Bazı kısmi türevli denklemlerin sonlu fark yöntemiyle çözümü
Solution of some partial differential equations by finite difference method
- Tez No: 395659
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. AYTEKİN BAYRAM ÇIBIK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 86
Özet
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konuya giriş yapılmıştır. Problem sahaları ve sonlu farklar yönteminin etkin kullanılabileceği alanlar belirtilmiştir. İkinci bölümde ise bu tezi incelerken gereksinim duyacağımız tanımlar verilmiştir. Diferansiyel denklemlerin nasıl sınıflandırılacağı belirtilmiş ve yeterli sayıda örnek verilmiştir. Nümerik hata, tutarlılık ve kararlılık gibi kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde sonlu farklar yöntemi detaylı olarak verilmiştir. Parabolik denklemlerin; Açık (Explicit), Kapalı(Implicit) ve Crank_Nicolson sonlu fark yöntemleri ile çözümleri ayrı ayrı gösterilmiştir. Ayrıca Dirichlet, Neumann ve Robbin sınır şartlarında parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu farklar çözümü anlatılmış ve örnekler verilmiştir. Çözümlerin bulunmasında Excel sayısal işlemcisi kullanılmıştır. Bu örneklerde elde edilen çözümler analitik çözümlerle karşılaştırılmış ve hata oranları ayrı bir çizelge halinde sunulmuştur. Dördüncü bölümde tutarlılık, kararlılık ve yerel kesme hatası incelenmiştir. Daha önceki bölümlerde verilen Dirichlet, Neumann ve Robbin sınır şartlarında parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu farklar çözüm yöntemlerinin tutarlılığı, kararlılığı ve yerel kesme hataları incelenmiştir. Beşinci ve son bölümde hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için sonlu farklar çözümü yapılmıştır. Bu çözümler analitik çözümle karşılaştırılmış ve hata oranları incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis study consists of 5 sections. First section is introduction. The fields for the problem and the fields where, finite difference method is used actively, are defined. In the second section, some definitions needed along the thesis are given. Classification of the differential equations with sufficient number of examples are presented. Numerical error, consistency and stability are defined. Finite difference method is explained in detail at third section. Explicit, implicit and Crank-Nicolson finite difference schemes for parabolic equations are presented. Furthermore, solutions of parabolic PDE's under Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions are given with examples. These solutions are compared with analytical solutions and corresponding errors are given with a table. In section four, consistency, stability and truncation error topics are investigated. Stability, consistency and truncation errors for parabolic PDE's with Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions which are given in previous section are investigated. At fifth and last section, finite difference method for hyperbolic PDE's are presented. The obtained solutions are compared with analytical solutions and error rates are presented.
Benzer Tezler
- Vertical vibration of suspension bridges due to traffic and vertical ground acceleration
Asma köprülerin trafik ve düşey deprem yer hareketi altında titreşimi
ALI AHANI
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH NECMETTİN GÜNDÜZ
- İnce plaklar için geliştirilmiş sonlu fark yöntemi
Improved finite difference method for thin plates
ALİ ERGÜN
Doktora
Türkçe
2002
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAHİT KUMBASAR
- Eliptik denklemler için sonlu fark metodlarının kararlılık ve yaklaşım analizi
Stability and approximation analysis of finite difference methods for elliptic partial differential equations
MÜGE ÇAKIR
- Kısmi türevli diferensiyel denklemlerin diferansiyel transform metodu ile çözümü ve diğer yöntemlerle karşılaştırılması
The solution of the partial differential equations by the differential transform method and comparision by other methods
MEHMET MUSTAFA TOKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYDIN KURNAZ
- Lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin Taylor-kollokasyon ve Taylor-galerkin yöntemleri ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of the non-linear partial differantial equations with Taylor-collocation and Taylor-galerkin methods
AYNUR CANIVAR
Doktora
Türkçe
2011
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ