Çok noktalı singüler pertürbe özellikli problemlerin nümerik çözümü
Numerical solution of multi-point singularly perturbed problems
- Tez No: 450439
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSA ÇAKIR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 160
Özet
Tez çalışmasında lokal olmayan şartı içeren singüler pertürbe özellikli lineer ve lineer olmayan problemlerin nümerik çözümü için sonlu fark metodu verilmektedir. Tez çalışması yedi ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş, ikinci bölümde literatür bildirişi yer almaktadır. Üçüncü bölümde çalışma içinde kullanılan temel tanımlar ve teoremler verilmektedir. Dördüncü bölümde integral sınır durumlu birinci mertebeden lineer olmayan singüler pertürbe özellikli problem ele alınmıştır. 𝑢(𝑥) kesin çözümü 𝑥 = 0 noktası civarında sınır katmanı içermektedir. Beşinci bölümde lineer olmayan ikinci mertebeden çok noktalı singüler pertürbe özellikli sınır değer problemi incelenmiştir. 𝑢(𝑥) kesin çözümünün 𝑥 = 0 ve 𝑥 = 1 civarında sınır katmanları vardır. Ayrıca problemde“Samarskii-Bitsadze Genel Durumu”ile“İntegral Durumu”sınır şartları bulunmaktadır. Altıncı bölümde lineer ikinci mertebeden çok noktalı singüler pertürbe özellikli sınır değer problemi ele alınmıştır. 𝑢(𝑥) kesin çözümünün 𝑥 = 0 ve 𝑥 = 1 civarında sınır katmanları bulunmaktadır. Lokal olmayan sınır şartı olarak“Samarskii-Bitsadze Genel Durumu”vardır. Yedinci bölümde konveksiyon ve difüzyon özellikli singüler pertürbe özellikli çok noktalı sınır değer problemi çalışılmıştır. Problemin kesin çözümünün 𝑥 = 1 civarında sınır katmanı vardır. Ayrıca lokal olmayan sınır şartı olarak“Samarskii- Bitsadze Genel Durumu”bulunmaktadır. Yukarıda bölümlerde anlatılan her bir problemin 𝑢(𝑥) kesin çözümünün özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde verilen problem için klasik fark şeması kurulmuştur. Diğer bölümlerdeki fark şemaları ise üstel baz fonksiyonlarından, kalan terimleri integral şeklinde olan ve ağırlık fonksiyonları içeren integral kuadratür fonksiyonlarından yararlanılarak kurulmuştur. Shishkin ve Bakhvalaov şebekeler üzerinde yaklaşık çözümün hata değerlendirmesi yapılmıştır. Fark şemasının ayrık maksimum normda birinci mertebeden 𝜀 −düzgün yakınsaklığı sağlanmıştır. Yapılan bu teorik işlemler verilen örneklere uygulanarak Gauss Eliminasyon metodu yoluyla nümerik sonuçların teorik sonuçlarla uyumlu olduğu gösterilmiştir. Sonuçlar tablo ve grafiklerle somutlaştırılmıştır. Kesin çözüm ile yaklaşık çözüm arasındaki ilişki Ek bölümünde verilen Maple 10 bilgisayar programları ile elde edilmiştir. Son olarak tezin değerlendirildiği sonuç bölümü verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the numerical solution of linear and nonlinear singularly perturbed problems with nonlocal condition are given by finite difference method. This study consists of seven main chapters. The first section contains introduction and the second section is given literatures. In the third section, basic definitions and theorems are given. In the fourth section, first-order nonlinear singular perturbed problems with integral boundary condition are discussed. The exact solution u(x) has boundary layers at 𝑥 = 0. In the fifth section, second-order nonlinear singularly perturbed multi-point boundary value problem is investigated. The exact solution u(x) has boundary layers at 𝑥 = 0 and 𝑥 = 1. In addition, there are nonlocal conditions of Samarskii-Bitsadze general type and integral type in this problem. In the sixth section, second-order linear singularly perturbed multi-point boundary value problem is discussed. The exact solution u(x) has boundary layers at 𝑥 = 0 and 𝑥 = 1. In addition, There are“Samarskii-Bitsadze general condition”as a condition of nonlocal boundary. In the seventh section, second-order linear singularly perturbed convectiondiffusion multi-point boundary value problem is studied. The exact solution u(x) has boundary layers at 𝑥 = 1. There is also nonlocal conditions of Samarskii-Bitsadze general type in the problem. Some properties of the exact solution of each problem described in the above sections is investigated. In section 4, the classical difference scheme is used for singularly perturbed problem. According to the perturbation parameter, by the method of integral identities with the use exponential basis functions and interpolating quadrature rules with the weight and remainder terms in integral form uniformly convergent finite difference scheme is established for the other sections. The error analysis for the difference scheme is performed scheme on Shishkin and Bakhvalov mesh. ε- smooth convergence for approximate solution in the discrete maximum norm is provided, which is the first-order (𝑂(ℎ)). This theoretical process is applied to the samples. By Gauss Elimination method, it has been shown to be consistent with the theoretical results of numerical results. The results were embodied in tables and graphs. The relationship between the approximate solution with the exact solution are obtained by Maple 10 computer program given in the appendix. Finally, the thesis is evaluated in the concluding section.
Benzer Tezler
- An exponentially fitted finite difference method for singular perturbation problem
Pertürbasyon problemlerinin çözümü için üstel düzeltilmiş sonlu fark yöntemi
ÜMMÜHANİ ÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2006
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENNUR SOMALI
- Birinci mertebeden singüler normal diferensiyel operatörler
Singular normal differential operators of first order
RUKİYE ÖZTÜRK MERT
Doktora
Türkçe
2014
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAMEDDİN İSMAİLOV
- On the conic representation of some quartics
Bazı kuartıkların koniklerle temsili hakkında
İBRAHİM KIRAT
- Tek gruplu nötron difüzyon denkleminin kuadratik sınır elemanları metodu ile çözülmesi
Solving the neutron diffusion equation using the boundary element method
HAVAR IŞIKLI