Geri Dön

Yönlü çizgelerin döngüsüzlük komplekslerinin topolojisi, renklendirme ve döngü-kıran sayıları

Topology of acyclic complexes of digraphs, coloring and feedback numbers

  1. Tez No: 503794
  2. Yazar: ZAKİR DENİZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF CİVAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 54

Özet

Bu tez çalışmasında basit bağlantısız turnuvaların bir alt sınıfı olan üçbölünebilir turnuvaların döngüsüzlük komplekslerinin topolojik yapıları incelenmiştir. Buradan elde edilen bilgiler ile böyle turnuvaların kromatik sayısı ve döngü-kıran sayısı gibi kombinatoryal yapısı arasındaki ilişki incelenmiştir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır; ilk iki bölümde çalışma motivasyonu açık bir şekilde ifade edilmiş ve kullanılan terminoloji ile beraber çalışma boyunca ihtiyaç duyulacak temel kavramlar ve araçlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde (Burzio ve Demaria, 1987a,b) makalelerinde tanıtılan basit bağlantısız turnuvaların kombinatoryal yapısı yardımıyla bu turnuvalara ilişkilendirilen döngüsüzlük komplekslerinin topolojik yapısı araştırılmıştır. T=R_3(P,R,K) formundaki kalıtsal turnuvalar üçbölünebilir olarak adlandırılmış ve bu bölümünün ana sonucu olarak bu turnuvaların döngüsüzlük komplekslerinin kürelerin kama toplamına homotopik olduğu ispatlanmıştır. Bu yapıdaki en büyük kürenin boyutu der(T) olarak tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde elde edilen üçbölünebilir turnuvaların topolojik yapısındaki der(T) parametresi ile turnuvanın kombinatoryal yapısı arasındaki ilişki incelenmiştir. İlk olarak T üçbölünebilir turnuvasının köşe renklendirmesi için sıkı bir üst sınır elde edilmiştir. Ayrıca turnuvaların diğer bir kombinatoryal parametresi olan döngü-kıran sayıları ele alınmış ve n köşeli bir T üçbölünebilir turnuvası için dk(T)=n-der(T)-1 eşitliği kanıtlanmıştır. Tezin son bölümünde ise elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the topological structure of acyclic complexes of“trisectionable tournaments”which is a subclass of simply disconnected tournaments is studied. We also investigate the relation between topological results and the combinatorial structure such as their chromatic and feedback numbers of the tournaments. This study consists of five chapters; in the first two chapters, we explicitly describe our motivation for the studied problems, and provide the basic notations and tools that are needed throughout the dissertation including the necessary terminology. In chapter three, we study the topological structure of acyclic complexes associated to simply disconnected tournaments which is introduced in (Burzio ve Demaria, 1987a,b) with the help of its combinatorial structure. We call trisectionable the tournaments of the form T = R_3(P,R,K) and prove the main result of this chapter, states that the acyclic complexes of such tournaments is homotopy equivalent to a wedge of spheres where der(T) is defined as the highest dimension of a sphere occurring in such a wedge of sphere decomposition. In chapter four, we investigate the relation between the combinatorial structure of tournaments and the invariant der(T), related to topological structure of trisectionable tournaments obtained in the previous chapter. Firstly, we deal with the vertex coloring of tournaments and obtain a tight upper bound for the chromatic number of trisectionable tournaments. In the rest of this chapter, we study the feedback number of tournaments and we proved that dk(T)=n-der(T)-1 for trisectionable tournament T. The concluding chapter reviews the overall results of this thesis.

Benzer Tezler

  1. Finite codimensional maximal ideals of leavitt path algebras

    Leavitt yol cebirlerinin sonlu koboyutlu maksimal idealleri

    MELİKE KAMAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikGebze Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYTEN KOÇ

  2. On real bott manifolds with spin structures

    Spin yapıya sahip reel bott manifoldlar üzerine

    ŞULE KILIÇASLAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN

  3. A probabilistic investigation of k nearest neighbor directed graphs

    K en yakın komşu yönlü çizgelerinin olasılıksal incelenmesi

    SELİM BAHADIR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    MatematikKoç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ELVAN CEYHAN

  4. Spatial interaction analysis by log-linear models using diregted graph approach

    Başlık çevirisi yok

    SERAP HACIMAHMUTOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1989

    İstatistikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. ÖMER L. GEBİZLİOĞLU

  5. Statistical learning with proximity catch digraphs

    Yakınlık yakalama yönlü çizgeleri ile istatistiksel öğrenme

    ARTÜR MANUKYAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKoç Üniversitesi

    Bilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MİNE ÇAĞLAR