Geri Dön

Operatör katsayılı bir diferansiyel operatörün negatif özdeğer sayısının asimtotik davranışı

Asymptotic behaviour of the number of negative eigenvalues of a differential operator with operator coefficient

PDF İndir

  1. Tez No: 182741
  2. Yazar: SERPİL ŞENGÜL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. EHLİMAN ADIGÜZELOV
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Hibert uzayı, kendine eş operatör, simetrik operatör, kapalı operatör, kapanabilir operatör, Bochner integrali, özdeğer, ayrık spektrum.vi, Hilbert space, self adjoint operator, symmetric operator, closed operator, closable operator, Bochner integral, eigenvalue, discrete spectrum.vii
  7. Yıl: 2006
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 85

Özet

ÖZETH sonsuz boyutlu ayrılabilir bir Hilbert uzayı olamak üzere [0, ∞) aralığında tanımlı vedeğerleri H ye ait olan Bochner anlamında ölçülebilir ve∞2∫ f ( x) dx < ∞0koşulunu sağlayan tüm f fonksiyonlarının kümesini L2 (0, ∞; H ) ile gösterelim. L2 (0, ∞; H )kümesi bir lineer uzaydır. Bu uzayın herhangi iki f ve g elemanlarının iç çarpımını∞( f , g ) (0,∞ ) = ∫ ( f ( x), g ( x))dx0formülü ile tanımlarsak L2 (0, ∞; H ) sonsuz boyutlu, ayrılabilir bir Hilbert uzayı oluşturur.?Operatör Katsayılı Bir Diferansiyel Operatörün Negatif Özdeğer Sayısının AsimtotikDavranışı? adlı bu tez çalışmasında L2 (0, ∞; H ) uzayında′l ( y ) = −( p( x) y ′( x)) − Q( x) y ( x)diferansiyel ifadesi ve α ∈ (−∞, ∞) bir sabit olmak üzerecos α . y (0) + sin α . y ′(0) = 0sınır koşuluyla oluşturulan bir diferansiyel operatörün kapanışının kendine eş olduğu ve bukendine eş operatörün alttan yarı sınırlı olduğu, spektrumunun negatif kısmının ayrık olduğuispatlanmış ve − ε dan ( ε >0) küçük olan özdeğerlerinin N (ε ) sayısı için ε → 0 ikenα j ( x) − ε[ ]N (ε ) = π −1 1 + O(ε t0 ) ∑ ∫ dx ,p ( x)j α j ( x ) ≥εα j ( x) − ε[ ]N (ε ) = π −1 1 + O(e −ε ) ∑−β∫ dxp ( x)j α j ( x ) ≥εşeklinde asimtotik formüller bulunmuştur. Bu formüllerde α1 ( x), α 2 ( x),… ile tam süreklikendine eş Q ( x ) : H → H operatörünün özdeğerleri gösterilmiştir. t 0 ve β pozitifsabitlerdir.

Özet (Çeviri)

ABSTRACTLet L2 (0, ∞; H ) denote the set of all functions f , defined in the interval [0, ∞ ) with values inan infinite dimensional seperable Hilbert space H , which are measurable in the sense ofBochner and satisfy the condition∞2∫ f ( x) dx < ∞ .0The set L2 (0, ∞; H ) is a linear space. The space L2 (0, ∞; H ) becomes an infinite dimensionalseperable Hilbert space by defining the inner-product for any f and g in L2 (0, ∞; H ) as∞( f , g ) ( 0,∞ ) = ∫ ( f ( x), g ( x))dx .0In this thesis, entitled with ?Asymptotic Behaviour of the Number of Negative Eigenvalues ofa Differential Operator with Operator Coefficient?, we prove that the closure of a symmetricoperator formed by the differential expression′l ( y ) = −( p( x) y ′( x) ) − Q( x) y ( x)and the boundary conditioncos α . y (0) + sin α . y ′(0) = 0where α ∈ (−∞, ∞) is a constant, is self adjoint and this self adjoint operator is semi boundedbelow and negative part of its spectrum is discrete in the space L2 (0, ∞; H ) . Morover, fornumber N (ε ) of eigenvalues smaller than −ε (ε > 0 ) we find asymptotic formulas of theformα j ( x) − ε[ ]N (ε ) = π −1 1 + O(ε t0 ) ∑ ∫ dxp ( x)j α j ( x ) ≥εα j ( x) − ε[ ]N (ε ) = π −1 1 + O(e −ε ) ∑−β∫ dxp ( x)j α j ( x ) ≥εwhen ε → 0 . α1 ( x), α 2 ( x),… ,in the above formulas, denote the eigenvalues of the operatorQ ( x ) : H → H which is completly continuous and self adjoint. t 0 and β are positiveconstants.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    844135

    Some classes involving analytic functions

    Analitik fonksiyonların bazı sınıfları

    KHITAM AHMED MHAIMEED AL-MAJMAIE

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikÇankırı Karatekin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FARUK KARAASLAN

    DR. RAFİD HABİB BUTI

  2. Tez No

    390355

    Burgers' tipi kısmi diferansiyel denklemlerin yüksek mertebeden parçalama(splitting) metodları ile sayısal çözümleri üzerine

    On the numerical solutions of the Burgers' type parti̇al di̇fferenti̇al equati̇ons wi̇th hi̇gh order spli̇tti̇ng methods

    MUAZ SEYDAOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TURGUT ÖZİŞ

  3. Tez No

    395719

    Negatif katsayılı analitik fonksiyonların belli alt sınıflarının bazı özellikleri

    Some properties of certain subclasses of analytic functions with negative coefficient

    YÜCEL ÖZKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikKafkas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERHAN DENİZ

  4. Tez No

    384934

    Dirac-like Hamiltonians and the Berry gauge fields in diverse physical systems: Field theoretical methods

    Dirac-benzeri Hamilton yoğunluklarının ve Berry ayar alanlarının çeşitli fiziksel sistemlere uygulamaları:Alan kuramı metotları

    MAHMUT ELBİSTAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI

  5. Tez No

    168489

    Sınırsız operatör katsayılı bir diferansiyel operatörün özdeğerlerinin asimtotik davranışı ve ikinci düzenli izi

    The asimtotic behaviour of the eigenvalues of a differential equation with the unbounded operator coefficient and its second regularized trace

    PINAR KANAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. EHLİMAN ADIGÜZELOV

Geri Dön