İntegrallenebilirlik ve pertürbasyon teori
Integrability and perturbation theory
- Tez No: 127329
- Danışmanlar: DOÇ. DR. M. NACİ ÖZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
ÖZET Bu doktora tezi üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde uygulamalı matematikte sıkça karşılaşılan lineer olmayan oluşum denklemleri ve integrallenebilirlikleri ile ilgili ardıştırma operatörü, korunu mluluk kanunları, yayılma bağıntısı ve hamiltoniyen yapı gibi temel kavramlar verilmiştir. Bölüm sonunda bir bozulma (perturbasyon) metodu olan çok ölçekli açılım metodu kısaca tanıtılmıştır. ikinci bölümde ise, bir bozulma tekniği olan çok ölçekli açılım metodu kullanılarak, integrallenebilen Korteweg-de Vries (KdV) tipi oluşum denk lemlerinden yine integrallenebilen Nonlinear Schrödinger (NLS) tipi denk lemlerin bulunması üzerinde durulmuştur. Ayrıca bu denklemlerin integral- lenebilirliğini ifade eden lineer spektral problem ve ardıştırma operatörleri arasındaki ilişkiler de incelenmiştir. Son bölümde, yeni ve yüksek dereceden yavaş değişkenleri içeren farklı bir çok ölçekli açılım metodu tanıtılarak integrallenebilen NLS ve yüksek mertebeden türevli küple NLS tipi denklemler ile onların Hamiltoniyen fonk siyonlarından başlayarak integrallenebilen KdV tipi denklemlerle onların Hamil toniyen fonksiyonları çıkarılmıştır. Uzun ve yorucu hesaplamaların tamamı REDUCE [3] paket programı kul lanılarak yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
VI SUMMARY This Ph. D. thesis consists of three chapters. In the first chapter, some basic concepts for Nonlinear Evolution Equation (NLEE) and their integrability properties such as recursion operator, conser vation laws, dispersion relation and Hamiltonian structure are recalled. At the end of this chapter, the multiple scales method which is known as a perturbation method is introduced briefly. The following chapter, derivation of integrable Nonlinear Schrödinger (NLS) type equations from integrable Korteweg-de Vries (KdV) type evolution equa tions by using the multiple scales method known as a perturbation technique. Then the relationship between linear spectral problem and recursion operator for the integrability of KdV and NLS equations is discussed mutually. In the last chapter, a new multiple scales method including higher or der slow variables is defined. KdV, coupled KdV type equations and their Hamiltonian structures are obtained from NLS, higher order derivative cou pled NLS type evolution equations and their their Hamiltonian structures by performing this method. For our complex calculations REDUCE algebraic packet program [3] is used.
Benzer Tezler
- Sonlu boyutlu integrallenebilen hamilton sistemler
Finite dimensional integrable hamiltonian systems
FİLİZ TAŞCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. M. NACİ ÖZER
- Lineer olmayan oluşum denklemlerinin integrallenebilirliği ve tam çözümleri
Exact solutions and integrability of nonlinear evolution equations
BURCU AYHAN
Doktora
Türkçe
2015
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Çizgisel ve çizgisel olmayan integrallenebilir sistemler, darboux dönüşümleri ve süpersimetri
Linear and nonlinear integrable systems, darboux transformations and superymmetry
ŞENGÜL KURU
Doktora
Türkçe
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ABDULLAH VERÇİN
- Sınır koşulunda özdeğer parametresi içeren regüler Sturm-Liouville problemlerinin asimptotik çözümleri ve Green fonksiyonları
Asymptotic solutions of eigenfunctions and Green's functions for regular Sturm-Liouville problems having eigenvalue parameter in the boundary condition
AYŞE KABATAŞ
Doktora
İngilizce
2015
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASKIZ COŞKUN
- Manifoldlar üzerinde altın yapılar ve altmanifoldları
Golden structures on manifolds and their submanifolds
MUSTAFA GÖK
Doktora
Türkçe
2019
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SADIK KELEŞ
PROF. DR. EROL KILIÇ