Konik metrik uzaylar ve bazı sabit nokta teoremleri
Cone metric spaces and some fixed point theorems
- Tez No: 245618
- Danışmanlar: DOÇ. DR. A. DURAN TÜRKOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Genelleştirme, Sabit noktalar, Generalization, Fixed points
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, konik metrik uzay üzerinde bazı temel topolojik yapılar ve tanımlar genelleştirildi. Örneğin, dizisel kapalı küme, sınırlı ve tamamen sınırlı kümeler, ağı, Lebesgue elemanı, kompakt küme, sürekli ve dizisel sürekli dönüşümler. Ayrıca, her konik metrik uzayın topolojik uzay, birinci sayılabilir topolojik uzay ve uzayı olduğu ispatlandı. Konik metrik uzay üzerindeki Baire'nin kategori teoremini ispatlamak için yoğun olmayan, birinci (Meager) ve ikinci (Meager değil) kategoriden tanımlar verildi. Ayrıca, konik normlu uzaylar ve konik Banach uzaylar tanımlandı. İki küme arasındaki uzaklık konik metrik uzay üzerinde tanımlanarak, konik metrik uzaylar üzerinde bazı örnekler verildi. Koniğin kuvvetli minihedral konik olduğu kabul edilerek, bazı sabit nokta teoremleri elde etmek için konik metrik uzaylar üzerindeki çapsal büzülebilir ve asimptotik çapsal büzülebilir dönüşümlerin tanımları verildi.Sonuç olarak, konik metrik uzay üzerindeki iki nokta arasındaki skaler uzaklığı tanımlayarak genelleştirilmiş büzülme dönüşümleri, bazı sabit nokta teoremleri ve ortak sabit nokta teoremleri elde edildi.
Özet (Çeviri)
In this study, some topological concepts and definitions are generalized to cone metric spaces such as: sequentially closed set, bounded and totally bounded sets, net for sets, Lebesgue element, compact sets and continuous and sequentially continuous mappings. It is proved that every cone metric space is topological space, first countable topological space and space. To prove Baire?s Category theorem in cone metric spaces, nowhere dense (Rare), Meager (first category) and Nonmeager (second category) sets are defined. Also, cone normed spaces, cone Banach spaces and the distance between two sets in cone metric spaces are defined. Furthermore, accompanied with some examples. To obtain some fixed point theorems in cone metric spaces, by assuming that the cone is a strongly minihedral cone, diametrically contractive and asymptotically diametrically contractive mappings are defined in cone metric spaces.Finally, some fixed point theorems and common fixed points theorems of generalized contraction mappings are obtained by defining the scalar distance between two points in cone metric spaces.
Benzer Tezler
- Konik metrik uzaylar ve bu uzaylarda sabit nokta teoremleri
Cone metric spaces and fixed point theorems on this spaces
MUSTAFA CEMİL BİŞGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ABDULCABBAR SÖNMEZ
- Konik metrik ve düzgün uzaylarda sabit nokta teoremleri
Fixed point theorems in cone metric and uniform spaces
VİLDAN ÖZTÜRK
- Konik konveks metrik uzaylarda düzgün quası lıpschıtzıan dönüşüm sınıfları için iterasyon şeması
The iteration method for class of uniformly quasi lipschitzian mappings in cone convex metric spaces
GAMZE ÖZKAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SÜHEYLA ELMAS
- Tam konik metrik ve G-konik metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri ve uygulamaları
Fixed point theorems on complete cone metric and complete G-cone metric spaces and applications
MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Konik metrik uzayların temel özellikleri
Main properties of cone metric spaces
ABDULKADİR KURAG
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NECDET BATIR