Operatör katsayılı bir diferansiyel operatörün negatif özdeğer sayısının asimtotik davranışı
Asymptotic behaviour of the number of negative eigenvalues of a differential operator with operator coefficient
- Tez No: 182741
- Danışmanlar: PROF. DR. EHLİMAN ADIGÜZELOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hibert uzayı, kendine eş operatör, simetrik operatör, kapalı operatör, kapanabilir operatör, Bochner integrali, özdeğer, ayrık spektrum.vi, Hilbert space, self adjoint operator, symmetric operator, closed operator, closable operator, Bochner integral, eigenvalue, discrete spectrum.vii
- Yıl: 2006
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
ÖZETH sonsuz boyutlu ayrılabilir bir Hilbert uzayı olamak üzere [0, â) aralığında tanımlı vedeğerleri H ye ait olan Bochner anlamında ölçülebilir veâ2â« f ( x) dx < â0koşulunu sağlayan tüm f fonksiyonlarının kümesini L2 (0, â; H ) ile gösterelim. L2 (0, â; H )kümesi bir lineer uzaydır. Bu uzayın herhangi iki f ve g elemanlarının iç çarpımınıâ( f , g ) (0,â ) = â« ( f ( x), g ( x))dx0formülü ile tanımlarsak L2 (0, â; H ) sonsuz boyutlu, ayrılabilir bir Hilbert uzayı oluşturur.?Operatör Katsayılı Bir Diferansiyel Operatörün Negatif Özdeğer Sayısının AsimtotikDavranışı? adlı bu tez çalışmasında L2 (0, â; H ) uzayındaâ²l ( y ) = â( p( x) y â²( x)) â Q( x) y ( x)diferansiyel ifadesi ve α â (ââ, â) bir sabit olmak üzerecos α . y (0) + sin α . y â²(0) = 0sınır koşuluyla oluşturulan bir diferansiyel operatörün kapanışının kendine eş olduğu ve bukendine eş operatörün alttan yarı sınırlı olduğu, spektrumunun negatif kısmının ayrık olduğuispatlanmış ve â ε dan ( ε >0) küçük olan özdeğerlerinin N (ε ) sayısı için ε â 0 ikenα j ( x) â ε[ ]N (ε ) = Ï â1 1 + O(ε t0 ) â â« dx ,p ( x)j α j ( x ) â¥ÎµÎ± j ( x) â ε[ ]N (ε ) = Ï â1 1 + O(e âε ) ââβ⫠dxp ( x)j α j ( x ) â¥Îµşeklinde asimtotik formüller bulunmuştur. Bu formüllerde α1 ( x), α 2 ( x),⦠ile tam süreklikendine eş Q ( x ) : H â H operatörünün özdeğerleri gösterilmiştir. t 0 ve β pozitifsabitlerdir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACTLet L2 (0, â; H ) denote the set of all functions f , defined in the interval [0, â ) with values inan infinite dimensional seperable Hilbert space H , which are measurable in the sense ofBochner and satisfy the conditionâ2â« f ( x) dx < â .0The set L2 (0, â; H ) is a linear space. The space L2 (0, â; H ) becomes an infinite dimensionalseperable Hilbert space by defining the inner-product for any f and g in L2 (0, â; H ) asâ( f , g ) ( 0,â ) = â« ( f ( x), g ( x))dx .0In this thesis, entitled with ?Asymptotic Behaviour of the Number of Negative Eigenvalues ofa Differential Operator with Operator Coefficient?, we prove that the closure of a symmetricoperator formed by the differential expressionâ²l ( y ) = â( p( x) y â²( x) ) â Q( x) y ( x)and the boundary conditioncos α . y (0) + sin α . y â²(0) = 0where α â (ââ, â) is a constant, is self adjoint and this self adjoint operator is semi boundedbelow and negative part of its spectrum is discrete in the space L2 (0, â; H ) . Morover, fornumber N (ε ) of eigenvalues smaller than âε (ε > 0 ) we find asymptotic formulas of theformα j ( x) â ε[ ]N (ε ) = Ï â1 1 + O(ε t0 ) â â« dxp ( x)j α j ( x ) â¥ÎµÎ± j ( x) â ε[ ]N (ε ) = Ï â1 1 + O(e âε ) ââβ⫠dxp ( x)j α j ( x ) â¥Îµwhen ε â 0 . α1 ( x), α 2 ( x),⦠,in the above formulas, denote the eigenvalues of the operatorQ ( x ) : H â H which is completly continuous and self adjoint. t 0 and β are positiveconstants.
Benzer Tezler
- Some classes involving analytic functions
Analitik fonksiyonların bazı sınıfları
KHITAM AHMED MHAIMEED AL-MAJMAIE
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FARUK KARAASLAN
DR. RAFİD HABİB BUTI
- Burgers' tipi kısmi diferansiyel denklemlerin yüksek mertebeden parçalama(splitting) metodları ile sayısal çözümleri üzerine
On the numerical solutions of the Burgers' type parti̇al di̇fferenti̇al equati̇ons wi̇th hi̇gh order spli̇tti̇ng methods
MUAZ SEYDAOĞLU
- Negatif katsayılı analitik fonksiyonların belli alt sınıflarının bazı özellikleri
Some properties of certain subclasses of analytic functions with negative coefficient
YÜCEL ÖZKAN
- Dirac-like Hamiltonians and the Berry gauge fields in diverse physical systems: Field theoretical methods
Dirac-benzeri Hamilton yoğunluklarının ve Berry ayar alanlarının çeşitli fiziksel sistemlere uygulamaları:Alan kuramı metotları
MAHMUT ELBİSTAN
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
- Sınırsız operatör katsayılı bir diferansiyel operatörün özdeğerlerinin asimtotik davranışı ve ikinci düzenli izi
The asimtotic behaviour of the eigenvalues of a differential equation with the unbounded operator coefficient and its second regularized trace
PINAR KANAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. EHLİMAN ADIGÜZELOV