Yüksek mertebeden ayrık kesirli lineer olmayan sınır değer problemlerin çözümlerinin varlığı üzerine
On the existence of solutions for higher order nonlinear discretefractional boundary value problems
- Tez No: 914781
- Danışmanlar: PROF. DR. FATMA SERAP TOPAL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
Giri³ ksm hariç, bu tez dört ksmdan olu³maktadr. kinci ksmda, kesirli nabla analiz ile ilgili tanm, lemma ve teoremlerden bahsedilmi³tir. Üçüncü ksmda 0 < ξ < 1, A : C(N b a+2, R) −→ R, r : N b a+2 × R −→ R olmak üzere −∇ξ+1y(t) = Ay(t) + r(t, y(t)), t ∈ N b a+2 y(a + 1) = 0, y(b) = θ∇y(η) üç nokta snr de§er probleminin Green fonksiyonu elde edilmi³ ve bu üç nokta snr de§er problemi için Banach ve Brouwer sabit nokta teoremleri kullanlarak çözümlerin varl§ndan bahsedilmi³tir. Ayrca üçüncü bölümde Ulam Hyers ve genelle³tirilmi³ Ulam Hyers kararll§ndan da bahsedilerek problemin kararll§ üzerine bilgiler sunulmu³tur. Dördüncü ksmda bir önceki bölümde bahsetti§imiz üç nokta snr de§er problemnin daha özel hali olan genelle³tirilmi³ ayrk kesirli üç nokta snr de§er problemini ala alaca§z. Yani 0 ≤ ξ < 1, ψ2 + ζ 2 > 0 ve κ2 + θ 2 > 0, p : N b a+1 −→ (0,∞) ³ekilde tanml olmak üzere −∇ξ a (p∇y)(t) =f(t, y(t)), t ∈ N b a+2 ψy(a + 1) − ζ∇y(a + 1) =0, κy(b) + θ∇y(η) =0, viii ³eklinde tanml snr de§er problemini ele alaca§z.Bu problem p(t) = 1 ve ψ = 1, ζ = 0 κ = −1 durumunda üçüncü bölümdeki probleme dönü³ür. Ayn zamanda dördüncü bölümde sabit nokta teoremlerinin en önemlileri olan Brouwer, Banach ve Schefer's sabit nokta teoremlerini çözümlerin varl§n söylemek için kullanaca§z. Ayrca bölümlerin hepsinde elde edilmi³ sonuçlar örneklerle desteklenmi³tir. Be³imci ksmda ise bu tezle ilgili baz sonuçlardan bahsedilmi³tir.
Özet (Çeviri)
In the second chapter, rstly de nitions and theorems related nabla fractional calculus are involved. In the third chapter, we will consider three point boundary value problem −∇ξ+1y(t) = Ay(t) + r(t, y(t)), t ∈ N b a+2 y(a + 1) = 0, y(b) = θ∇y(η) 0 < ξ < 1, A : C(N b a+2, R) −→ R, r : N b a+2 × R −→ R, by using the Brouwer xed point theorem and the Banach xed point theorem. Furthermore, we have established the stability of this problem in the sense of Hyers and Ulam. Examples are given which illustrate the eectiveness of the theoretical results. In the fourth chapter, using xed point theorems, we will obtain the existence results for the following fractional boundary value problem −∇ξ a (p∇y)(t) =f(t, y(t)), t ∈ N b a+2 ψy(a + 1) − ζ∇y(a + 1) =0, κy(b) + θ∇y(η) =0, where 0 ≤ ξ < 1, ψ2 + ζ 2 > 0 and κ2 + θ 2 > 0 such that p : N b a+1 −→ (0,∞) y are de ned on Na+1. Establishing the Green's function associated with the above boundary value problem, we will give the su cient conditions to ensure the existence of solutions for this problem. In addition, the results obtained in all sections are supported with examples. In the fth chapter, some results related to this thesis are mentioned.
Benzer Tezler
- Initial-boundary value problem for the higher-order nonlinear Schrödinger equation on the half-line
Yüksek mertebeden doğrusal olmayan Schrödinger denklemi için yarı doğruda başlangıç-sınır değer problemi
AYKUT ALKIN
Doktora
İngilizce
2024
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BATAL
DOÇ. DR. TÜRKER ÖZSARI
- Ayrık kesirli analiz ve legendre denklemi için açık çözümlerin elde edilmesi
Discrete fractional calculus and obtaining explicit solutions for legendre equation
BAHAR ACAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. REŞAT YILMAZER
- Ayrık kesirli analiz yardımıyla singüler diferensiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of singular differential equations by means of discrete fractional analysis
GÖNÜL ÖZTAŞ
