Geri Dön

Lie cebirlerin kuadratik modüllerinin noktasal homotopi teorisi

Pointed homotopy theory of quadratic modules of Lie algebras

  1. Tez No: 483579
  2. Yazar: EMRE ÖZEL
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. UMMAHAN EGE ARSLAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 85

Özet

Bu tezde amacımız Lie cebirlerin kuadratik modül morfizmlerinin noktasal homotopilerini tanımlamak ve bu kavramı kullanarak bir gruboid yapısı inşa etmektir. Bunun için öncelikle gerekli temel kavramlara ver verilerek, bazı tanımlamaların ve ispatların daha kolay işlemsiz bir şekilde yapılabilmesi için herhangi bir kuadratik modül üzerinde 1-, 2- ve 3- simpleks olarak adlandırılacak olan yeni cebirsel yapılar ve bunların geometrik gösterimleri oluşturulmuştur. Daha sonra Lie cebirlerin çaprazlanmış modül morfizmlerinin homotopilerine ve bunlar sayesinde oluşturulan gruboid yapısına yer verilmiştir. Problemin Lie cebirler üzerinde kuadratik modül yapısı için çözümünün benzer olmadığı gözlenmiştir. Kuadratik modül morfizmleri için bir homotopi bağıntısı tanımlanmış, kısıtlanmış durumda bunun bir denklik bağıntısı olduğu kanıtlanmıştır. Sonuç olarak bu kısıtlamayla beraber bir gruboid yapısı elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

Our aim in this thesis is to define pointed homotopy of quadratic module morphism of Lie algebras and to construct the groupoid structure using this concept. For this, firstly we recall the fundamental notions and construct algebraic structures called 1-, 2- and 3- simplex in a quadratic module. Secondly, the homotopies of the crossed module morphisms of Lie algebras and the groupoid structure constructed by them are mentioned.It is observed that the solution of problem for quadratic module of Lie algebras isn't similar. We construct for maps of quadratic modules a homotopy relation, and prove that it yields an equivalence relation in restricted cases (freeness up to order one of the domain quadratic module). Finally we get a groupoid structure for quadratic modules morphisms in restricted case.

Benzer Tezler

  1. Serbest kuadratik lie modüller

    Free quadratic lie modules

    İBRAHİM BALBAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERDAL ULUALAN

  2. Simplisel lie cebirleri ve uygulamaları

    Simplicial lie algebras and applications

    MURAT SARIKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN

  3. Ayrık gruplar ve kuadratik formlar

    Discrete groups and quadratic forms

    AHMET TEKCAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. MUSTAFA BAYRAKTAR

  4. Lie cebirlerin 2-çaprazlanmış modüllerinde izomorfizm teoremleri

    Isomorphism theorems on 2- crossed modules of lie algebras

    SUEDA ŞEYMA ŞAVKLIYILDIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ UTKU GÜRDAL

  5. Lie cebirlerin çaprazlanmış modüllerinin ve 2-çaprazlanmış modüllerinin eş çarpımı

    Coproduct of crossed modules and 2-crossed modules for lie algebras

    SULTAN KAPLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. UMMAHAN EGE ARSLAN