Geri Dön

Kuaterniyon halkaları üzerinde lineer kodlar

Linear codes over quaternion rings

  1. Tez No: 516797
  2. Yazar: SEDA AKBIYIK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 111

Özet

Dijital bilgi transferi ve depolanmasının artmasıyla son yıllarda Cebirsel Kodlama Teorisi birçok araştırmacı tarafından ilgi görmektedir. Bu transfer ya da depolama esnasında kanalda meydana gelebilecek herhangi bir gürültü nedeniyle gönderilen mesaj değişikliğe uğrar. Bu nedenle hata meydana gelerek alınan mesaj gönderilenden farklı olana hatalı mesaj haline dönüşür. Kodlama Teorisi ya da Hata Düzelten Kodlar Teorisi bu hataları en aza indirmek, alınan sözü doğru bir şekilde hatalarını düzeltmekle ilgilenmektedir. Matematiğin birçok alt dalıyla ilişkili olan bu disiplinler arası alanda ilk çalışma 1948 yılında Shannon tarafından yapılmıştır. Bunu takip eden birçok çalışma ile kodlama teorisi cisimler, halkalar gibi farklı cebrisel yapılar üzerinde çalışılmıştır. Başlangıçta sonlu cisimler üzerinde yapılan çalışmalar ilk olarak Hammons ve arkadaşları tarafından halkalara taşınmıştır. Kuaterniyonlar ilk olarak Hamilton tarafından 1847 yılında tanıtılmıştır. Vektörlerde bölme işlemi yapılmasını sağlayan bu yapı birçok matematikçi tarafından ilgi görmüştür. Son yıllarda kodlama teorisi alanında çalışma yapan araştırmacılar, Kuaterniyon tamsayıları adı verdikleri, katsayıları tamsayılarda oluşan halka üzerinde lineer kodları ve daha pek çok kod ailelerinin inşaalarını vermiş ve dekodlama teknikleri geliştirmişlerdir. Bu tezde sonlu kuaterniyonlar halkası adı verilen sonlu cisminden katsayılı halka incelenmiştir. Önce cebirsel özellikleri ele alınan halkanın sonlu, değişmeli olmayan ve zincir halkası olmayan bir halka olduğu gösterilmiştir. Bu halkanın elemanlarının lilerinin oluşturduğu modülü üzerinde kodlar çalışılmıştır. Lineer kodlar bu yapı üzerinde inşaa edilmiş ve standart forma üreteç matris verilerek parametreleri belirlenmiştir. Öte yandan üzerinde devirli kodlar, sabit devirli kodlar ve çoklu devirli kodlar çalışılmış ve bu koldar için parametreler verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In recent years, Algebraic Coding Theory has attracted many researchers due to the increase of digital information transfer and storage. The message sent due to any noise that may occur in the channel during this transfer or storage is subject to change. For this reason, the error occurs and the received message becomes different from the one sent. The Coding Theory or the Error Correcting Codes Theory deals with correcting these errors to the best of their ability, correcting errors correctly. This interdisciplinary field study, which is associated with many subdivisions of mathematics, was first conducted by Shannon in 1948. In the following many studies, coding theory has been studied on different algebraic structures such as fields, rings. Initially, studies on finite fields were first generalized to rings by Hammons et al. [4]. Quaternions were first introduced by Hamilton in 1847. This structure, which allows dividing two vectors, has attracted many mathematicians. In recent years, researchers working in the field of coding theory have given the construction of linear codes and many more code families, called quaternion integers, coefficients on integers, and developed decoding techniques. In this thesis, the ring of quaternions with coefficients from called finite quaternions ring has been studied. It has been shown that the ring, first of all algebraic properties, is a finite, non commutative and non chain ring. Codes have been worked on the module of the elements of this ring. Linear codes are constructed on this structure and the parameters are determined by giving the generator matrix to the standard form. Moreover, cyclic codes, constacyclic codes and polycyclic codes have been studied and parameters have been given for these codes.

Benzer Tezler

  1. Design, analysis and development of optimal satellite attitude control system

    Optimal uydu yönelim kontrol sistemi tasarım, analiz ve geliştirilmesi

    EMRE SAYIN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ İSMAİL BAYEZİT

  2. Some invariants of fields

    Bazı cisim invariyantları

    FATİH KOYUNCU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1999

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CEMAL KOÇ

  3. Değişmeli olmayan halkaların ideal yapısı

    Ideal structure of noncommutative rings

    DİLARA ERDEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NİLGÜN AYGÖR

  4. Derin sinir ağları kullanarak quadrotorun kontrolü

    Quadrotor control using deep neural networks

    MAHMOUD CHICK ZAOUALI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Mekatronik MühendisliğiMarmara Üniversitesi

    Mekatronik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ERTUĞRUL ÇETİNSOY

  5. Kuaterniyon matrisleri

    Matrices of quaternions

    DEMET GÜNEŞ ÇELEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikKırıkkale Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİT GÜNDOĞAN