On the numerical solution of advection diffusion reaction equations with singular source terms
Adveksiyon difüzyon reaksiyon denklemlerinin tekil kaynak terimiyle beraber sayısal çözümleri
- Tez No: 461683
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MAKSAT ASHRAYYEV, YRD. DOÇ. DR. OKAN GERÇEK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 123
Özet
Gerçek hayattaki olayların matematiksel modellemeleri genellikle kısmi diferansiyel denklemler tarafından formülize edilir. Tekil kaynak terimleri içeren kısmi diferansiyel denklemler, fen ve mühendislik bilimlerinde birçok alanında karşımıza çıkar. Buradaki tekil ifadesi, uzaysal değer kümesinde kaynak, Dirac delta fonksiyonu tarafından tanımlanır anlamını taşımaktadır. Bu tezde, özel bir kısmi diferansiyel denklem çeşidi olan, tekil kaynak terimleri içeren Adveksiyon Difüzyon Reaksiyon denklemleri üzerinde yoğunlaştık. Bu tip denklemlerin analitik çözümleri genellikle çok nadir bulunur. Bu gibi durumlarda, sayısal metotlar çok önemli bir rol oynar. Bu gibi denklemlerin sayısal çözüm metotları özel bir yaklaşım ister. Bu tip denklemlerin çözümlerinde, pürüzsüzlüklerden yoksun olma veya süreksizliklerden dolayı standart sayısal metotlar, yakınsamayı gerçekleştiremeyebilirler. Bu çalışmada, düzensiz aralıklı ağlarda ağırlıklı esasen salınımsız (WENO) metodu sayısal metot olarak uygulanmıstır. WENO metotlarının kurulumu ve Adveksiyon Difüzyon problemler için yeni bir şema sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
Mathematical models of real life phenomena often are formulated by Partial Differential Equations. Partial Differential Equations with singular source terms arise in many different applications of science and engineering. Singular means that within the spatial domain the source is defined by a Dirac delta function. In this thesis, we focus on specific type of Partial Differential Equations, Advection Diffusion Reaction Equations with singular source terms. An analytical solution of such equations can be found very rarely. Therefore, numerical methods play a significant role. Numerical methods for these equations require a special treatment. Due to the lack of smoothness or presence of discontinuities in the solutions of such equations, standard numerical methods may fail to converge. Weighted essentially non-oscillatory (WENO) methods on non-uniform meshes are applied as numerical methods in this study. Construction of WENO methods and a new scheme for Advection Diffusion problems is presented.
Benzer Tezler
- Particle tracking modeling of marine sediment pollution
Deniz tabanındaki sediman tabakasında oluşan kirliliğin parçacık izleme yöntemiyle modellenmesi
RABİA TUĞÇE ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Deniz BilimleriOrta Doğu Teknik ÜniversitesiPetrol ve Doğal Gaz Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İSMAİL DURGUT
- Numerical and synchronizational behaviors of some evolution equations
Bazı evolüsyon denklemlerinin nümerik ve senkronizasyonal davranışları
SHKO ALI TAHIR
- Tekil terimli adveksiyon-difüzyon denklemlerinin nümerik çözümleri
On the numerical solution of advection-diffusion equations with singular source terms
EZGİ SOYKAN ÜRÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AHLATCIOĞLU
DOÇ. DR. MAKSAT ASHRAYYEV
- Adveksiyon yayılım denkleminin sonlu elemanlar yöntemi ile sayısal çözümü
Numerical solution of the advection diffusion equation by using finite element method
TOLGA AKTÜRK