Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sonlu fark ve sonlu elemanlar(Galerkin Metodu) ile çözümü
Solution of partial differential equations using finite difference and finite element (Galerkin) Method
- Tez No: 682237
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET FATİH UÇAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Kültür Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 90
Özet
Bu çalıs ̧mada, kısmi türevli denklemlerin nümerik çözümleri ele alınmıs ̧tır. Bu diferansiyel denklemlerin çözümünde sonlu fark yöntemleri ile Galerkin sonlu elemanlar yöntemi uygulanmıs ̧tır. Eliptik kısmi diferansiyel denklemler için Poisson denklemi, Parabolik kısmi diferansiyel denklemler için difüzyon denklemi, Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için dalga denklemlerinin nümerik çözümleri sonlu fark yöntemleriyle bulunmus ̧tur. Galerkin metodu ile Dirichlet problemi ve Sonlu eleman metodu ile Poisson denkleminin nümerik çözümleri yapılmıs ̧tır. Çözülen tüm problemlerde elde edilen nümerik sonuçların analitik çözümüne yakınsadıg ̆ı görülmüs ̧tür. Bu yöntemlerin bu problemler üzerinde uygulanabilirlig ̆i ispatlanmıs ̧tır.
Özet (Çeviri)
In this study, numerical solutions of partial differential equations are discussed. In the solution of these differential equations, finite difference methods and Galerkin finite element method are applied. We select and solve, Poisson equation for elliptic partial differential equations, diffusion equation for parabolic partial differential equations, numerical solutions of wave equations for hyperbolic partial differential equations using finite difference methods. The numerical solutions of the Dirichlet problem are computed with the Galerkin method and the Poisson equation we select and solve the finite element method. It is observed that the numerical results obtained in all the problems solved are close to the analytical solution. The applicability of these methods on these problems has been proven.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin Taylor-kollokasyon ve Taylor-galerkin yöntemleri ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of the non-linear partial differantial equations with Taylor-collocation and Taylor-galerkin methods
AYNUR CANIVAR
Doktora
Türkçe
2011
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Numerical methods for partial differential equations
Kısmi diferansiyel denklemler için sayısal metodlar
SERHAT YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
Arşivİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN HİKMET ÇAĞLAR
- Vertical vibration of suspension bridges due to traffic and vertical ground acceleration
Asma köprülerin trafik ve düşey deprem yer hareketi altında titreşimi
ALI AHANI
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH NECMETTİN GÜNDÜZ
- İnce plaklar için geliştirilmiş sonlu fark yöntemi
Improved finite difference method for thin plates
ALİ ERGÜN
Doktora
Türkçe
2002
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAHİT KUMBASAR
- Stochastic momentum methods for optimal control problems governed by convection-diffusion equations with uncertain coefficients
Belirsiz katsayılı konveksiyon-difüzyon denklemlerinin yönettiği optimal kontrol problemleri için stokastik momentum yöntemleri
SITKI CAN TORAMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAMDULLAH YÜCEL