Grafların bazı özellikleri ve uygulamaları
Some properties of Graphs and their applications
- Tez No: 539400
- Danışmanlar: PROF. DR. YAKUP HACI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Euler Grafı, Hamilton Grafı, Genelleştirilmiş Euler Problemi, Graf Uygulamaları, Yönlü Graf, Geçiş Grafı, Euler Graph, Hamiltonian Graph, The Generalized Euler Problem, Applications of Graph, Directed Graph, Transition Graph
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
Bilim ve mühendislikteki bazı uygulamalı problemler sonlu dinamik sistemler yardımıyla çözülebilir. Sonlu dinamik sistemlerin matematiksel modelleri birçok alanda kolaylık sağlamaktadır. Bunlardan bir tanesi de graflardır. 2002 yılında Jonsson tarafından yazılan makalede DNA ile ilişkilendirilen Brujin Grafları çalışılmıştır. Bir kimyasal molekülde, noktalarla atomları, bu noktaları birleştiren çizgilerle de bu atomları bağlayan kimyasal bağları ifade edebiliriz. Bir sosyolog ise bir grup insanın birbirlerine karşı davranış etkileşimlerini bir graf yardımı ile rahatlıkla ifade edebilir. Öte yandan noktalarla şehirleri, bu noktaları birleştiren çizgilerle bir havayolu şirketinde bazı şehirlerarasındaki direkt uçuşları gösterebiliriz. Sonuç olarak; graflar matematiğin yanı sıra bilişim, ekoloji, arkeoloji, müzik, kimya, satış, pazarlama, yönetim bilimi, ekonomi, mühendislik, ulaşım, kodlama teorisi ve oyun teorisi gibi birçok bilim dalında geniş uygulama alanı bulmuştur. Böylelikle Graf Teorisinin uygulamaları modern hayatın karmaşık ve geniş kapsamlı birçok probleminin çözümü için kullanılmaktadır. Ayrıca devrelerin tasarımında, çoklu yayın ağında ve Euler yollarının kullanıldığı moleküler biyolojide bu kullanımı görmek mümkündür. Bu tezde, graflar ve grafların bazı önemli uygulamaları üzerine detaylı bir çalışma yapılmıştır. Ayrıca bu çalışmada Euler ve Hamilton Grafları arasındaki benzerlik ve farklılıklara değinilmiştir. Bu bilgilerden sonra çalışmada genelleştirilmiş Euler Problemi incelenmiştir. Yönlü graflar için bilinen Euler teoreminden yararlanarak sonuçlar ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Some practical problems in science and engineering can be solved by finite dynamic systems. Mathematical models of finite dynamic systems provide simplicity in many areas. One of them is the graphs. In 2002, Brujin Graphs were studied which are associated with DNA in the article by Jonsson. In a chemical molecule we can express the atoms with dots, the chemical bonds that connect these dots with the lines connecting these atoms. A sociologist can easily express the behavioral interactions of a group of people against each other with the help of a graph. On the other hand, we can show the direct flights between some cities in an airline with lines connecting the dots and cities. As a result; in addition to mathematics, graphs have found wide application in many disciplines such as informatics, ecology, archeology, music, chemistry, sales, marketing, management science, economics, engineering, transportation, coding theory and game theory. Thus the applications of Graph Theory are used for the solution of many complex and comprehensive problems of modern life. It is also possible to see this use in the design of circuits, multicast network and molecular biology using Euler paths. In this thesis, a detailed study has been done on graphs and some important applications of graphs. In this study, the similarities and differences between Euler and Hamilton Graphs are mentioned. After this information, Generalized Euler Problem has been studied in this study. Some important results have been expressed by using Euler Theorem known for digraphs.
Benzer Tezler
- Some properties of various dominations in graphs
Graflardaki çeşitli baskınlıkların bazı özellikleri
MUSTAFA JASIM MOHAMMED AL-JANABI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA
PROF. DR. AHMED ABED ALİ OMRAN
- Elektrik ağları ve bazı topolojik indekslerin incelenmesi
Investigation of electric networks and some topological indices
HAVVA KIRGIZ
- Toplam operatörü ve Narumi-Katayama indeksi
Join operation and Narumi-Katayama index
MERVE AŞÇIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Grafların topolojik indeksleri ve kimyasal uygulamaları
Topological indices of graphs and chemical applications
KAHRAMAN BİRGİN
Doktora
Türkçe
2024
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZER SORGUN
- Theory of generating functions and their application
Doğuran fonksiyonlar teorisi ve bu fonksiyonların uygulamaları
ALİ İLKER BAĞRIAÇIK
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YILMAZ AKYILDIZ