Geri Dön

Düzlemde bir eğrinin afin diferansiyel invaryantları

Affine differential invariants of a curve on the plane

  1. Tez No: 456254
  2. Yazar: UĞUR GÖZÜTOK
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. YASEMİN SAĞIROĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Afin diferansiyel invaryantlar, Afin yay uzunluğu, Afin eğrilik, r-parametreli Lie grubu, Affine differential invariants, Affine arc length, Affine curvature, r-parameter Lie group
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 71

Özet

Bu tezde, düzlemde bir eğrinin afin diferansiyel invaryantları olan yay uzunluğu ve eğriliği incelenmiştir. Birinci bölümde, bu tez çalışmasına temel oluşturacak Vektör Uzayları ve Lineer Dönüşümler, Matris, Determinant ve Lineer Denklem Sistemleri, Jordan Normal Form, Afin Uzay, Grup Hareketi, Yörünge ve İnvaryant, Afin Grup ve Alt Grupları, Temel Diferansiyel Geometri kavramları verilmiştir. İkinci bölümde, Lie dönüşüm grupları üzerinde temel hesaplamalar yapılıp, bu gruplar teorisinin afin diferansiyel geometri ile ilişkisi kurulmuştur. Grup operatörleri ve sonsuzküçük operatörler tanıtılıp, bu kavramlardan yararlanılarak düzlemde afin dönüşümlerin tek parametreli grubu elde edilmiştir. Son olarak operatörler kullanılarak düzlemde bir eğrinin afin yay uzunluğu ve afin eğriliği hesaplanmıştır. Operatörler metodu kullanılarak afin grup ve onun alt gruplarında uygulamalar yapılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, arc length and curvature which are affine differential invariants of a curve in the plane are investigated.In Chapter 1, the notions Vector Spaces and Linear Transformations, Matrices, Determinants and Systems of Linear Equations, Jordan Canonical Form, Affine Space, Group Action, Orbits and Invariants, Affine Group and Subgroups, Elementary Differential Geometry which form a basis for this thesis are given. In Chapter 2, we make elementary calculations on Lie transformation groups and associate that group theory with affine differential geometry. Then we introduce group operators, infinitesimal operators and by using these notions we obtain one parameter group of affine transformations on the plane. Finally, by using operators, affine arc length and affine curvature of a curve in the plane are calculated and all these ideas are applied to affine group and subgroups.

Benzer Tezler

  1. Reel cebirsel düzlemsel eğrilerin topolojisi

    Topology of real algebraic plane curves

    MUHAMMED PEKTAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikGaziantep Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ REMZİYE ARZU ZABUN

  2. Yüzey hacimleri ve minimal yüzeyler

    Surface volume and minimal surfaces

    M. AYKUT AKGÜN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. A. İHSAN SİVRİDAĞ

  3. İzoperimetrik teorem hakkında

    On the isoperimetric theorem

    ŞÜKRÜ ÜNVER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMAİL KOCAYUSUFOĞLU

  4. R³ de izoperimetrik eşitsizlik

    Isoperimetric inequality in R³

    TÜLAY COŞKUN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMAİL KOCAYUSUFOĞLU

  5. Cebirsel polinomların türevlerinin davranışları

    Behavior of derivatives of algebraic polynomials

    BÜŞRA ATMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikGaziantep Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NACİYE PELİN ÇOLAK