Exotic 4-manifolds and hyperelliptic Lefschetz fibrations
Egzotik 4-manifoldlar ve hipereliptik Lefschetz lif demetleri
- Tez No: 503647
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA KORKMAZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Topoloji Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
Bu tezde, Matsumoto'nun cinsi 2 olan S2 üzerindeki Lefschetz liflemesini kullanarak cinsi 3 ve total uzayı T2 S2#6CP2 olan S2 üzerinde Lefschetz liflemeleri ürettik. Ayrıca, elde etti˘gimiz Lefschetz liflemelerine ya da Korkmaz ve ba˘gımsız olarak Cadavid'ın elde etti˘gi cinsi 3 olan genelle¸stirilmi¸s Matsumoto Lefschetz liflemesine lif toplamını ve bu lif toplamlarına lantern de˘gi¸simini uygulayarak k = 13,..., 19 için egzotik minimal simplektik 3CP2#kCP2 manifoldlarını elde ettik. Bunlara ek olarak, elde etti˘gimiz cinsi 3 olan S2 üzerindeki Lefschetz liflemesini genelle¸stirerek cinsi 3k olan S2 üzerindeki Lefschetz liflemeleri elde ettik. Bu Lefschetz liflemelerini kullanarak, Luttinger operasyonu ve lif toplamı aracılı˘gıyla egzotik 4-manifoldlar elde ettik. ˙Ikinci olarak, küre üzerindeki holomorfik hiperelliptik Lefschetz liflemelerinin tekil liflerinin minimal sayılarının g 4 ve çift olmak üzere 2g + 4 oldu˘gunu, g 5 ve tek olmak üzere 2g + 6 dan büyük ya da e¸sit oldu˘gunu ispatladık. Ek olarak, total uzayı kompleks yapı ta¸sımayan küre üzerindeki hiperelliptik Lefschetz liflemelerinin singüler liflerini ara¸stırdık
Özet (Çeviri)
In this thesis, we explicitly construct genus-3 Lefschetz fibrations over S2 whose total space is T2 S2#6CP2 using the monodromy of Matsumoto's genus-2 Lefschetz fibration over S2. We also present exotic minimal symplectic 4-manifolds 3CP2#kCP2 for k = 13,..., 19 by twisted fiber summing of our monodromy or the genus-3 version of generalized Matsumoto's fibration constructed by Korkmaz or by applying lantern substitutions to these twisted fiber sums. In addition, we generalize our construction of genus-3 Lefschetz fibration to genus-3k Lefschetz fibrations over S2 using the generalized Matsumoto's genus-2k Lefschetz fibration over S2 constructed by Korkmaz and independently by Cadavid. Using the generalized version of our monodromy, we derive exotic 4-manifolds via Luttinger surgery and twisted fiber sum. Secondly, we prove that the minimal number of singular fibers in a hyperelliptic Lefschetz fibration over a sphere is 2g + 4 for even g 4 , and also, we find a lower bound for odd g 5 when the fibration is holomorphic. In addition, we discuss the number of singular fibers of a hyperelliptic Lefschetz fibration over a sphere which does not carry a complex structure.
Benzer Tezler
- Exotic 4-manifolds homotopy equivalent to S2
S2'ye homotopik eşdeğer olan egzotik 4-manifoldlar
TOLGA TEMİZ
- New exotic symplectic 4-manifolds with nonnegative signatures and exotic smooth structures on small 4-manifolds
Başlık çevirisi yok
SÜMEYRA SAKALLI
- Exotic smooth structures on non-simply connedted 4-manifolds
Basit bağlantılı olmayan 4 boyutlu manifoldlar üzerinde egzotik düzgün yapılar
MUSTAFA TOPKARA
- Construction of exotic manifolds using corks and plugs
Egzotik çok katlıların korklar ve plaklar yoluyla inşası
KEREM İNAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET FIRAT ARIKAN