Hiperbolik kısmi diferensiyel denklemlerin sonlu fark şeması metoduyla çözümü
Solution of partial hyperbolic differential equations with finite difference scheme method
- Tez No: 515791
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MAHMUT MODANLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Harran Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 56
Özet
Bu çalışmada ikinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin başlangıç-sınır değer problemi {█(u_tt (t,x)=u_xx (t,x)+u_x (t,x)+f(t,x); 0 0) ve h = L /M (M > 0)) dayanan ızgara noktaları (=grid points) ailesinin w(τ,h)= [0,T]_τ × [0,L]_h kümesi kullanıldı. Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemin sonlu fark şeması metodu ile yaklaşık çözümü elde etmek için Gauss eliminasyon metodu uygulandı. Örnek kısmi diferansyel denklemlere Laplace ve Fourier transform metotları uygulandı. Bu diferansiyel fark şemasının çözümü için teorik ifadeler nümerik deneylerin sonuçlarıyla da desteklendi. Matlab programı kullanılarak tam ve nümerik çözümler karşılaştırılarak doğruluk kestirimleri açısından güzel sonuçlar bulundu. Sonuç olarak, sonlu fark şeması metodu uygulanılarak çalışılan hiperbolik kısmi diferansiyel denklemin nümerik çözümü için elverişli sonuçlar bulunup hata analizi yapıldı.
Özet (Çeviri)
In this study, second order partial differential equations are investigated. We studied the following initial-boundary value problem: {█(u_tt (t,x)=u_xx (t,x)+u_x (t,x)+f(t,x), 0 0) and h = L /M (M > 0)), is used. Gauss elimination method is applied to obtain an approximate solution to hyperbolic partial differential equation with finite difference method. Stability estimates are given for this hyperbolic differential equation. The exact solutions obtained with Laplace and Fourier transform methods are compared with the approximate solution. Theoretical expressions for this difference scheme are supported by results of numerical experiments. Numerical solutions obtained with Matlab program produce decent results in terms of stability estimates. Some examples are given in order to show validity and applicability of the given technique. In conclusion, finite difference method produce convenient results for solving the studied hyperbolic partial differential equation.
Benzer Tezler
- Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sonlu fark ve sonlu elemanlar(Galerkin Metodu) ile çözümü
Solution of partial differential equations using finite difference and finite element (Galerkin) Method
EZGİ ARKUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET FATİH UÇAR
- Bazı kısmi türevli denklemlerin sonlu fark yöntemiyle çözümü
Solution of some partial differential equations by finite difference method
TURHAN FIRAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYTEKİN BAYRAM ÇIBIK
- Solutions of fractional order linear and nonlinear pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations
Kesirli mertebeden lineer ve lineer olmayan pseudo-hiperbolik telegraf kismi diferansiyel denklemlerin çözüm metotları
SADEQ TAHA ABDULAZEEZ
Doktora
İngilizce
2024
MatematikHarran ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHMUT MODANLI
- Application of Lie symmetries to difference equations and boundary value problems
Lie simetrilerinin fark denklemlerine ve sınır değer problemlerine uygulanması
SÜMEYRA ÇAĞLAK
Doktora
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZGÜR YILDIRIM
- Termo viskoelastisite teorisinin parçalı sürekli katsayılı kısmi türevli integro-diferansiyel denklemleri için bir boyutlu problemin analitik çözümü
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA KUL
Doktora
Türkçe
1995
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. SAİT EROĞLU