Yönlü çizgelerin döngüsüzlük komplekslerinin topolojisi, renklendirme ve döngü-kıran sayıları
Topology of acyclic complexes of digraphs, coloring and feedback numbers
- Tez No: 503794
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF CİVAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cebirsel topoloji, Algebraic topology
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında basit bağlantısız turnuvaların bir alt sınıfı olan üçbölünebilir turnuvaların döngüsüzlük komplekslerinin topolojik yapıları incelenmiştir. Buradan elde edilen bilgiler ile böyle turnuvaların kromatik sayısı ve döngü-kıran sayısı gibi kombinatoryal yapısı arasındaki ilişki incelenmiştir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır; ilk iki bölümde çalışma motivasyonu açık bir şekilde ifade edilmiş ve kullanılan terminoloji ile beraber çalışma boyunca ihtiyaç duyulacak temel kavramlar ve araçlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde (Burzio ve Demaria, 1987a,b) makalelerinde tanıtılan basit bağlantısız turnuvaların kombinatoryal yapısı yardımıyla bu turnuvalara ilişkilendirilen döngüsüzlük komplekslerinin topolojik yapısı araştırılmıştır. T=R_3(P,R,K) formundaki kalıtsal turnuvalar üçbölünebilir olarak adlandırılmış ve bu bölümünün ana sonucu olarak bu turnuvaların döngüsüzlük komplekslerinin kürelerin kama toplamına homotopik olduğu ispatlanmıştır. Bu yapıdaki en büyük kürenin boyutu der(T) olarak tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde elde edilen üçbölünebilir turnuvaların topolojik yapısındaki der(T) parametresi ile turnuvanın kombinatoryal yapısı arasındaki ilişki incelenmiştir. İlk olarak T üçbölünebilir turnuvasının köşe renklendirmesi için sıkı bir üst sınır elde edilmiştir. Ayrıca turnuvaların diğer bir kombinatoryal parametresi olan döngü-kıran sayıları ele alınmış ve n köşeli bir T üçbölünebilir turnuvası için dk(T)=n-der(T)-1 eşitliği kanıtlanmıştır. Tezin son bölümünde ise elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the topological structure of acyclic complexes of“trisectionable tournaments”which is a subclass of simply disconnected tournaments is studied. We also investigate the relation between topological results and the combinatorial structure such as their chromatic and feedback numbers of the tournaments. This study consists of five chapters; in the first two chapters, we explicitly describe our motivation for the studied problems, and provide the basic notations and tools that are needed throughout the dissertation including the necessary terminology. In chapter three, we study the topological structure of acyclic complexes associated to simply disconnected tournaments which is introduced in (Burzio ve Demaria, 1987a,b) with the help of its combinatorial structure. We call trisectionable the tournaments of the form T = R_3(P,R,K) and prove the main result of this chapter, states that the acyclic complexes of such tournaments is homotopy equivalent to a wedge of spheres where der(T) is defined as the highest dimension of a sphere occurring in such a wedge of sphere decomposition. In chapter four, we investigate the relation between the combinatorial structure of tournaments and the invariant der(T), related to topological structure of trisectionable tournaments obtained in the previous chapter. Firstly, we deal with the vertex coloring of tournaments and obtain a tight upper bound for the chromatic number of trisectionable tournaments. In the rest of this chapter, we study the feedback number of tournaments and we proved that dk(T)=n-der(T)-1 for trisectionable tournament T. The concluding chapter reviews the overall results of this thesis.
Benzer Tezler
- Statistical learning with proximity catch digraphs
Yakınlık yakalama yönlü çizgeleri ile istatistiksel öğrenme
ARTÜR MANUKYAN
Doktora
İngilizce
2017
İstatistikKoç ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MİNE ÇAĞLAR
- A probabilistic investigation of k nearest neighbor directed graphs
K en yakın komşu yönlü çizgelerinin olasılıksal incelenmesi
SELİM BAHADIR
- Extensions of domination number and their distribution for random interval catch digraph families
Baskınlık sayısının versiyonları ve bunların rassal aralık yakalama yönlü çizge aileleri üzerinde dağılımları
ENES ÖZEL
- Spatial interaction analysis by log-linear models using diregted graph approach
Başlık çevirisi yok
SERAP HACIMAHMUTOĞLU
- A CPU-GPU hybrid algorithm for embedding large graphs
Büyük çaplı çizgelerde çizge gömme işleme için bir CPU-GPU hibrit algoritma
AMRO ALABSI ALJUNDI
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSabancı ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KAMER KAYA
