Finite difference method solution of magnetohydrodynamic flow in channels with electrically conducting and slipping walls
Elektrikçe geçirgen ve kayma sınır koşullu kanallarda magnetohidrodinamik akışın sonlu fark yöntem çözümü
- Tez No: 506699
- Danışmanlar: PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Bu tezde; laminer, kanallardaki zamandan bağımsız ve tam gelişmiş, z-ekseni boyunca uzanan bir boru (kanal) içerisinde olan ve boruya dik olarak uygulanan dış manyetik alan etkisindeki magnetohidrodinamik (MHD) akış ele alınmıştır. Akış tam gelişmiş duruma ulaştığında, hız ve indüklenen manyetik alan, borunun (kanalın) enine kesitinde sadece x ve y düzlem koordinatlarına bağlıdır. Bu, iki-boyutlu MHD kanal akışı ile sonuçlanır. Yanal kanal duvarları sonsuza kadar uzatıldığında, akış iki paralel levha arasında kabul edilir (Hartmann akışı). Daha sonra, hızın ve indüklenen manyetik alanın değişimleri, dış manyetik alana dik olan plakalar arasında sadece y koordinatina bağlı olur ve MHD akış problemi birbirine paralel plakalar arasında bir-boyutlu hale gelir. Duvarlarda hem kayma hem de değişken iletkenliği içeren sınır koşullarına sahip olan bir- ve iki-boyutlu MHD akış problemlerini oluşturan denklemleri çözmek için sonlu fark yöntemi (FDM) kullanılmıştır. Sonlu farkla ayrıklaştırılmış denklemlerden elde edilen yaklaşık sonuçlar, en genel kayma ve değişken iletken sınır koşullarına sahip olan birbirine paralel plakalar arasındaki bir-boyutlu MHD akışı için elde edilen gerçek çözüm ile karşılaştırılmıştır. Öte yandan, kare bir kanal içerisindeki iki-boyutlu MHD akışı için sonlu fark yönteminden elde edilen yaklaşık çözümlerin gerçek çözümlerle doğrulanması için, kaymayan ve yalıtılmış kanal duvarları durumu göz önünde bulundurulmuş ve çözümlerin birbirleriyle uyuştukları elde edilmiştir. Aynı zamanda, bir- ve iki-boyutlu MHD akış problemlerinin her ikisi için de, kaymayan sınır koşulundan yüksek kayma sınır koşuluna ve yalıtılmıştan tam geçirgen plakalara kadar her bir özel sınır koşulu durumu için akışkan hızının ve indüklenen manyetik alanın simulasyonları yapılmıştır. MHD akışın iyi bilinen özellikleri ile kayma ve elektirikçe geçirgen koşullu plakaların akış ve indüklenen manyetik alan üzerindeki etkileri gözlemlenmiştir. Sonuç olarak, uygulanması kolay olan sonlu fark yöntemi; Hartmann sayısı, geçirgenlik parametresi ve kayma parametresinin hem akışkan hızının hem de indüklenen manyetik alanın üzerindeki etkisini göstermemizi sağlamıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the laminar, steady and fully developed magnetohydrodynamic (MHD) flow is considered in a pipe (channel) along with the z-axis under an external magnetic field applied perpendicular to the pipe. The velocity and the induced magnetic field depend only on the plane coordinates x and y on the cross-section of the pipe (duct) when the flow reaches to fully-developed case. This results in two-dimensional MHD duct flow. When the lateral channel walls are extended to infinity the flow is considered between two parallel plates (Hartmann flow). Then, the variations of the velocity and the induced magnetic field are only with respect to the coordinate y between the plates which are perpendicular to the external magnetic field and the problem becomes one-dimensional MHD flow between parallel plates. The finite difference method (FDM) is used to solve the governing equations of 1D and 2D MHD flow problems with the boundary conditions which include both the slip and the varying conductivity of the walls. The numerical results obtained from FDM discretized equations are compared with the exact solution derived for the 1D MHD flow between parallel plates with the most general case of slipping and variably conducting boundary conditions. On the other hand, for the validation of the numerical results obtained from the FDM for the 2D MHD flow in a square duct with the exact solution, the case of no-slip and insulated duct walls is considered and the agreement is obtained. Also, for both of the 1D and the 2D MHD flow problems, the velocity of the fluid and the induced magnetic field are simulated for each special case of boundary conditions including no-slip to highly slipping and insulated to perfectly conducting plates. The well-known characteristics of the MHD flow and the influences of slipping and electrically conducting plates on the flow and the induced magnetic field are observed. Thus, the FDM which is simple to implement, enables one to depict the effects of Hartmann number, conductivity parameter and the slip parameter on the behavior of both the velocity of the fluid and the induced magnetic field at a small expense.
Benzer Tezler
- FEM solutions of magnetohydrodynamic and biomagnetic fluid flows in channels
Magnetohidrodinamik ve biyomanyetik akışkan kanal akımlarının sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü
ÖNDER TÜRK
Doktora
İngilizce
2014
Bilim ve TeknolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER-SEZGİN
- A new finite difference approach for MHD flow
MHD akış için yeni bir sonlu farklar yaklaşımı
GAMZE ÖĞÜTCÜ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANAN BOZKAYA
- BEM solution of unsteady convection-diffusion type fluid flow problems
Zamana bağlı konveksiyon-difüzyon tipindeki akışkan akımı problemlerinin sınır elemanları metodu ile çözümü
HANDE FENDOĞLU
Doktora
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANAN BOZKAYA
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Kesirli kısmi türevli kan akış modellerinin sayısal çözümleri ve kararlılık analizi
Numerical solutions and stability for fractional partical blood flow models
KÜBRA HEREDAĞ
- Silindirik borularda manyetohidrodinamik akışın deneysel olarak incelenmesi ve hesaplamalı akışkanlar dinamiği ile sayısal analizi.
Experimental investigation of magnetohydrodynamic flow in cıcrcular pipes and numerical analysis wıth computational fluid dynamics.
ENGİN GEDİK
