Sonlu cisimler üzerinde kuadratik formların karakter toplamları ve bazı Artin-Schreier tipi eğri sınıflarının rasyonel nokta sayıları
Character sums of quadratic forms over finite fields and the number of rational points for some classes of Artin-Schreier type curves
- Tez No: 489476
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
Sonlu cisimler üzerinde kuadratik formların üstel toplamlarının kodlama teorisi ve kriptografi başta olmak üzere birçok alana uygulaması bulunmaktadır. Örneğin, kuadratik formların üstel toplamları ile yine sonlu cisimler üzerinde tanımlı cebirsel eğrilerin rasyonel nokta sayıları arasında organik bir bağlantı bulunmaktadır. Bu bağlantı, cebirsel geometrinin kodlama teorisi ve kriptografiye uygulanmasında temel teşkil etmektedir. Bu tezde, sonlu cisimler teorisinin farklı bilgileri ve teknikleri uygun bir şekilde bir araya getirilerek bazı kuadratik formların üstel toplamlarının hesaplanması üzerine literatürde var olan sonuçlar geliştirilmiş ve genelleştirilmiştir. Karakteristik iki olduğunda bu hesaplamalar aynı zamanda Boole fonksiyonlarının Walsh-Hadamard dönüşümlerine de denk gelmektedir. Bu hesaplamaların bir sonucu olarak, bazı Artin-Schreier tipi eğri sınıflarının rasyonel nokta sayısı bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
Exponential sums of quadratic forms over finite fields have many applications to various areas such as coding theory and cryptography. As an example to these applications, there is an organic connection between exponential sums of quadratic forms and the number of rational points of algebraic curves defined over finite fields. This connection is central in the application of algebraic geometry to coding theory and cryptography. In this thesis, different facts and techniques of theory of finite fields are combined properly in order to improve and generalize some of the results in the existing literature on evaluation of exponential sums of certain quadratic forms. These evaluations also correspond to the Walsh-Hadamard transforms of Boolean functions in characteristic two. As a result of these evaluations, the number of rational points are computed for some classes of Artin-Schreier type curves over finite fields.
Benzer Tezler
- Structure theory Zp-central simple graded algebras
Zp-merkezil basit dereceli cebirlerin yapı kuramı
YOSUM KURTULMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMAL KOÇ
- On quadratic residue codes over rings
Halkalar üzerinde tanımlı kuadratik kalan kodları
ABİDİN KAYA
Doktora
İngilizce
2014
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ
PROF. DR. İRFAN ŞİAP
- Bazı reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları ve cebirsel yapıları
The class numbers and algebraic structures of certain real quadratic number fields
DİLEK GÜN
- Construction of irreducible polynomials over finite fields via polynomial composition
Sonlu cisimler üzerinde polinom bileşimi metodu ile indirgenemez polinom inşası
FUNDA ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HENNİNG STİCHTENOTH
