRAMER) for the years 2007-2009. In addition, we performed forecasting of distributions and state prediction, obtained the most likely sequence of states.
Benzer Tezler
- Coupled hidden Markov model with bivariate discrete copula to study comorbidity of chronic diseases
Kronik hastalıkların komorbiditesini incelemek için iki değişkenli kesikli kapula ile birleştirilmiş gizli Markov modeli
ZARINA OFLAZ
Doktora
İngilizce
2022
Aktüerya BilimleriOrta Doğu Teknik Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEYLAN YOZGATLIGİL
PROF. DR. AYŞE SEVTAP KESTEL
- Assessment of artificial neural network to improve hidden Markov model for financial data
Finansal verilerde saklı Markov modelini geliştirmek için yapay sinir ağının değerlendirilmesi
DİLEK AYDOĞAN KILIÇ
Doktora
İngilizce
2022
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE SEVTAP SELÇUK KESTEL
- İki değişkenli jain operatörü
Bivariate jain operator
MÜNÜSE AKÇAY
Doktora
Türkçe
2022
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLEN BAŞCANBAZ TUNCA
- Sınırlı destek kümeli Marshall-Olkin tipi iki değişkenli dağılımlar
Marshall-Olkin type bivariate distributions with bounded domain
ÖMER ÖZBİLEN
- Marshall-olkin iki değişkenli dağılımları ve istatistiksel sonuç çıkarımı
Bivariate marshall-olkin distributions and statistical inference
UMUT ÖKSÜZ