Kesirli kısmi türevli kan akış modellerinin sayısal çözümleri ve kararlılık analizi
Numerical solutions and stability for fractional partical blood flow models
- Tez No: 891449
- Danışmanlar: PROF. DR. FATMA AYAZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Bu tezde, manyetik alan etkisi altındaki paralel plakalar arasında gözenekli bir ortamdaki zamana bağlı hızla hareket eden akışa ısı ve kütle transferinin etkileri araştırılmıştır. Akış modeli kesirli mertebeden bir diferansiyel denklem sistemi ile ele alınmıştır. Ayrıca gözenekli bir damar içinde kanın Manyetohidrodinamik (MHD) akış modeli incelenmiştir. Akış modellerinin kesirli türevle incelenmesini dikkat çekici kılan, akışkanın davranışının ortamın yapısına göre normalden yavaş veya hızlı bir davranış izlemesidir. Kesirli türevli kısmi diferansiyel denklem sistemi sonlu farklar yöntemi ile çözülmüştür. Zamana bağlı Caputo kesirli türevi, Grünwald-Letnikov (GL) yaklaşımı ile ayrıklaştırılırken konuma bağlı terimleri hesaplamada Crank-Nicolson yöntemi kullanılmıştır. Kesirli denklem sisteminin çözümünde Thomas Algoritmasından faydalanılmıştır. Modeli oluşturan parametrelerin değişimi karşısında kesirli sistemin davranışını incelenmiştir. Özellikle de kesirli türev mertebesinin değişimine bağlı olarak sistemin cevabı detaylıca ele alınmıştır. Gözenekli ortamlardaki akışın yanı sıra gözeneksiz ortamlardaki akış için de sayısal sonuçlara yer verilmiştir. Ayrıca kesirli denklem sisteminin çözümleri için varlık, teklik ve Hyers-Ulam (HU) kararlılığı ele alınmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the effects of heat and mass transfer on time-dependent flow between parallel plates in a porous medium under the influence of a magnetic field have been investigated. The flow model is addressed using a system of fractional-order differential equations. Additionally, the Magnetohydrodynamic (MHD) flow model of blood within a porous vessel is examined. What makes the examination of flow models with fractional derivatives particularly noteworthy is the fluid's behavior, which may exhibit either slower or faster dynamics depending on the structure of the medium. The system of fractional-order partial differential equations has been solved using the finite difference method. The time-dependent Caputo fractional derivative is discretized using the Grünwald-Letnikov (GL) approach, while the Crank-Nicolson method is utilized for computing the spatial terms. The Thomas Algorithm is employed in solving the fractional equation system. The behavior of the fractional system is analyzed in response to variations in the parameters constituting the model. Specifically, the system's response to changes in the order of the fractional derivative is examined in detail. Numerical results are provided for flow in both porous and non-porous media. Furthermore, the existence, uniqueness, and Hyers-Ulam (HU) stability of the solutions for the fractional equation system are discussed.
Benzer Tezler
- Kesirli kısmi türevli diferensiyel denklemlerin çözümleri için hibrit bir algoritma
A hybrid algorithm for solving fractional partial differential equations
DİLAY SULTAN DURAN
- Kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemlerin yarı analitik yöntemlerinin incelenmesi
Investigation of fractional partial differential equations with semi analytic methods
AYŞE YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
- Kesirli kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solution of fractional partial differential equations
MEHMET FATİH UÇAR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HİKMET ÇAĞLAR
- Kesirli kısmi diferensiyel denklemler için fark gösterilimleri
Difference scheme method solution for fractional partial differential equations
ZEHRA PINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV
YRD. DOÇ. DR. FADİME DAL
- Başlangıç ve sınır koşullarına sahip bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için simetri analizi
Symmetry analysis for some nonlinear differential equations with initial and boundary conditions
GÜLİSTAN İSKENDEROĞLU