Düzlemde bir eğrinin afin diferansiyel invaryantları
Affine differential invariants of a curve on the plane
- Tez No: 456254
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YASEMİN SAĞIROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Afin diferansiyel invaryantlar, Afin yay uzunluğu, Afin eğrilik, r-parametreli Lie grubu, Affine differential invariants, Affine arc length, Affine curvature, r-parameter Lie group
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 71
Özet
Bu tezde, düzlemde bir eğrinin afin diferansiyel invaryantları olan yay uzunluğu ve eğriliği incelenmiştir. Birinci bölümde, bu tez çalışmasına temel oluşturacak Vektör Uzayları ve Lineer Dönüşümler, Matris, Determinant ve Lineer Denklem Sistemleri, Jordan Normal Form, Afin Uzay, Grup Hareketi, Yörünge ve İnvaryant, Afin Grup ve Alt Grupları, Temel Diferansiyel Geometri kavramları verilmiştir. İkinci bölümde, Lie dönüşüm grupları üzerinde temel hesaplamalar yapılıp, bu gruplar teorisinin afin diferansiyel geometri ile ilişkisi kurulmuştur. Grup operatörleri ve sonsuzküçük operatörler tanıtılıp, bu kavramlardan yararlanılarak düzlemde afin dönüşümlerin tek parametreli grubu elde edilmiştir. Son olarak operatörler kullanılarak düzlemde bir eğrinin afin yay uzunluğu ve afin eğriliği hesaplanmıştır. Operatörler metodu kullanılarak afin grup ve onun alt gruplarında uygulamalar yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, arc length and curvature which are affine differential invariants of a curve in the plane are investigated.In Chapter 1, the notions Vector Spaces and Linear Transformations, Matrices, Determinants and Systems of Linear Equations, Jordan Canonical Form, Affine Space, Group Action, Orbits and Invariants, Affine Group and Subgroups, Elementary Differential Geometry which form a basis for this thesis are given. In Chapter 2, we make elementary calculations on Lie transformation groups and associate that group theory with affine differential geometry. Then we introduce group operators, infinitesimal operators and by using these notions we obtain one parameter group of affine transformations on the plane. Finally, by using operators, affine arc length and affine curvature of a curve in the plane are calculated and all these ideas are applied to affine group and subgroups.
Benzer Tezler
- Reel cebirsel düzlemsel eğrilerin topolojisi
Topology of real algebraic plane curves
MUHAMMED PEKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ REMZİYE ARZU ZABUN
- Yüzey hacimleri ve minimal yüzeyler
Surface volume and minimal surfaces
M. AYKUT AKGÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. A. İHSAN SİVRİDAĞ
- İzoperimetrik teorem hakkında
On the isoperimetric theorem
ŞÜKRÜ ÜNVER
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL KOCAYUSUFOĞLU
- R³ de izoperimetrik eşitsizlik
Isoperimetric inequality in R³
TÜLAY COŞKUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL KOCAYUSUFOĞLU
- Cebirsel polinomların türevlerinin davranışları
Behavior of derivatives of algebraic polynomials
BÜŞRA ATMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NACİYE PELİN ÇOLAK