Topological aspects of charge transport in quantum many-body systems
Kuantum çok parçacıklı sistemlerindeki yük taşınımının topolojik yönleri
- Tez No: 536258
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BALAZS HETENYI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 157
Özet
Topolojik yalıtkanlar ve topolojik süperiletkenler üzerine elektronik cihazlar ve kuantum programlama alanlarındaki uygulamaları için yapılan önerme ve gelişmelerden ilhamla kuantum çok parçacıklı sistemlerin topolojik özelliklerini teorik olarak çalıştık. İlk olarak, Zak fazı ile bağlantılı ölçümden bağımsız kümülantları (ve momentleri) hesapladık. İlk kümülant Berry fazının kendisine karşılık gelmektedir, diğerleri yayılma, eğiklik ve basıklık vb. ile alakalıdır. Kümülantların ölçümden bağımsız olduğu gösterilmiştir. Temelindeki polarizasyon olasılık dağılımını bilgi entropisini maksimize ederek ve momentlerini Rice-Mele modeli ile etkileşimli, spinsiz Su-Schrieffer-Heeger modeline kısıtlama olarak koyarak yeniden düzenledik. Wannier fonksiyonları birim hücrede lokalize hale getirildiğinde, elde edilen olasılık dağılımı Wannier fonksiyonuna karşılık gelmektedir. Bu modeller için, önemli bir topolojik nokta etrafında çember çizen polarizasyonun olasılık dağılımına baktık. İkinci olarak, altıgen örgülerdeki iki boyutlu Haldane ve Kane-Mele modellerinin bir boyutlu topolojik analojisini oluşturduk. Haldane bir boyutlu analoji modelimiz parameterelere bağlı olarak C ve CI simetri sınıflarına aittir, fakat yansımaya göre topolojik yalıktan gibi davranmaktadır. Model iki süperimpoze Cruetz modelinin potansiyellerine dayanmaktadır. Creutz modelin topolojik değişmezler toplandığında sarmal sayısını verir, sarmal sayıları sıfır olmayan fakat eşit ya da zıt olan sayılardır ya da ikisi de ihmal edilebilir durumda sıfırdır. Ayrıca, geliştirdiğimiz iki boyultu Kane-Mele modeline ulaşan bir boyutlu topolojik merdiven modeli için aşağıdaki stepler uygulanmıştır. Her biri bir spin kanalı için olmak üzere, iki Haldane tipi merdiven modelini zaman dönüşümlü değişmezi eski haline dönecek şekilde eşledik. Rashba spin-yörünge eşleşme terimini de ekledik. Bu model CII simetri sınıfına denk gelmektedir. Topolojik bölgede kuantize Hall tepkisinin ve kenar durumlarının varlığını gösterdik. Modelimiz değişik tipteki yansıma simetrilerinin yardımıyla ayrılan iki farklı topolojik bölge göstermektedir. Üçüncü olarak basit bir sıkı-bağlayıcı model ve bant yalıtkanın arayüzeyindeki kenarı dikkate aldık. Sistemde bir arayüzey mevcutken bant yapısında (bir boyutlu Dirac noktaları için) geçit mevcut olduğunu bulduk. Atlama enerjisinin arayüzeyden uzaklığa bağlı bir fonksiyon olarak, arayüzeye paralel bağların hatları boyunca olduğunu hesapladık. Benzer bir şekilde, arayüzeye paralel akan yük akımları için bir taşıma katsayısı (Drude ağırlığı) tanımladık.Yük hareketliliğinin (hem kinetik enerji hem de Drude ağırlığı için) sıkı-bağlayıcı kısmın yüzeyinin arayüzeye yakın olduğu kısımlarda oldukça gelişmiş olduğunu bulduk. Son olarak, Aubry-Andre-Harper modelinin bir varyantını, oransız ve oranlı kosinüs modülasyonlarıyla eşleşen bir sonraki yakın komşu p-dalgası süperiletkeni etkisini tanımlayarak genelledik. Genel p-dalgası süperilekten Aubry-Andre-Harper modelini topolojik eşdeğeri ve önemli bir ata iki boyutlu p-dalga süperiletken modele genişlettik. Sistemin geniş durumları ve lokalize durumları (tam açık faz ve aralıksız faz) arasında, oransız (oranlı) modülasyon ile, bir sonraki yakın-komşu p-dalga eşleşme düzenlilik parametresinin değiştirilmesiyle geçiş yapabileceği bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
Motivated by the recent proposals and developments of topological insulators and topological superconductors for their potential applications in electronic devices and quantum computing, we have theoretically studied topological properties of quantum many-body systems. First, we calculate the gauge-invariant cumulants (and moments) associated with the Zak phase. The first cumulant corresponds to the Berry phase itself, the others turn out to be the associated spread, skew, kurtosis, etc. The cumulants are shown to be gauge invariant. We reconstruct the underlying probability distribution of the polarization by maximizing the information entropy and applying the moments as constraints in the Rice-Mele model and in the interacting, spinless Su-Schrieffer-Heeger model. When the Wannier functions are localized within one-unit cell, the probability distribution so obtained corresponds to that of the Wannier function. We follow the probability distribution of the polarization in cycles around the topologically nontrivial point of these models. Secondly, we have constructed a topological one-dimensional analog of the Haldane and Kane-Mele models in two dimensions, with hexagonal lattices. Our Haldane one-dimensional analog model belongs to the C and CI symmetry classes, depending on the parameters, but, due to reflection, it exhibits topological insulation. The model consists of two superimposed Creutz models with onsite potentials. The topological invariants of each Creutz model sum to give the mirror winding number, with winding numbers which are nonzero individually but equal and opposite in the topological phase, and both zero in the trivial phase. We also construct a topological one-dimensional ladder model following the steps which lead to the Kane-Mele model in two dimensions. We couple two Haldane-type ladder models, one for each spin channel, in such a way that time-reversal invariance is restored. We also add a Rashba spin-orbit coupling term. The model falls in the CII symmetry class. We demonstrate the presence of edge states and quantized Hall response in the topological region. Our model exhibits two distinct topological regions, distinguished by the different types of reflection symmetries. Thirdly, we consider the edge at the interface of a simple tight-binding model and a band insulator. We find that crossings in the band structure (one dimensional Dirac points) appear when an interface is present in the system. We calculate the hopping energy resolved along lines of bonds parallel to the interface as a function of distance from the interface. Similarly, we introduce a transport coefficient (Drude weight) for charge currents running parallel to the interface. We find that charge mobility (both the kinetic energy and the Drude weight) is significantly enhanced in the surface of the tight-binding part of the model near the interface. Finally, we study a variant of the generalized Aubry-Andre-Harper model with the effect of introducing next nearest-neighbor $p$-wave superconducting pairing with incommensurate and commensurate cosine modulations. We extend generalized Aubry-Andre-Harper model with p-wave superconducting to topologically equivalent and nontrivial an ``ancestor" two-dimensional p-wave superconducting model. It is found that in incommensurate (commensurate) modulation, by varying next nearest-neighbor p-wave pairing order parameter, the system can switch between extended states and localized states (fully gapped phase and a gapless phase).
Benzer Tezler
- New lightweight DoS attack mitigation techniques for RPL based IoT networks
RPL temelli IoT ağları için DoS saldırılarının etkisini azaltacak yeni teknikler
AHMET ARIŞ
Doktora
İngilizce
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEMA FATMA OKTUĞ
- 'Çağdaş nedir?' sorusunun estetik ve politik açılımı: Nietzsche, Kant, Foucault, Rancière
Aesthetic and politic exposition of the question of 'What is the contemporary?': Nietzsche, Kant, Foucault, Rancière
SEÇKİN GÖKSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
FelsefeMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET ŞİRAY
- Kesirli Chern yalıtkanlarında temel durum dejenerelikleri
Ground state degeneracy in fractional Chern insulators
ZEKİ ZEYBEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Fizik ve Fizik MühendisliğiMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RİFAT ONUR UMUCALILAR
- C# programıyla hazırlanan yeni bir yük terimini kullanarak biyo-aktif bileşiklerin CoMCET programıyla 6D-QSAR incelenmesi
6D-QSAR studies with CoMCET software of bio-active compounds using a new charge term prepared on the C# programming
EMRE CEYHAN
- Sayısal haritaların coğrafi bilgi sistemlerinde kullanılması ve kordinat transformasyonu
The usage of digital maps in geographical information systems and coordinate transformation
HÜSEYİN KURŞUN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiJeodezi ve Fotogrametri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUNUS KALKAN