Geri Dön

Bazı cebirsel kategorilerde normallik ve bölüm

Normality and quotients in some algebraic categories

  1. Tez No: 374282
  2. Yazar: TUNÇAR ŞAHAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN MUCUK
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Erciyes Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 73

Özet

Cebirsel yapılardaki, normal alt objeler ve bölüm objelerinin sınıflandırma açısından önemli bir yeri vardır. Örneğin izomorfizm teoremleri kullanılarak bir grup üzerindeki homomorfizmler sınıflandırılabilir ve bir grubun basit veya mükemmel olması bu grup üzerindeki homomorfizmler cinsinden ifade edilebilir. Daha genel olarak normal alt iç grupoidler ve bölüm iç grupoidleri iç grupoid morfizmlerinin sınıflandırılması için kullanılabilir. Buna rağmen bazı cebirsel kategorilerde normal alt objeler ve bölüm objelerinin üzerinde pek fazla incelenme yapılmamıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlar ve bazı teoremler ifade edilmiştir. İkinci bölümde çapraz modül kavramı hatırlatılıp, literatürede çapraz modüller için verilen normallik ve bölüm kavramı ve bu kavramların grup-grupoidlerdeki karşılıkları incelenmiştir. Ayrıca yine literatürde bir çok yerde bahsedilen çapraz modüllerin kategorisi ile grup-grupoidlerin kategorisinin ve Cat$^1$-grupların kategorisinin denkliği hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde çok işlemli grup, çok işlemli grupların kategorisindeki iç kategoriler ve çapraz modüller kavramları hatırlatılıp bu kavramlarla ilgili özellikler incelenmiştir. Ayrıca yine bu bölümde çok işlemli Cat$^1$-grup kavramı ve çok işlemli Cat$^1$-gruplar için örtü gibi bazı yapılar tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde bahsedilen kategoriler için normallik ve bölüm kavramları tanımlanmış, bu kavramların bu kategorilerde denk oldukları gösterilmiş ve çeşitli özellikler incelenmiştir. Son olarak beşinci bölümde, elde edilen sonuçlar yorumlandırılmış ve konuyla ilgili yapılabilecek çalışmalar önerilmiştir.

Özet (Çeviri)

In algebraic structures, there is a significant role of normal sub objects and quotients objects in view of classifications. In particular by using isomorphism theorems, homomorphisms on a group can be classified and simplicity or perfectness of a group can be expressed in terms of homomorphisms on that group. More generally normal sub internal groupoids and quotient internal groupoids can be used for classification of internal groupoid morphisms. Nevertheless, there has not been much studied over the normal sub objects and quotient objects in some algebraic categories. This thesis consist of five chapters. In the first chapter, fundamental notions and some theorems which will be used in other chapters has been expressed. In the second chapter, crossed module notion has been reminded, normality and quotient notions as in the literature for crossed modules and correspondence in group-groupoids has been studied. Moreover the equivalence of the categories of crossed modules, group-groupoids and cat$^1$-groups has been recalled from literature. In the third chapter, the notions of groups with operations, internal categories and crossed modules in the category of groups with operations and some category equivalences has been reminded. Also the cat$^1$-groups with operations notion and some certain structures such as coverings for cat$^1$-groups with operations has been defined. In the fourth chapter, normality and quotient structures for the categories mentioned in the third chapter has been defined, the equivalence of these structures in these categories has been proved and some properties has been investigated. Finally, in the fifth chapter, obtained results has been commentated and some future studies has been suggested.

Benzer Tezler

  1. Modifiye interest kategorilerde cat1-objeler

    Cat1-objects in modified categories of interest

    EKREM SERDAR SERT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikAksaray Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN

  2. Soft ve fuzzy soft modüllerin homoloji modülleri

    Homology modules of soft and fuzzy soft modules

    TAHA YASİN ÖZTÜRK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET KÜÇÜK

  3. N-Categories

    N-kategoriler

    SABRİ KAAN GÜRBÜZER

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. BEDİA AKYAR MOELLER

  4. Topolojik grup-2-grupoidler

    Topological group-2-groupoids

    SEDAT TEMEL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NAZMİYE ALEMDAR

  5. Bazı cebirsel kategoriler için denklikler

    Equivalences between certain algebraic categories

    LUQMAN MAHMOOD YASEEN ZEBARI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikAksaray Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN