Operatör katsayılı kendine eş olmayan Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisi
Spectral theory of non-selfadjoint Sturm-Liouville operator with operator coefficient
- Tez No: 540024
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ESRA KIR ARPAT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Bu tezde, operatör katsayılı kendine eş olmayan Sturm-Liouville operatörünün spektral analizi incelenmiştir. Bu operatörün tanım kümesi bulunmuş, kendine eş olmayan operatör katsayılı Sturm-Liouville denkleminin bazı özel çözümleri elde edilmiştir. Özel olarak Jost çözümü bulunmuş ve özellikleri incelenmiştir. Bu operatörün nokta spektrumu bulunmuş ve potansiyel fonksiyonun sonlu ilk moment ve üstel azalma koşullarını sağlaması durumunda bu operatörün sonlu sayıda özdeğeri olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, potansiyel fonksiyonun quasi-selfadjoint olması halinde operatörün rezolvent operatörü hesaplanmış, operatörün sürekli spektrumu ve spektral tekillikleri elde edilmiştir. Son olarak, potansiyel fonksiyonun sonlu ilk moment ve üstel azalma koşullarını sağlaması durumunda bu operatörün sonlu sayıda spektral tekilliği olduğu ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, spectral analysis of non-selfadjoint Sturm-Liouville operator with operator coefficient is investigated. The domain of the operator is defined and some special solutions of the Sturm-Liouville equation with non-selfadjoint operator coefficient are obtained. In particular, Jost solution is found and its properties are investigated. The point spectrum of this operator is obtained and it is proved that this operator has a finite number of eigenvalues if the potential function satisfies the first finite moment and exponential decay conditions. Moreover, if the potential function is quasi-selfadjoint, the resolvent of the operator is calculated and the continuous spectrum and spectral singularities of the operator are obtained. Finally, it is proved that this operator has a finite number of spectral singularities as long as the potential function satisfies the first finite moment and exponential decay conditions.
Benzer Tezler
- Sınır koşullarında spektral parametre bulunan sınır değer problemleri üzerine
On boundary value problems which have spectral parameters in boundary conditions
FATMA AYDIN AKGÜN
Doktora
Türkçe
2008
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU
- Yüksek mertebeden sınırsız operatör katsayılı kendine eş bir diferansiyel operatörün spektrumunun incelenmesi ve düzenli izinin hesaplanması
Investigation of the spectrum and computing of regularized trace of a self adjoint differantial operator of higher order with unbounded operator coefficient
YONCA SEZER
Doktora
Türkçe
2007
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EHLİMAN ADIGÜZELOV
- Operatör katsayılı bir diferansiyel operatörün negatif özdeğer sayısının asimtotik davranışı
Asymptotic behaviour of the number of negative eigenvalues of a differential operator with operator coefficient
SERPİL ŞENGÜL
Doktora
Türkçe
2006
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EHLİMAN ADIGÜZELOV
- Operatör katsayılı diferansiyel operatörlerin ağırlıklı izinin ve düzenli izinin incelenmesi
Investigating the weighted and regular traces of operator coefficient differential operators
AKIN TAŞDİZEN
Doktora
Türkçe
1999
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EHLİMAN ADIGÖZELOV
- Yarı eksende verilmiş operatör katsayılı dördüncü mertebeden diferansiyel denklemin green fonksiyonunun incelenmesi
Investigating green function of differential equation with forth order and operator coefficient in half axis
FATMA İNCİ ALBAYRAK
Doktora
Türkçe
1997
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU