Fermat's last theorem for regular primes: Kummer's approach
Düzenli asal sayılar için fermat'ın son teoremi: Kummer'in yaklaşımı
- Tez No: 520486
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. PINAR UĞURLU KOWALSKİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Bilgi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
Bu tezde Fermat'nn Son Teoremi'nin kısmi bir kant sunulmuştur. Düzenli tek asal p sayları için Fermat denklemi olarak adlandrlan x^p + y^p = z^p denkleminin bariz çözumler dışında tam sayı bir çözümü olmadığı kanıtlanmıştır. Bunu yaparken kullanılan kanıt ve fikirler Ernst Eduard Kummer'e (1810-1893) aittir. Döngüsel tam sayılar üzerinde önemli ölçüde durulmuştur. Sayı halkaları, Dedekind bölgeleri ve bu özel halkaların bazı çarpanlara ayırma ve bölünebilme özellikleri çalışılmıştır. Cebirsel sayların iz ve norm fonksiyonlarnın özellikleri aktarılmştır. İdeal sınıflarının grubu ve tek elemanla gerilen ideallerin sınıfları üzerinde önemli ölçüde durulmuştur. Ayrıca ideal sınıflarının grubu kesirli idealler yolu ile de açıklanmıştır. Kummer'in yaklaşımı izlenerek problem iki durumda incelenmistir; birinci durumda p'nin x,y,z tamsaylarndan hiçbirini bölmediği varsayılmıştır. İkinci durumda ise p'nin x,y,z tamsaylarndan tam olarak birini böldüğü kabul edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis we present a partial proof of Fermat's Last Theorem. We work on the Fermat equation x^p+y^p=z^p and prove that it has no integer solutions (except trivial ones) if p is a regular odd prime. We follow Ernst Eduard Kummer's (1810-1893) proof and his ideas. Cylotomic integers is the main interest of this thesis. We study number rings, Dedekind domains and some factorization and divisibility properties of these special rings. Some important properties of the trace and norm maps of algebraic integers are proved. We also study ideal class groups. Fractional ideals are also introduced to see the ideal class groups from another point of view. By following Kummer's approach, we divide the problem into two cases. In the first case we assume that p does not divide any one of the integers x,y,z, and in the second one we work under the assumption that p divides exactly one of the integers x,y,z.
Benzer Tezler
- The ABC conjecture and its consequences
ABC sanısı ve sonuçları
BÜŞRA BUDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikYeditepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ EROL SERBEST
- Bazı diophantine denklemleri çözmek için elementer metotlar ve bunların uygulamaları
Elementary methods for solving some diophantine equations and their applications
CANER AĞAOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSA DEMİRCİ
- Diophantine M-lileri ile oluşturulan eliptik eğriler üzerine
On the elliptic curves induced by the diophantine M-tuples
SALİH TOPÇU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER İNAM
- Üstel diofant denklemler ve terai sanısı
Exponential diophantine equations and the terai conjecture
TUBA ÇOKOKSEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT ALAN
- Garanti yaklaşım yöntemi ile adi diferensiyel denklem sistemleri için iki-nokta sınır değer probleminin nümerik çözümü
Numerical solution by guaranteed accuracy method of two-point boundary value problem for ordinary differential equation systems with constant coefficients
H. HÜSEYİN SAYAN