Asymptotic integration of impulsive differential equations
İmpalsif diferensiyel denklemlerin asimptotik integrasyonu
- Tez No: 463629
- Danışmanlar: PROF. DR. AĞACIK ZAFER, DOÇ. DR. ABDULLAH ÖZBEKLER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 139
Özet
Bu tezin esas amacı, impals etkisi altındaki diferensiyel denklemlerin asimptotik özelliklerini incelemek ve bu yolla impalsif diferensiyel denklemlerin asimptotik integrasyonu konusunda literatürdeki açığı kapatmaktır. Bu süreçte temel araçlarımız sabit nokta teoremleri; kompaktlık üzerine lemmalar; impalsif diferensiyel denklemlerin küçük ve büyük çözümleri ve impalsif diferensiyel denklemler için Cauchy fonksiyonudur. Tez beş bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde problemin ifadesi ve literatürdeki ilgili çalışmalar verilmiştir. 2. bölüm impalsif diferensiyel denklemlerle ilgili temel kavramlar ve fonksiyonel analizden gerekli teoremleri içermektedir. Ayrıca, sürekli çözüme sahip impalsif diferensiyel denklemler için küçük ve büyük çözümlerin karakterizasyonlarını ve süreksiz çözüme sahip impalsif diferensiyel denklemler için de küçük ve büyük çözümlerin varlığı ile ilgili yeni sonuçları kapsamaktadır. 3. bölümde küçük ve büyük çözümler aracılığıyla çözümlerin asimptotik özelliklerini ifade eden yeni sonuçlar sunulmuştur. Birinci kısımda süreksiz çözümlü impalsif diferensiyel denklemler ele alınmıştır. Bu denklemler impals etkilerinin tipine göre iki gruba ayrılıp her iki grup için çözümlerin çeşitli asimptotik gösterimleri verilmiştir. Ayrıca, pozitif ve monoton çözümlerin varlığı için yeter koşullar elde edilmiştir. Parçalı surekli fonksiyonlar kümeleri için kompaktlık kriterlerini veren bir lemmaya da yer verilmiştir. İkinci kısım sürekli çözümlü impalsif diferensiyel denklemlere ayrılmış ve bu denklemler için hem önceki sonuçların benzerleri hem de bir parametreye bağlı genel bir asimptotik gösterim elde edilmiştir. Bölümün sonunda destekleyici örneklere yer verilmiştir. 4. bölümde, Cauchy fonksiyonları yardımıyla, süreksiz çözümlü impalsif diferensiyel denklemler için çözümlerin asimptotik gösterimi ortaya konmuş ve bir örnek verilmiştir. Son bölüm tezin özetini içermekte ve sonraki çalışmalar için bazı açık problemler önermektedir.
Özet (Çeviri)
The main objective of this thesis is to investigate asymptotic properties of the solutions of differential equations under impulse effect, and in this way to fulfill the gap in the literature about asymptotic integration of impulsive differential equations. In this process our main instruments are fixed point theorems; lemmas on compactness; principal and nonprincipal solutions of impulsive differential equations and Cauchy function for impulsive differential equations. The thesis consists of five chapters. In Chapter 1, the statement of the problem and a review of related literature are given. Chapter 2 contains preliminary concepts about impulsive differential equations and necessary theorems from functional analysis. Moreover, it provides characterizations of principal and nonprincipal solutions of impulsive differential equations with continuous solutions, and new results about existence of principal and nonprincipal solutions for impulsive differential equations with discontinuous solutions. In Chapter 3, new results, stating asymptotic properties of the solutions, are expressed via principal and nonprincipal solutions. In the first section, impulsive differential equations with discontinuous solutions are considered. By dividing these equations into two groups according to the type of impulse effects, various asymptotic representations for the solutions of each group are given. Moreover, sufficient conditions for existence of positive and monotone solutions are obtained. A new lemma consisting of compactness criteria for sets of piecewise continuous functions is also presented. The second section is devoted to impulsive differential equations with continuous solutions, and for these equations, both analogous results to previous theorems and a general asymptotic formula depending on a parameter is obtained. Several subsidiary examples are placed at the end of the chapter. In Chapter 4, asymptotic representation of solutions for impulsive differential equations with discontinuous solutions is produced with the help of Cauchy functions, and an example is presented. The last chapter contains a summary of the thesis and suggests some open problems for further studies.
Benzer Tezler
- Asimptotik ışın teorisi ile yapay sismogram oluşturulması
Synthetic seismograms for laterally varying media calculated by asymptotic ray theory
AYŞE KAŞLILAR
- Asymptotic integration of dynamical systems
Dinamik sistemlerin asimptotik integrasyonu
TÜRKER ERTEM
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AĞACIK ZAFER
- Asymptotic integration of the 2D equations of motion for an inhomogeneous thin elastic shell
Homojen olmayan ince elastik kabuk için 2 boyutlu hareket denklemlerinin asimptotik ıntegrasyonu
NOORULLAH NOORI
Doktora
İngilizce
2023
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİHAL EGE
PROF. DR. BARIŞ ERBAŞ
- Küçük parametreli parabolik denkleminin çözümünün asimptotiği
Başlık çevirisi yok
AZAMAT KERİMCANOV
Yüksek Lisans
Kırgızca
2022
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASAN ÖMÜRALİEV
- Efficient computation of surface fields excited on an electrically large circular cylinder with an impedance boundary condition
Empedans sınır koşulları olan elektriksel olarak büyük bir çembersel silindir üzerindeki yüzey dalgalarının verimli şekilde hesaplanması
BURAK ALİŞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2006
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYHAN ALTINTAŞ
YRD. DOÇ. DR. VAKUR BEHÇET ERTÜRK
