Geri Dön

Operatör katsayılı kendine eş olmayan Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisi

Spectral theory of non-selfadjoint Sturm-Liouville operator with operator coefficient

  1. Tez No: 540024
  2. Yazar: GÖKHAN MUTLU
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ESRA KIR ARPAT
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 61

Özet

Bu tezde, operatör katsayılı kendine eş olmayan Sturm-Liouville operatörünün spektral analizi incelenmiştir. Bu operatörün tanım kümesi bulunmuş, kendine eş olmayan operatör katsayılı Sturm-Liouville denkleminin bazı özel çözümleri elde edilmiştir. Özel olarak Jost çözümü bulunmuş ve özellikleri incelenmiştir. Bu operatörün nokta spektrumu bulunmuş ve potansiyel fonksiyonun sonlu ilk moment ve üstel azalma koşullarını sağlaması durumunda bu operatörün sonlu sayıda özdeğeri olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, potansiyel fonksiyonun quasi-selfadjoint olması halinde operatörün rezolvent operatörü hesaplanmış, operatörün sürekli spektrumu ve spektral tekillikleri elde edilmiştir. Son olarak, potansiyel fonksiyonun sonlu ilk moment ve üstel azalma koşullarını sağlaması durumunda bu operatörün sonlu sayıda spektral tekilliği olduğu ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, spectral analysis of non-selfadjoint Sturm-Liouville operator with operator coefficient is investigated. The domain of the operator is defined and some special solutions of the Sturm-Liouville equation with non-selfadjoint operator coefficient are obtained. In particular, Jost solution is found and its properties are investigated. The point spectrum of this operator is obtained and it is proved that this operator has a finite number of eigenvalues if the potential function satisfies the first finite moment and exponential decay conditions. Moreover, if the potential function is quasi-selfadjoint, the resolvent of the operator is calculated and the continuous spectrum and spectral singularities of the operator are obtained. Finally, it is proved that this operator has a finite number of spectral singularities as long as the potential function satisfies the first finite moment and exponential decay conditions.

Benzer Tezler

  1. Sınır koşullarında spektral parametre bulunan sınır değer problemleri üzerine

    On boundary value problems which have spectral parameters in boundary conditions

    FATMA AYDIN AKGÜN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU

  2. Yüksek mertebeden sınırsız operatör katsayılı kendine eş bir diferansiyel operatörün spektrumunun incelenmesi ve düzenli izinin hesaplanması

    Investigation of the spectrum and computing of regularized trace of a self adjoint differantial operator of higher order with unbounded operator coefficient

    YONCA SEZER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EHLİMAN ADIGÜZELOV

  3. Operatör katsayılı bir diferansiyel operatörün negatif özdeğer sayısının asimtotik davranışı

    Asymptotic behaviour of the number of negative eigenvalues of a differential operator with operator coefficient

    SERPİL ŞENGÜL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EHLİMAN ADIGÜZELOV

  4. Operatör katsayılı diferansiyel operatörlerin ağırlıklı izinin ve düzenli izinin incelenmesi

    Investigating the weighted and regular traces of operator coefficient differential operators

    AKIN TAŞDİZEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EHLİMAN ADIGÖZELOV

  5. Yarı eksende verilmiş operatör katsayılı dördüncü mertebeden diferansiyel denklemin green fonksiyonunun incelenmesi

    Investigating green function of differential equation with forth order and operator coefficient in half axis

    FATMA İNCİ ALBAYRAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU