Geometric modelling in regression and distribution estimation
Regresyon ve dağılım tahmininde geometrik modelleme
- Tez No: 539984
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖZLEM EGE ORUÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: İstatistik, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Geometrik modelleme, Parametrik olmayan regresyon, Geometric modelling, Nonparametric regression
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezin geometrik modelleme yöntemleriyle çıkarımsal istatistiğe katkısı üç bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, rasyonel Bézier eğrilerini kullanan yeni bir parametrik olmayan regresyon modeli öneriyoruz. Önerilen regresyon modelinin temel avantajları, parametrik modellerin üzerindeki esneklik ve regresyon fonksiyonu tahminindeki varsayımlar üzerinde herhangi bir kısıtlamaya sahip olmamasıdır. Ayrıca, rasyonel Bézier eğrileri, eğrinin şekli üzerinde daha fazla kontrol imkanı ve projektif değişmezlik gibi birçok kolaylık sağlamaktadır. Önerilen modelin üstünlüğünü göstermek ve doğrulamak için sayısal örnekler verilmiştir. İkinci olarak, rasyonel Bernstein polinomları (RBP) kullanarak yeni bir dağılım fonksiyonu kestirim yöntemi tanıtıyoruz. Önerilen yeni yöntemin performansı, Bernstein polinomları ve ampirik dağılım fonksiyon yöntemleriyle simülasyon kullanarak karşılaştırılmıştır. Yeni yöntem, rasyonel Bernstein temel fonksiyonlarının katsayıları üzerinde lineer kısıtlamalar uygulayarak ve ampirik dağılım fonksiyonunu düzleştirerek monoton azalmayan fonksiyonu garanti etmektedir. Ayrıca, özel bir durum olarak, Bernstein polinomu kestirim yöntemine indirgenmektedir. Yeni tahmin edicinin bazı teorik özellikleri araştırılmıştır. Simülasyon çalışması, önerilen tahmin edicinin Bernstein polinomları ve ampirik dağılım fonksiyonu kestirim yöntemlerine tercih edildiğini göstermektedir. Üçüncü olarak, Schoenberg'in spline operatörüne dayanan tek modlu yoğunluk kestiricisi tanıtılmıştır. Böylece Bernstein polinomları ve beta yoğunluğunu genelleştiriyoruz. Bu yöntemin avantajı yerel özelliğidir. Yani, B-spline'ların derecesini sabit tutarken, düğümleri rafine etmek daha iyi tahminler verir. Ayrıca sonuçlarımızı doğrulamak için sayısal bir örnek verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The contribution of this thesis to inferential statistics by using geometric modeling methods is comprised of three parts. First, we propose a new nonparametric regression model that uses the rational Bézier curves. The main advantages of the proposed regression model are the flexibility over parametric models and having no restriction on the assumptions in regression function estimation. Moreover, rational Bézier curves provide many conveniences such as more control over the shape of a curve and projective invariance. We provide numerical examples to demonstrate superiority of the proposed model and verify it. Secondly, we introduce a new distribution function estimation method using the rational Bernstein polynomials (RBP). The performance of the proposed new method is compared with Bernstein polynomials and empirical distribution function methods using simulation. The new method guarantees monotone nondecreasing function by applying linear constraints on the coefficients of the rational Bernstein basis functions and smooth the empirical distribution function. Furthermore, as a special case, it reduces to Bernstein polynomial estimator method. Some theoretical properties of the new estimator are investigated. Simulation study shows that the proposed estimator is preferable to the Bernstein polynomials and empirical distribution function estimator methods. Thirdly, we introduce a unimodal density estimator based on the Schoenberg's spline operator and thus generalize that of Bernstein polynomials and the beta density. The advantage of this method is the local property. That is, refining the knots while keeping the degree fixed of B-splines yields better estimates. We also give a numerical example to verify our results.
Benzer Tezler
- Çeşitli gıdaların soğutulmasında etkin işlem parametrelerinin belirlenmesi
Determination of the effective process parameters of several food products during cooling
İBRAHİM DİNÇER
- Geometrik süreçlerde parametre tahmini
Parameter estimation in geometric processes
MAHMUT KARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
İstatistikAnkara Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. HALİL AYDOĞDU
- Sıkıştırmalı ateşlemeli motorlarda tasarım ve işletme koşullarına yönelik parametrelerin performans ve emisyona etkilerinin istatistiksel yöntemlerle incelenmesi
Investigation of the effects of engine design and operating parameters on performance and emissions of compression ignition engines by statistical methods
HALİL SARAÇOĞLU
Doktora
Türkçe
2018
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ SALİM SÖĞÜT
- Yarı geometrik süreçlerde parametre tahmini
Parameter estimation in semi-geometric processes
BURAK KARACA
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
İstatistikAnkara Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİL AYDOĞDU
- Tam ranklı olmayan lineer modellerde tahmin edilebilirlik, lineer kısıtlamalar (eşitlik/eşitsizlik) altında parametre tahminleri, hipotez testleri ve bunlara ait bazı geometrik yaklaşımlar
Estimability in the less than full rank linear models, parameter estimations and hypothesis tests subject to linear restrictions (equality/inequality) and some geometric approaches concerning with these
HAKAN GEZGİN