Geri Dön

Sonlu cisimler üzerinde kuadratik formların karakter toplamları ve bazı Artin-Schreier tipi eğri sınıflarının rasyonel nokta sayıları

Character sums of quadratic forms over finite fields and the number of rational points for some classes of Artin-Schreier type curves

  1. Tez No: 489476
  2. Yazar: AYHAN COŞGUN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 80

Özet

Sonlu cisimler üzerinde kuadratik formların üstel toplamlarının kodlama teorisi ve kriptografi başta olmak üzere birçok alana uygulaması bulunmaktadır. Örneğin, kuadratik formların üstel toplamları ile yine sonlu cisimler üzerinde tanımlı cebirsel eğrilerin rasyonel nokta sayıları arasında organik bir bağlantı bulunmaktadır. Bu bağlantı, cebirsel geometrinin kodlama teorisi ve kriptografiye uygulanmasında temel teşkil etmektedir. Bu tezde, sonlu cisimler teorisinin farklı bilgileri ve teknikleri uygun bir şekilde bir araya getirilerek bazı kuadratik formların üstel toplamlarının hesaplanması üzerine literatürde var olan sonuçlar geliştirilmiş ve genelleştirilmiştir. Karakteristik iki olduğunda bu hesaplamalar aynı zamanda Boole fonksiyonlarının Walsh-Hadamard dönüşümlerine de denk gelmektedir. Bu hesaplamaların bir sonucu olarak, bazı Artin-Schreier tipi eğri sınıflarının rasyonel nokta sayısı bulunmuştur.

Özet (Çeviri)

Exponential sums of quadratic forms over finite fields have many applications to various areas such as coding theory and cryptography. As an example to these applications, there is an organic connection between exponential sums of quadratic forms and the number of rational points of algebraic curves defined over finite fields. This connection is central in the application of algebraic geometry to coding theory and cryptography. In this thesis, different facts and techniques of theory of finite fields are combined properly in order to improve and generalize some of the results in the existing literature on evaluation of exponential sums of certain quadratic forms. These evaluations also correspond to the Walsh-Hadamard transforms of Boolean functions in characteristic two. As a result of these evaluations, the number of rational points are computed for some classes of Artin-Schreier type curves over finite fields.

Benzer Tezler

  1. Structure theory Zp-central simple graded algebras

    Zp-merkezil basit dereceli cebirlerin yapı kuramı

    YOSUM KURTULMAZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CEMAL KOÇ

  2. Kuadratik formlar ve diophantine denklemleri

    Quadratik forms and diophantine equations

    HATİCE ALKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET TEKCAN

  3. On quadratic residue codes over rings

    Halkalar üzerinde tanımlı kuadratik kalan kodları

    ABİDİN KAYA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikFatih Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ

    PROF. DR. İRFAN ŞİAP

  4. Bazı reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları ve cebirsel yapıları

    The class numbers and algebraic structures of certain real quadratic number fields

    DİLEK GÜN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYTEN PEKİN

  5. Construction of irreducible polynomials over finite fields via polynomial composition

    Sonlu cisimler üzerinde polinom bileşimi metodu ile indirgenemez polinom inşası

    FUNDA ÖZDEMİR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HENNİNG STİCHTENOTH