A study of Lebesgue constants in barycentric rational and multivariate polynomial interpolation
Barycentric rasyonel ve çok değişkenli polinom interpolasyon yöntemleri için Lebesgue sabitleri üzerine bir çalışma
- Tez No: 504568
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Lebesgue sabiti (Lebesgue constant) lineer özellikli interpolasyon için, bir fonksiyonun interpolasyonu ile o fonksiyonun en iyi lineer yakla¸sımının kıyaslanması bakımından çok değerli bir nümerik enstrümandır. Dahası, eğer interpolasyon Lagrange bazları kullanılarak hesaplanıyorsa Lebesgue sabiti interpolasyon yönteminin koşullanmasını ifade eder. Bu bağlamda optimal interpolasyon noktalarının araştırılması pek çok bilimsel yayının konusu olmuştur. Burada optimallik [-1,1] aralığında Lebesgue sabitini minunuma götüren noktaları ifade etmektedir. Bu tezde, tek değişkenli polinom tipi interpolasyon yöntemi için elde edilmiş sonuçlar tek değişkenli rasyonel tipi interpolasyon yöntemine genelleştirilmiştir. Buna ilaveten, eşit aralıklı interpolasyon noktaları belirgin bir şekilde çok yavaş büyüyen Lebesgue sabitlerine sahip olması dolayısıyla, bu genelleme barisentrik rasyonel interpolasyon yöntemi için çok kullanışlı ve pratik sonuç sağlar. Literatür polinom tipi interpolasyon için optimal interpolasyon noktaları ile polinomların ortogonalliği arasında doğrudan bir ilişki olduğunu gösterir. Bu tezde bu ilişki durumu lineer özellikteki interpolasyon yöntemleri için, bir yandan paydası önceden belirlenmiş tekil noktalar (preassigned poles) kullanılarak rasyonel fonksiyonlar için, diğer yandan ise birim disk üzerinde çok değişkenli polinom tipi fonksiyonlar için araştırılmıştır
Özet (Çeviri)
The Lebesgue constant is a valuable numerical instrument for linear interpolation, because it indicates how the interpolant of a function compares to the best linear approximant of that function. Furthermore, if the interpolant is computed by making use of the Lagrange basis functions, then the Lebesgue constant also expresses the conditioning of the interpolation problem at hand. Many publications have been devoted to the search for optimal interpolation points, optimal in the sense that these points lead to a minimal Lebesgue constant for interpolation problems on the interval [-1,1]. In this thesis, the best results obtained in univariate polynomial interpolation are generalized to univariate rational interpolation. In addition, this generalization provides a very practical and useful result in the case of barycentric rational interpolation, where simple equidistant interpolation points apparently yield very slowly increasing Lebesgue constants. The literature demonstrates a direct link between the orthogonality of polynomials and optimal interpolation points for polynomial interpolation. In this thesis, this connection is further explored for the case of linear interpolation, using rational functions with a predetermined denominator (preassigned poles) on the one hand and multivariate polynomial functions on the unit disk on the other hand.
Benzer Tezler
- A study of Lebesgue constants in barycentric rational and multivariate polynomialinterpolation
Barycentric rasyonel ve çok değişkenli polinom interpolasyon yöntemleri içinLebesgue sabitleri üzerine bir çalışma
BAYRAM ALİ İBRAHİMOĞLU
Doktora
İngilizce
2013
MatematikUniversiteit AntwerpenMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANNIE CUYT
PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM
- Неравенство Никольского в сетевых пространствах
Nikolskii eşsizliği net uzaylarında
GÜLİSTAN İSKENDEROĞLU
Yüksek Lisans
Rusça
2013
MatematikL. N. Gumilyov EurAsian National UniversityMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERLAN NURSULTANOV
- Öteleme operatörlerinin invaryant altuzayları, devirsel vektörleri ve bazı uygulamaları
Başlık çevirisi yok
TOLGA KÜRKÇÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAZIM SADIKOV
- Lineer olmayan bazı q-denklem sistemlerinin çözümleri
The solutions of some nonlinear q-difference equations systems
NİHAN TURAN
- Lebesgue integrali ve bazı istatistiksel uygulamaları
Lebesgue integral and some applications to statistics
ALTAN TUNCEL