Exotic 4-manifolds and hyperelliptic Lefschetz fibrations
Egzotik 4-manifoldlar ve hipereliptik Lefschetz lif demetleri
- Tez No: 503647
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA KORKMAZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Topoloji Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, Matsumoto'nun cinsi 2 olan S2 üzerindeki Lefschetz liflemesini kullanarak cinsi 3 ve total uzayı T2 S2#6CP2 olan S2 üzerinde Lefschetz liflemeleri ürettik. Ayrıca, elde etti˘gimiz Lefschetz liflemelerine ya da Korkmaz ve ba˘gımsız olarak Cadavid'ın elde etti˘gi cinsi 3 olan genelle¸stirilmi¸s Matsumoto Lefschetz liflemesine lif toplamını ve bu lif toplamlarına lantern de˘gi¸simini uygulayarak k = 13,..., 19 için egzotik minimal simplektik 3CP2#kCP2 manifoldlarını elde ettik. Bunlara ek olarak, elde etti˘gimiz cinsi 3 olan S2 üzerindeki Lefschetz liflemesini genelle¸stirerek cinsi 3k olan S2 üzerindeki Lefschetz liflemeleri elde ettik. Bu Lefschetz liflemelerini kullanarak, Luttinger operasyonu ve lif toplamı aracılı˘gıyla egzotik 4-manifoldlar elde ettik. ˙Ikinci olarak, küre üzerindeki holomorfik hiperelliptik Lefschetz liflemelerinin tekil liflerinin minimal sayılarının g 4 ve çift olmak üzere 2g + 4 oldu˘gunu, g 5 ve tek olmak üzere 2g + 6 dan büyük ya da e¸sit oldu˘gunu ispatladık. Ek olarak, total uzayı kompleks yapı ta¸sımayan küre üzerindeki hiperelliptik Lefschetz liflemelerinin singüler liflerini ara¸stırdık
Özet (Çeviri)
In this thesis, we explicitly construct genus-3 Lefschetz fibrations over S2 whose total space is T2 S2#6CP2 using the monodromy of Matsumoto's genus-2 Lefschetz fibration over S2. We also present exotic minimal symplectic 4-manifolds 3CP2#kCP2 for k = 13,..., 19 by twisted fiber summing of our monodromy or the genus-3 version of generalized Matsumoto's fibration constructed by Korkmaz or by applying lantern substitutions to these twisted fiber sums. In addition, we generalize our construction of genus-3 Lefschetz fibration to genus-3k Lefschetz fibrations over S2 using the generalized Matsumoto's genus-2k Lefschetz fibration over S2 constructed by Korkmaz and independently by Cadavid. Using the generalized version of our monodromy, we derive exotic 4-manifolds via Luttinger surgery and twisted fiber sum. Secondly, we prove that the minimal number of singular fibers in a hyperelliptic Lefschetz fibration over a sphere is 2g + 4 for even g 4 , and also, we find a lower bound for odd g 5 when the fibration is holomorphic. In addition, we discuss the number of singular fibers of a hyperelliptic Lefschetz fibration over a sphere which does not carry a complex structure.
Benzer Tezler
- New exotic symplectic 4-manifolds with nonnegative signatures and exotic smooth structures on small 4-manifolds
Başlık çevirisi yok
SÜMEYRA SAKALLI
- Exotic 4-manifolds homotopy equivalent to S2
S2'ye homotopik eşdeğer olan egzotik 4-manifoldlar
TOLGA TEMİZ
- Construction of exotic manifolds using corks and plugs
Egzotik çok katlıların korklar ve plaklar yoluyla inşası
KEREM İNAL
- Exotic smooth structures on non-simply connedted 4-manifolds
Basit bağlantılı olmayan 4 boyutlu manifoldlar üzerinde egzotik düzgün yapılar
MUSTAFA TOPKARA
