Geri Dön

Greybody factor for rotating linear dilaton black holes

Dönen lineer dilaton kara deliklerde gri cisim faktörünün hesaplanması

PDF İndir

  1. Tez No: 517634
  2. Yazar: AYCAN ALPTEKİN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. NEŞE ÖZDEMİR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 75

Özet

Kara delikler, genel göreliliğin ortaya çıkmasıyla birlikte fizikçileri fazlasıyla etkileyen, yapısıyla ilgili pek çok soru barındırırken var olan pek çok sorununda cevabını içerdiği düşünülen fiziksel objelerdir. Einstein Alan Denklemlerinin küresel simetrik çözümleri olan ve bir yıldızın etrafındaki uzay zamanı tanımlayan Schwarzschild çözümlerinden hemen sonra kara delik fikri ortaya atılmıştır. Daha sonra Schwarzschild çözümü detaylı olarak incelenmiş ve çözümün iki tür tekilliğe sahip olduğu bulunmuştur. Bunlar biri koordinat dönüşümleri ile ortadan kaldırılabilen koordinat tekilliği iken diğeri merkezde bulunan ve koordinat dönüşümleri ile ortadan kaldırılamayan eğrilik tekilliğidir. Bu tür objeler daha sonra kara delik olarak adlandırılmıştır. Kara delikleri direkt olarak gözlemleyemememize karşı, günümüzde yapılan araştırmalar kara delik uzay zamanının maddeye etkilerini ölçerek gerçekleşmektedir. En genel tanımıyla çok küçük alana toplanan çok yoğun madde ile oluşumu gerçekleşen kara deliklerin yerçekimsel alanının büyüklüğü sebebiyle ışık bile bu alana karşı koyamaz. Bu fikirlerin ışığında yüklü ve dönen kara delik çözümleri literatürde bulunmuş ve açıklanmıştır. İlk olarak Einstein tarafından genel görelilik kuramıyla kara deliklerin varlığı öne sürülmüş olup, kütlesine bağlı olarak yıldızsal, süper kütleli ve minyatür karadelikler olmak üzere değişik türde karadelikler bulunmaktadır. Bunlardan yıldızsal kara delikler, çok büyük bir yıldız öldükten sonra oluşan çok küçük ve bir o kadar yoğun bir çekirdeğin Güneş kütlesinin üç katından büyük kütleye sahip olduğu durumda, yerçekimi kuvvetin diğer kuvvetleri bastırması ile oluşmaktadır. Kara delikleri direkt olarak gözlemleyemememize karşı, günümüzde yapılan araştırmalar kara delik yakınındaki maddelerin etkilerini ölçerek gerçekleşmektedir. Einstein tarafından yeniden tanımlamış olduğu şekilde yerçekimi maddenin varlığı sebebiyle oluşan uzay zamandaki eğriliktir. Klasik olarak kara delikler durağan objelerdir ve ışınım yapmazlar. Hawking kuantum alan teorisini kara delik arka alanında kullanarak, kara deliklerin termal sistemler olduğunu göstermiştir. Kara deliklerin ışıma yaptığı ortaya çıkmış, bu ışımaya da Hawking ışıması denilmiştir. Hawking, bir kara delik için gelen ve giden dalga durumları için Bogoliubov katsayılarını hesaplayarak bu çıkarımı yapmıştır. Bu teorinin çerçevesinde, karadelik aslında kara değildir ve ışıma işlemi nedeniyle sonsuza kadar yaşayamazlar. Kara deliklerin yaymış olduğu Hawking ışımasının spektrumu olay ufkunda kara cisim diye tabir edilen başlangıçta ilk oluşturduğu ışımadır. Ancak kara deliğin arka alanındaki uzay zaman geometrisi nedeniyle bu ilk ışıma değişikliğe uğrar, kara deliğin potansiyelinden geçer ve sonsuzda bulunan gözlemciye ulaşır. Böylece, sonsuzdaki bir gözlemci, kara delik olay ufkunda oluşan kara cisim ışımasını değil, bu değişikliğe uğramış Hawking ışımasını ölçer. Başlangıçta oluşmuş Hawking ışımasını bir anlamda filtrelenmesini ifade eden niceliğe gri cisim faktörü denmektedir. Gri cisim faktörü en temel tanımıyla Hawking ışımasının ilgili uzay zamanda yayılma olasılığını ifade eder. Saçılma işlemi de bu ışımanın hareketini ifade eder. Literatürde gri cisim ışıması ve geçme katsayısını hesaplamak için basit eşleşme tekniği, monodromy tekniği ve numerik analiz gibi yöntemler kullanılmaktadır. Gri cisim faktörü frekansa ve uzaya bağlı bir büyüklük olduğundan bu yöntemler belli frekans bölgesinde çalışmaktadır. Örnek olarak düşük frekanslarda s-dalga yaklaşımıyla birlikte basit eşleştirme yöntemi kullanılırken, yüksek frekanslarda monodormy tekniği kullanılarak çözümler incelenmektedir. Yüksek frekans bölgesinde ayrıca Schrödinger denklemi formuna dönüştürülen Klein- Gordon denklemine, WKB yaklaşımı uygulayarak potansiyelin dönüm noktalarına göre çözüm aranarak gri cisim faktörüne geçiş yapılmaktadır. Bu yöntemde potansiyelin dönüm noktaları birbirine yakındır. Bu çalışmanın ilk bölümünde, kara delikler ile ilgili tarihsel noktalar belirtilip, Hawking ışıması açıklanarak gri cisim faktörünün kara deliklerdeki fiziksel anlamı incelenmiştir. Hawking ışıması iki faktör ile karakterize edilmektedir. Bunlar ufuk civarında yaratılan parçacığın olasılığını veren kara cisim faktörü ve kara delik uzay zamanını tanımlayan potansiyelden geçerek sonsuza kaçan parçacıkların olasılığını veren gri cisim faktörüdür. Kara delik arka planında gri cisim faktörünün hesaplanmasıyla ilgili yapılan önceki çalışmalar gösterilerek gri cisim faktörünün hesaplanmasında frekansa bağlı olarak bir kaç yöntem bulunduğu gösterilmiştir. Bu çalışma içerisinde gri cisim faktörü düşük frekanslar için incelenmiş ve yarı-klasik bir yöntem olan çözümlerin eşleştirme yöntemi kullanılmıştır. İkinci bölümde, kara deliklerin termodinamik davranışı ilgili bilgi verildikten sonra d boyutlu Schwarzschild benzeri kara delikler için Klein-Gordon denklemi Schrödinger benzeri denkleme dönüştürülmüş, kara delik arka planı ışınımı asimptotik gözlemci için kara cisim ışıma spektrumunda sapmaya neden olan potansiyel bariyeri olarak ifade edilmiştir. Daha sonra kara deliklerde saçılma teorisi yine d boyutlu Schwarzschild benzeri kara delikler için açıklanmış, böylece gri cisim faktörünün sadece kara delikten çıktığı varsayılan dalganın saçılması üzerinden değil sonsuzdan gelen dalgaların saçılması üzerinden de hesaplanabileceği gösterilerek bir sonraki bölümde bu özellik kullanılmıştır. Bu seçim aynı zamanda çalışılan kara deliklerin klasik karadelikler olarak kabul ettiğimizi göstermektedir. Üçüncü bölümde asimptotik olarak düz olmayan uzay zamanda dönen lineer dilaton kara deliklerin fiziksel özelliklerinden bahsettikten sonra gri cisim faktörünün hesaplanması Sakallı'nın çalışması üzerinden incelenmiştir. Klein- Gordon denklemi oluşturulup radyal denklemler yeniden çıkarılmış, açısal denklemin küresel harmonikler ile verildiği görülmüştür. Ufuk yakınındaki bölge ve asimptotik bölgedeki çözümlerin eşleştirilmesiyle bu bölgeler için hesaplanan akılar arasında bir ilişki bulunmuştur. Böylece gri cisim faktörü akı oranlarından elde edilmiştir. Bu bölümde de önceki bölümde olduğu gibi gri cisim faktörünün soğurum kesit alanı formülünden elde edildiği farz edilip buna göre hesaplanmıştır. Radyal denklemi hipergeometrik denklem formuna getirdikten sonra ufka yakın bölge için sadece ufuktan sonsuza giden çözümler kabul edilip, ufuk yakınındaki çözüm bulunmuştur. Daha sonra bu çözüm hipergeometrik fonksiyonların özellikleri kullanılarak asimptotik bölgeye genelleştirilmiştir. Daha sonra bu iki bölge için kara deliğe doğru gelen dalgaların akıları hesaplanmış böylece akı oranlarından gri cisim faktörü elde edilmiştir. Son bölümde ise süper ışıma fenomeni incelenmeye çalışılmıştır. Saçılma ile ilgili özel bir durum olan süper ışıma ile ilgili alt yapı oluşturmak ve kara deliklerdeki uygulamasını anlamak üzere Kerr metriğinde yüksek kütleli skaler alanlar için süper ışıma koşulu Berti'nin çalışması doğrultusunda incelenmiş ve $\omega

Özet (Çeviri)

After the general relativity was come to light, black holes have been thought both as the answer and the comprising of the many questions about physics of the universe. It was immediately followed by spherical symmetric static solution of Einstein Field Equations known as Schwarzschild solution which describes the space-time out of a star. Schwarzschild solution was examined in detail later and it was found that the solution has two kinds of singularities; one is coordinate singularity that can be removed by a coordinate transformation and an essential curvature singularity which can not be removed by coordinate transformation at the center. These objects are called black hole,then. Say the least of it, black holes are the physical objects that contains huge amount of mass in the very tiny area. Therefore, the gravitational field of black holes are so strong and even the light cannot be able to revolt this force. Charged and rotating black hole solutions are found and presented in the literature, later. Classically, black holes are stable objects and they do not radiate. After the study of Hawking about quantum field theory in a black hole background, he revealed that black holes are thermal systems and they may emit particles so-called Hawking radiation, until they run off their energy. Since, in the frame of this theory, a black hole is not actually black and according to its emission process it may not live forever. Hawking radiation behaves like a black body at the event horizon of the black hole. However, due to the space-time geometry of the black hole background, the initial radiation is distorted passing through the potential of the black hole and goes to observer at infinity. Therefore, the observer at the infinity, cannot measure the black body spectrum of the black hole, instead one measures filtered Hawking radiation in a sense. This quantity that determines how the black body radiation altered is called greybody factor. Greybody factor is basically the transmission probabilities of the Hawking radiation through the corresponding space-time. Scattering process takes place for movement of the radiation. Due to calculate the transmission coefficients and greybody factor, different types of approaches are examined such as simple matching technique, monodromy technique. Since greybody factor is a frequency dependent quantity, or these techniques are applied for different frequency regimes. In the first chapter of this study, after the black holes and Hawking radiation are briefly explained, greybody factor are defined according to this concept. Then the previous works related with calculation the greybody factor of black hole background are reviewed. With this revision, it is realized that there are several approaches to derive the greybody factor depend on the frequency regime. In this thesis, since the greybody factor is examined for low frequency regime for Schwarzschild- like and rotating linear dilaton black hole backgrounds, semiclassical matching technique is investigated through the study. In the second part, after giving a brief introduction to thermodynamic behavior of black holes, Klein-Gordon equation for massless scalar field is constructed for four and five dimensional uncharged, static Schwarzschild-like black hole and Schrödinger-like form of the equations are found with respective effective potentials. Therefore, Klein-Gordon equation with massless scalar field for d- dimensional Schwarzschild- like black hole is generalized and transformed to the Schrödinger-like equation to express the black hole background as a potential barrier for the radiation and giving a deviation from the black body radiation spectrum as seen by an asymptotic observer. Then scattering theory of this type of black holes are reviewed to infer that greybody factor can be calculated not only by examine the scattering of a conjectural outgoing wave from horizon but the scattering of an incoming wave from infinity. This inference is the crucial part of the calculation of greybody factor. Also this choice reveal that the black hole are taken as classical black holes not semiclassical. The third chapter comprises the properties of the rotating linear dilaton black hole background for non asymptotically flat spacetime and the derivation of the greybody factor for this background according to Sakallı' s study. The matching of the solution of near horizon region with asymptotic region gives the relation between the flux of these regions. For the last chapter, phenomenon of superradiance is studied. Firstly, superradiance amplification of massive scalar fields in the Kerr black hole is reviewed according to Betri's study and superradiance condition for this black hole is found as $\omega

Benzer Tezler

  1. Tez No

    341334

    Dönen kara delikler için gri-cisim katsayıları

    Grey-body factors for rotating black holes

    TÜRKÜLER DURĞUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Fizik ve Fizik MühendisliğiMarmara Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZGÜR DELİCE

Geri Dön