Geri Dön

Kesirli mertebeden bir matematiksel modelin çözümü

A solution of fractional-order mathematical model

  1. Tez No: 483630
  2. Yazar: MUSTAFA ALİ DOKUYUCU
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ERCAN ÇELİK
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Atatürk Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 93

Özet

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli türev ve integralin kronolojik şekilde tanımları verilmiştir. Ayrıca kesirli türev ve integral konusunun tarihçesi anlatılmıştır. İkinci bölümde, kuramsal temeller başlığı altında kesirli mertebeden türev ve integral operatörleri ile ilgili tezde kullanılacak tanım, teorem ve lemmalara yer verilmiştir. Ayrıca tezde kullanılacak olan Keller-Segel modeli tanıtılmış ve model hakkında gerekli bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Caputo, Riemann-Liouville, Caputo-Fabrizio ve Atangana-Baleanu kesirli türev ve integral operatörleri tanıtılmış ve özellikleri gösterilmiştir. Bunlara ek olarak Caputo-Fabrizio ve Atangana-Baleanu operatörlerin Laplace dönüşümleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, Keller-Segel modelini her bir operatöre entegre ederek varlık ve teklik çözümleri incelenmiştir. Farklı nümerik çözümler kullanılarak sistemin bağdaşık çözümleri elde edilmiştir. Bulunan bağdaşık çözümler için Mathematica programı yardımıyla detaylı analizler ve karşılaştırmalar yapılmıştır. Beşinci bölüm ise tartışma ve sonuç için ayrılmıştır.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of five parts. In the first part, definitions of fractional derivative and integral are given in chronological order. Also the history of fractional derivative and integral is explained. In the second part, the definition, theorem and the lemmas that used in the thesis related to derivative and are given integral operators of fractional order under the heading of the theoretical base. In addition, the Keller-Segel model to be used in the thesis is introduced and necessary information is given about the model. In the third chapter, Caputo, Riemann-Liouville, Caputo-Fabrizio and Atangana-Baleanu fractional derivative and integral operators are introduced and their properties are shown. In addition to these, Laplace transforms of operators Caputo-Fabrizio and Atangana-Baleanu are given. In the fourth chapter, the Keller-Segel model is modified for each operator and the existence and uniqueness solutions are examined. By using different numerical solutions, coupled solutions of the system have been obtained. Detailed analyzes and comparisons are made using Mathematica program for obtained coupled solutions. The fifth section is devoted to discussion and conclusion.

Benzer Tezler

  1. Kesirsel mertebeden diferansiyel denklemler ile matematiksel modelleme ve mobbing modeli örneği

    Mathematical modeling with fractional order differential equations and mobbing model example

    ENGİN IŞIK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikKayseri Üniversitesi

    Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BAHATDİN DAŞBAŞI

  2. Dang humması modelinin Caputo-Fabrizio operatörü ile analizi

    Analysis of Dengue fever model with Caputo-Fabrizio operator

    DİLEK ÜSTÜNDAĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikAğrı İbrahim Çeçen Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA ALİ DOKUYUCU

  3. Hepatit-B hastalığının kesirli mertebeden matematiksel modeli ve Türkiye'den gerçek veri ile parametre tahmini

    Fractional-order mathematical modeling of hepatitis-B disease and parameter estimation with real data from Turkey

    MUHİTTİN SUSAM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikNecmettin Erbakan Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET YAVUZ

  4. Kesirli diferansiyel denklemler için nümerik metotlar

    Numerical methods for fractional differential equations

    MUSTAFA ERTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YONCA SEZER

  5. Multi-objective optimization based fractional order PID controller design

    Çok amaçlı optimizasyon tabanlı kesirli mertebeden PID kontrolörün tasarımı

    EDA BUDAK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. MÜJDE GÜZELKAYA