Quantum codes over Eisenstein-Jacobi integers
Eisenstein-Jacobi tamsayıları üzerinde kuantum kodlar
- Tez No: 478536
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FATİH DEMİRKALE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kuantum kodlar, hata düzelten kodlar, CSS kod, stabilizer kod, dolaşıklık, Eisenstein-Jacobi tamsayıları, Quantum codes, error correcting codes, CSS code, stabilizer code, entanglement, Eisenstein- Jacobi integers
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 96
Özet
Klasik bilgisayarlar günden güne geliştiriliyor olsa da kuantum bilgisayar adı verilen ve kuantum mekaniğine dayandırılan yeni bir makinenin klasik bilgisayarların çok daha üstünde performans göstermesi beklenmektedir. Örneğin; klasik bilgisayarda güçlü kriptografik bir algoritma olan RSA, günümüzde güvenlik sistemlerinde kullanılmaktadır ve bu algoritma klasik bilgisayarlar kullanılarak kırılamamaktadır. Ancak kuantum bilgisayarların kendilerine özgü özellikler sayesinde bu algoritmayı kırabilecekleri düşünülmektedir. Eğer bu güçlü bilgisayarlar pratikte yapılabilirse, kuantum mekaniğini temel alan yeni bir hata düzeltme süreci de gerekli olacaktır. Bu yüzden kuantum hata düzelten kodlar geliştirilmiştir. Bu tezde, ilk bölümde kuantum kodlama teorisinin başlangıçtan günümüze kadar gelen süreçteki gelişiminden söz edilmiş ve bu süreçte yapılan çalışmalar anlatılmıştır. İkinci bölümde cebirsel kodlama teorisindeki temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde kuantum hesaplamada kullanılan notasyonlar, matrisler, operatörler ve bunlarla yapılan işlemler özellikleriyle açıklanmıştır. Dördüncü bölümde kuantum hata düzeltme sürecinin klasik hata düzeltmeden farkları anlatılarak kuantum hata düzelten kodlardan bahsedilmiş, bunlardan CSS kod, stabilizer kod ve dolaşık çiftler yardımıyla oluşturulan kuantum kodlar örneklerle ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır. Beşinci bölümde Eisenstein-Jacobi tamsayıları üzerinde kuantum kodlar inşa edilmiştir. Kuantum kodların bu yeni sınıfının hata farketme ve düzeltme süreçleri açıklanmış ve bunlar örneklerle pekiştirilmiştir. Bu kodlar üzerinde hata matrisleri, hata tabanları ve yeni bir uzaklık tanımlanmıştır. Bu hata operatörlerinin değişmeli olma şartı verilmiş ve bu ispatlanmıştır. Son olarak da bu yeni kodlarla yeni parametreli kodlar üretilebileceği örneklendirilmiştir.
Özet (Çeviri)
Though classical computers have been developed day by day, a new machine which is based on quantum mechanics and is called quantum computer is expected more powerful than a classical one. For instance, RSA which is a powerful cryptographic algorithm in classical computers is used in recent security systems and this algorithm cannot be cracked by using a classical computer. However, it is expected that a quantum computer can easily break this algorithm. If these computers can be built in practice, then a quantum error correction process which is based on principles of quantum mechanics is needed. Hence, quantum error correcting codes have been developed. In this thesis, in Chapter 1 development of quantum coding theory from the beginning to today is mentioned and many studies made in this process are explained. In Chapter 2, main definitions and theorems of algebraic coding theory is gave to place. In Chapter 3, notations, matrices, operators which are used in quantum computation and their operations have been explained with properties. In Chapter 4, the differences of quantum error correction from classical error correction and quantum error correcting codes are explained. CSS code, stabilizer code and entanglement assisted quantum codes are analyzed in detail and they are illustrated with examples. In Chapter 5, quantum codes over Eisenstein-Jacobi integers have been constructed. Error detection and correction procedures of this new type of quantum codes have been explained and they are intensified with examples. Error matrices, error bases and a new distance of these codes are defined. Commutative condition of error operators is given and it is proved. Finally, it is showed that these new codes may give new and better parameters.
Benzer Tezler
- F4+vF4 halkası üzerindeki devirli kodlardan kuantum kod elde etmek
Quantum codes from cyclic codes over F4+vF4
FAİK CEM ERTUNÇ
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki skew devirli kodlar ve kuantum kodlar
Skew cyclic codes over some finite rings and quantum codes
MOHAMMAD KAMAL MKHALLALATI
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA ÇALIŞKAN
- Bazı cebirsel yapılar üzerinde tanımlı kodlar ve uygulamaları
Codes over some algebraic structures and their applications
RABİA DERTLİ
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki devirli kod aileleri
Families of cyclic code over some finite rings
NAZMİYE TUĞBA ÖZZAİM
