Fibonacci ve Lucas sayıları ile ilişkili matrislerin lineer kombinasyonları üzerine
On the linear combinations of matrices associated with Fibonacci and Lucas numbers
- Tez No: 513735
- Danışmanlar: PROF. DR. HALİM ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 107
Özet
Bu çalışmada, Fibonacci sayıları, Lucas sayıları ve altın oranın, matrislerle olan ilişkisi incelenmiştir. İlk bölümde, çalışmanın konusunun önemi hakkında kısaca bazı bilgiler verilmekte ve çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılacak olan ispat yöntemleri, matrisler ve denklem sistemleri ile ilgili bazı temel kavramlar verilmektedir. Çalışmanın ikinci bölümünde, Fibonacci sayıları, Lucas sayıları ve altın oranla ilgili temel kavram ve teoremler verilmiştir. Yine bu kavramların matrislerle ilişkisi ile ilgili olarak, öncelikle Q ve R matrislerinden, daha sonra ilişkili diğer matrislerden bahsedilecektir.Çalışmanın üçüncü bölümünde, Q ve R matrislerinin lineer bileşimleri incelenerek, literatür taramasında rastlanmayan bazı özellikler ile literatürde mevcut olan bazı özelliklerin farklı ispatları üzerinde durulacaktır. Dördüncü bölümde ise, kuvvetleri Fibonacci ve Lucas sayıları ile ilişkili olan, 3x3 boyutlu matrislerin elde edilmesi ile ilgili bir yöntem geliştirilerek, bu yöntemle bazı özel matrisler elde edilecektir.Çalışmanın son bölümünde, çalışma ile ilgili bazı tartışma ve önerilere yer verilecektir.
Özet (Çeviri)
In this study, the relationship between Fibonacci numbers, Lucas numbers and golden ratio with matrices has been examined.In the first chapter, a brief information about the importance of the study and some basic concepts about proof methods, matrices and equation system which will be used later in the study were given.In the second chapter, basic concepts and theorems about Fibonacci numbers, Lucas numbers and golden ratio are given. Regarding the relation of these concepts to the matrices, first of all the matrices Q and R will be mentioned later in relation to the other matrices. In the third chapter, different proofs of some features present in the literature will be discoursed together with some features not found in the literature by examining the linear combinations of the matrices Q and R. In the fourth chapter, some special matrices will be obtained by developing a method for obtaining 3x3 dimensional matrices, whose powers are related to Fibonacci and Lucas numbers. In the last part of the study, some arguments and suggestions about study will be given.
Benzer Tezler
- Bazı özel matrislerin kuvvetleri ile genelleştirilmiş fibonacci ve lucas dizileri arasındaki ilişkiler
Relations between the powers of some special matrices and generalized fibonacci and lucas sequences
SİNAN KARAKAYA
- Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, genelleştirilmiş Pell sayı dizileri ve polinomlarının lineer gruplarla ilişkileri
Relationships between Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, generalized Pell number sequences and their polynomials and linear groups
FURKAN BİROL
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZDEN KORUOĞLU
- Hessenberg matris yöntemi ile genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas polinomlarının terimlerinin hesaplanması
Calculating the terms of the generalized Fibonacci and Lucas polynomials with Hessenberg matrix metod
ADEM ŞAHİN
Doktora
Türkçe
2013
MatematikGaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. KENAN KAYGISIZ
- Fibonacci ve Lucas sayıları yardımıyla tanımlanan bazı regüler matrisler ve uygulamaları
Some regular matrices defined by Fibonacci and Lucas numbers and its applications
HASAN KARABUDAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MURAT KARAKAŞ
- Bazı üç-bant matrislerin özdeğerleri üzerine
On the eigenvalues of some tridiagonal matrices
SİMGE ODABAŞ