Geri Dön

Lineer olmayan oluşum denklemlerinin integrallenebilirliği ve tam çözümleri

Exact solutions and integrability of nonlinear evolution equations

PDF İndir

  1. Tez No: 397200
  2. Yazar: BURCU AYHAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 190

Özet

Lineer olmayan oluşum denklemleri, bilimin birçok alanında ortaya çıkan problemlerin matematiksel modelleridir. Son yıllarda oluşum denklemleri, uygulamalı matematikte önemli bir çalışma alanı olmuştur. Şimdiye kadar, bu denklemler için integrallenebilirlik ve tam çözümleri içeren birçok metot geliştirilmiştir. Bu tez, lineer olmayan oluşum denklemleri için tam çözüm yöntemleri ve bir pertürbasyon (bozulma) metodu olarak bilinen çok ölçekli açılım metodu ile ilgilidir. İlk olarak, tezin içeriğinde sıklıkla kullanılan kısmi diferensiyel denklem, oluşum denklemi, integrallenebilirlik, ardıştırma operatörü, pertürbasyon metodu, yayılma bağıntısı ve tam çözüm gibi önemli kavramlar verilmiştir. Bu tanımların ardından, iyi bilinen lineer olmayan oluşum denklemlerinden, Korteweg-de Vries (KdV) denklemi, lineer olmayan Schrödinger (NLS) denklemi ve yüksek mertebeden KdV tipi denklemler kısaca tanıtılmıştır. İlerleyen bölümlerde, çok ölçekli açılım metodu adım adım açıklanmıştır. Bu yolla, integrallenebilir yüksek mertebeden KdV tipi denklemlerden, integrallenebilir NLS tipi denklemler türetilmiştir. Aynı zamanda bu metotla, yüksek mertebeden KdV tipi denklemler için yaklaşık çözümler elde edilmiştir. Son olarak lineer olmayan oluşum denklemleri için tanh metodu, (G′/G) açılım metodu, (G′/G, 1/G) açılım metodu, genelleştirilmiş en basit denklem (SEM) metodu, (1/G′) açılım metodu, kısa açılımların değişimi (MTEM) metodu ve fonksiyonel değişken metodu gibi tam çözüm yöntemleri detaylarıyla açıklanmıştır. Bu metotları kullanarak yüksek mertebeden KdV tipi denklemler için farklı tipte tam çözümler elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

SUMMARY Nonlinear evolution equations are the mathematical models of problems that arise in many field of science. In recent years, evolution equations has become an important field of study in applied mathematics. So far, a lot of methods include integrability and exact solutions have been devoloped for these equations. This thesis relate to exact solution methods and multiple scale method which is known as a perturbation method for nonlinear evolution equations. Initially, some important descriptions widely used in the concept of the thesis such as partial differential equation, evolution equation, dispersion relation, integrability, recursion operator, perturbation method and exact solution have been given. After these descriptions, the well known nonlinear evolution equations, Korteweg de Vries (KdV) equation, nonlinear Schrödinger (NLS) equation and high order KdV type equations are introduced briefly. In following parts, multiple scale method has been explained step by step. By this way, integrable NLS type equations has been derived from integrable high order KdV type equtions. Also, approximate solutions have been obtained for the high order KdV type equations by this method. Finally, the exact solution methods like tanh method, (G′/G) expansion method, (G′/G, 1/G) expansion method, extended simplest equation method (SEM), (1/G′) expansion method, the modification of the truncated expansion (MTEM) method and functional variable method have been explained for the nonlinear evolution equations in detail. By using these methods, exact solutions in different types have been obtained for the high order KdV type equations.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    198779

    Lineer olmayan denklemlerin painleve analizi, tam çözümleri ve simetrileri

    Painleve analysis, exact solutions and symmetries of nonlinear equations

    AHMET BEKİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET NACİ ÖZER

  2. Tez No

    169208

    Diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği ve painleve özelliği

    Integrability of differential equations and painleve property

    HALİS BİLGİL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET NACİ ÖZER

  3. Tez No

    127329

    İntegrallenebilirlik ve pertürbasyon teori

    Integrability and perturbation theory

    FİLİZ TAŞCAN DÖKEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. M. NACİ ÖZER

  4. Tez No

    335715

    Yerel olmayan bazı sınır değer problemleri için green veya genelleştirilmiş green fonksiyonelinin inşası

    Construction of green or generalized green's functional for some nonlocal boundary value problems

    KEMAL ÖZEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU

  5. Tez No

    776272

    Lineer olmayan oluşum denklemlerinin modifiye edilmiş genişletilmiş Tanh fonksiyonu ve yeni Kudryashov yöntemleriyle tam çözümleri

    Exact solutions of nonlinear evolution equations with modified extended Tanh function and new Kudryashov methods

    GÜL ÇAKIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FİLİZ TAŞCAN

Geri Dön