Lineer olmayan denklemlerin çok ölçekli açılım metodu ile çözümleri
Solutions of nonlinear equations using multiscale expansion method
- Tez No: 463891
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Lineer olmayan oluşum denklemleri, bilimin birçok alanında ortaya çıkan problemlerin matemetiksel modelleridir. Bu tür denklemler lineer ve lineer olmayan oluşum denklemleri olarak ikiye ayrılmaktadır. Son yıllarda oluşum denklemleri uygulamalı matematikte önemli bir çalışma alanı olmuştur. Bu tez çalışmasında, lineer olmayan oluşum denklemleri için tam çözüm yöntemi ve bir pertürbasyon (bozulma) metodu olarak adlandırılan çok ölçekli açılım metodu üzerine çalışılmıştır. Birinci bölümde, çalışılan konu ve tezin amacı hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, literatür araştırması yapılmıştır. Üçüncü bölümde ise tezde çalışılan temel kavramlar tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, çok ölçekli açılım metodu açıklanmıştır. Bu metotla, integrallenebilir yüksek mertebeden KdV tipi denklemler, Sawada-Kotera denklemi, Kaup-Kupershmidt denklemi ve Caudrey-Dodd-Gibbon denkleminden, integrallenebilir NLS tipi denklemler ve bu denklemlerin yaklaşık çözümleri elde edilmiştir. Sonraki bölümde lineer olmayan oluşum denklemleri için tam çözüm yöntemlerinden (G'/G)-açılım yöntemi açıklanmıştır. Bu yöntemi kullanarak yüksek mertebeden KdV tipi denklem için tam çözüm elde edilmiştir. Son olarak“yöntem”başlığı altında kullanılan yöntemler açıklanmış“bulgular ve tartışma'' başlığı altında yapılan çalışmalardan elde edilen çözümler verilmiş ve ”sonuç ve öneriler" bölümünde elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır.
Özet (Çeviri)
Nonlinear evolution equations are the mathematical models of problems that arise in many field of science. These equations are known as linear and nonlinear partial differential equations. In recent years, evolution equations has become an important field of study in applied mathematics. In this thesis, a scientific work on exact solution method and multiple scale method which is known as a perturbation method for nonlinear evolution equations. In the first chapter, both subject and aim of this thesis are mentioned. In the second chapter, some early studies are considered about the subject. In the third chapter, some definitions about needed in the next chapters are mentioned. In the fourth chapter, multiple scale method has been explained. By this method, integrable NLS type equations has been derived from integrable high order KdV type equations, Sawada-Kotera equation, Kaup-Kupershmidt equation and Caudrey-Dodd-Gibbon equation and approximate solutions have been obtained for these equations. The next chapters the exact solution methods like (G'/G)-expansion method have been explained for the nonlinear evolution equations. By using this method, exact solution have been obtained for the high order KdV type equation. Finally, the results obtained using these methods are compared.
Benzer Tezler
- Doğrusal programlama ile üretim planlaması ve Malatya Şeker Fabrikasında bir uygulama
Başlık çevirisi yok
M. AKİF BAKIR
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Çocuklarda akut stres hiperglisemisinde hormonal değişikliklerin ve kısa süreli prognozun incelenmesi
Başlık çevirisi yok
AYGÜN DİNDAR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Çocuk Sağlığı ve Hastalıklarıİstanbul ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Hemşireliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA GÜNÖZ
- İki katlı pamuk ipliklerinden dokunan kumaşlarda örgüye bağlı olarak maksimum atkı sıklığının değişimi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
MELTEM ASLI NARTER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER