Harmonik yalınkat dönüşümler
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 45284
- Danışmanlar: PROF.DR. MÜMİN YAMANKARADENİZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Harmonik dönüşümler, Ekstremal problemler, Dönüşüm, Transformation
- Yıl: 1995
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde f<0)=f C0)-1=0 şeklinde normalize edilmiş.yönkoruyan yalın- Z, kat harmonik fonksiyonların S sınıfı ve alt sınıflarının - 2 temel özellikleri incelendi. f=h+g<=S, h(z)=z+a z +... ve 53 H x 2 g(2)sb2+b z +... olmak üzere |b | için bir üst sınır |a | x 2 2 2 ye bağlı olarak elde edildi. Alt sınıflara ait. f=h+g~ harmonik fonksiyonları için |h (z)| ve |g (z)| ile ilgili kesin üst sınırlar bulunup, bundan faydalanarak katsayı bağıntıları verildi. F=H+G“ nin tipik reel harmonik yalınkat fonksiyonlar sınıfına ait olması halinde, (1-z )HCz)/z- (l-(z) )G<z)/z nin reel katsayılı ve reel kısmı pozitif harmonik fonksiyonlar sınıfına ait olduğu ve bu iki sınıf arasında ters geçişin de mümkün olduğu gösterildi. U birim dairesini, basit bağlantılı özel bir bölge üze rine dönüştüren harmonik dönüşümler tek olarak belirlenemediğinden, ikinci ve üçüncü bölümlerde U'dan belli bir D bölgesi üzerine yön koruyan, yalınkat harmonik fonksiyonların sınıfları, değişik metodlarla incelendi, önce D nin, sabit bir a eC noktasını bulunduran Q={w:Rew>a,a<dR\ olması halinde U'dan O üzerine f <0)=a, f <0)=a *0 bağıntılarını sağlayan, O z 1 yön koruyan, harmonik yalınkat fonksiyonların S (U»0> sınıfının uç noktaları bulunarak, bunlar yardımıyla S <U.O) 'ya ait fsh+g, h(z)=a +a z+... ”g(z)=b z+... fonksiyonları için oı i. la l<(n+l)|a J/2, |b |<(n-l } |a J/2, Jf <z ) |< |aj/ (1- |z | }3 ve n in izi |f_(z> |<|z | |f | oldukları gösterildi. Ayrıca, bu sınıfa ait z z fonksiyonlar altında U = /z : |z |Sr<l Y'nin alanı; A<r)^7r|a |« 2 2 2 3 r (1+r )/(l+r ) bağıntısını sağladığı gösterildi. Daha sonra O üzerine kurulan, parametrik olmayan minimal yüzeyin Gauss eğriliği için |k<Q)|<4/|a | olduğu gösterildi. Üçüncü bölümde D'nin reel eksenden iki ışın çıkarılmış D,=<C\ <-oo, a, ]u[b,, +oo), a.<0<b., 0<<£<tt, olması halinde <p <p <p <p <p S (U,D.) sınıfı, ikinci bölümden farklı bir yaklaşımla ele H * _t n alınıp, uç noktalar yardımıyla |a |<(nsin<£) T) k|sin<k<£)|, E. |b |< (n sin<£) £ k|sin(k0)| ve|f (z ) \S{1 + |z | }/(l- |z | }, n "\ z |f_<z)I< |z||f | oldukları gösterildi, z z
Özet (Çeviri)
ABSTRACT This work consists of three chapters. In the first chapter the class S of univalent, sense preserving, harmonic functions normalized by f<0)=f <0)-l=0, and the basic prop erties of its subclasses are worked. An upper bound for |b | - 2 in terms of la I is obtained where f=h+geS, h(z)=z+a 2 +... ' Z1 s K Z and g(z)=b z+b z +... Sharp upper bounds are obtained for 1 z |hn(z)| and |g <z)| where f=h+g~ is harmonic functions in subclasses. Using these, estimates for coefficients, are given. When F=H-t-G“ in the class of typically real harmonic 2 univalent functions, it has been shown that (1-z )H(z)/z -<l-(z) > G < z ) /z belongs to the class of harmonic functions with real coefficients which have positive real part. Since the harmonic mappings which transform the unit disk U onto a specific simply connected region are not de termined uniquely, the classes of sense preserving univalent harmonic functions mapping U onto some region D are worked using several methods in the second and third chapters. If D is domain D=/w : Re. w> a, a<sR \ containing a fixed point a <=C, by finding the extreme points of the class § (U.O) of sense H preserving harmonic univalent functions from U onto O satisfying f(0)=a, f (0)=a^, it has been shown that 7 a O z i |a |<(n+l)|al/2, |b |<(n-l)|al/3, jf <z ) |< |a 1/(1- |z | )3 n 1 n i z x and Jf_(z ) |< \z \ \f | for the functions f=h+ğ, h(z)=a +a z+.., g(z)=bz +... in S (U.O). Furtermore, for the area A(r) of ^ 1 H the images of U =-fz : |z |<r<l”V under the functions of this 2 2 2 2 3 class, the relation A(r>< 7t|a j r (1+r }/(l+r ) is given. Afterwards, it has been shown that the Gaussian curvature of the non-parametric minimal surface on O satisfies the inequality |k(Q)|< 4/|a |2. In the third chapter, in the case where D is D. = C\ (-co, a, ]U[b,, +00), a,<0<b,, O<0<7T,the class S (U,D.) is worked tp tp tp tp H <p by a different approach and by means of the extreme points, _1 n it has been shown that |a |<(nsin<£) £ k|sin(k<£)|, |b |i(n -l n-i n 2^3 n sin<}&) £ k|sin(k0)|, |f (z > |<(1 + |z |) /(1~ |z | ) and |f_(z)l< |z||fj. Key vords: Harmoic mappings. Extremal problems.
Benzer Tezler
- Sınırlı harmonik yalınkat dönüşümlerin yarıçap problemleri
Radius problems of bounded harmonic univalent mappings
ASLIHAN YAŞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEHER MELİKE AYDOĞAN
DOÇ. DR. ASENA ÇETİNKAYA
- Harmonik yalınkat ve harmonik çok katlı fonksiyonların bazı altsınıfları
Başlık çevirisi yok
BİLAL ŞEKER
- Konvekse yakın harmonik dönüşümler
Close to convex harmonic mappings
SERKAN ÇAKMAK
Doktora
Türkçe
2022
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİBEL YALÇIN TOKGÖZ
- Hadamard çarpım ile tanımlı k-düzgün çokdeğerli harmonik fonksiyonların yeni bir sınıfı
A new class of k-uniformly multivalent harmonic functions based on hadamard product
FETHİYE MÜGE SAKAR