Lie cebirlerin kuadratik modüllerinin noktasal homotopi teorisi
Pointed homotopy theory of quadratic modules of Lie algebras
- Tez No: 483579
- Danışmanlar: DOÇ. DR. UMMAHAN EGE ARSLAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Bu tezde amacımız Lie cebirlerin kuadratik modül morfizmlerinin noktasal homotopilerini tanımlamak ve bu kavramı kullanarak bir gruboid yapısı inşa etmektir. Bunun için öncelikle gerekli temel kavramlara ver verilerek, bazı tanımlamaların ve ispatların daha kolay işlemsiz bir şekilde yapılabilmesi için herhangi bir kuadratik modül üzerinde 1-, 2- ve 3- simpleks olarak adlandırılacak olan yeni cebirsel yapılar ve bunların geometrik gösterimleri oluşturulmuştur. Daha sonra Lie cebirlerin çaprazlanmış modül morfizmlerinin homotopilerine ve bunlar sayesinde oluşturulan gruboid yapısına yer verilmiştir. Problemin Lie cebirler üzerinde kuadratik modül yapısı için çözümünün benzer olmadığı gözlenmiştir. Kuadratik modül morfizmleri için bir homotopi bağıntısı tanımlanmış, kısıtlanmış durumda bunun bir denklik bağıntısı olduğu kanıtlanmıştır. Sonuç olarak bu kısıtlamayla beraber bir gruboid yapısı elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Our aim in this thesis is to define pointed homotopy of quadratic module morphism of Lie algebras and to construct the groupoid structure using this concept. For this, firstly we recall the fundamental notions and construct algebraic structures called 1-, 2- and 3- simplex in a quadratic module. Secondly, the homotopies of the crossed module morphisms of Lie algebras and the groupoid structure constructed by them are mentioned.It is observed that the solution of problem for quadratic module of Lie algebras isn't similar. We construct for maps of quadratic modules a homotopy relation, and prove that it yields an equivalence relation in restricted cases (freeness up to order one of the domain quadratic module). Finally we get a groupoid structure for quadratic modules morphisms in restricted case.
Benzer Tezler
- Serbest kuadratik lie modüller
Free quadratic lie modules
İBRAHİM BALBAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL ULUALAN
- Simplisel lie cebirleri ve uygulamaları
Simplicial lie algebras and applications
MURAT SARIKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN
- Lie cebirlerin 2-çaprazlanmış modüllerinde izomorfizm teoremleri
Isomorphism theorems on 2- crossed modules of lie algebras
SUEDA ŞEYMA ŞAVKLIYILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ UTKU GÜRDAL
- Lie cebirlerin çaprazlanmış modüllerinin ve 2-çaprazlanmış modüllerinin eş çarpımı
Coproduct of crossed modules and 2-crossed modules for lie algebras
SULTAN KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. UMMAHAN EGE ARSLAN