Kesirli mertebeden bir matematiksel modelin çözümü
A solution of fractional-order mathematical model
- Tez No: 483630
- Danışmanlar: PROF. DR. ERCAN ÇELİK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli türev ve integralin kronolojik şekilde tanımları verilmiştir. Ayrıca kesirli türev ve integral konusunun tarihçesi anlatılmıştır. İkinci bölümde, kuramsal temeller başlığı altında kesirli mertebeden türev ve integral operatörleri ile ilgili tezde kullanılacak tanım, teorem ve lemmalara yer verilmiştir. Ayrıca tezde kullanılacak olan Keller-Segel modeli tanıtılmış ve model hakkında gerekli bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Caputo, Riemann-Liouville, Caputo-Fabrizio ve Atangana-Baleanu kesirli türev ve integral operatörleri tanıtılmış ve özellikleri gösterilmiştir. Bunlara ek olarak Caputo-Fabrizio ve Atangana-Baleanu operatörlerin Laplace dönüşümleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, Keller-Segel modelini her bir operatöre entegre ederek varlık ve teklik çözümleri incelenmiştir. Farklı nümerik çözümler kullanılarak sistemin bağdaşık çözümleri elde edilmiştir. Bulunan bağdaşık çözümler için Mathematica programı yardımıyla detaylı analizler ve karşılaştırmalar yapılmıştır. Beşinci bölüm ise tartışma ve sonuç için ayrılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five parts. In the first part, definitions of fractional derivative and integral are given in chronological order. Also the history of fractional derivative and integral is explained. In the second part, the definition, theorem and the lemmas that used in the thesis related to derivative and are given integral operators of fractional order under the heading of the theoretical base. In addition, the Keller-Segel model to be used in the thesis is introduced and necessary information is given about the model. In the third chapter, Caputo, Riemann-Liouville, Caputo-Fabrizio and Atangana-Baleanu fractional derivative and integral operators are introduced and their properties are shown. In addition to these, Laplace transforms of operators Caputo-Fabrizio and Atangana-Baleanu are given. In the fourth chapter, the Keller-Segel model is modified for each operator and the existence and uniqueness solutions are examined. By using different numerical solutions, coupled solutions of the system have been obtained. Detailed analyzes and comparisons are made using Mathematica program for obtained coupled solutions. The fifth section is devoted to discussion and conclusion.
Benzer Tezler
- Hepatit-B hastalığının kesirli mertebeden matematiksel modeli ve Türkiye'den gerçek veri ile parametre tahmini
Fractional-order mathematical modeling of hepatitis-B disease and parameter estimation with real data from Turkey
MUHİTTİN SUSAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET YAVUZ
- A structure-preserving numerical method for the fractional nonlinear Schrödinger equation
Doğrusal olmayan kesirli Schrödinger denklemi için yapı koruyan sayısal bir yöntem
SILA SELENAY KOÇ
- Hepatit c virüsü enfeksiyon modelinin caputo kesirli türevi ile analizi
Analysis of hepatitis c virus infection model with caputo fractional derivative
EKREM TAŞDEMİRCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA ALİ DOKUYUCU
- Bergman'ın minimal kan şekeri-insülin modelinin caputo kesirli türev operatörü ile analizi
Analysis of Bergman's minimal blood glucose-insulin model with caputo fractional derivative operator
ESRA YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ALİ DOKUYUCU
- Kesirli diferansiyel denklemler için nümerik metotlar
Numerical methods for fractional differential equations
MUSTAFA ERTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YONCA SEZER
