Algebraic methods and exact solutions of quantum parametric oscillators
Kuantum parametrik osilatöler için cebirsel yöntemler ve tam çözümler
- Tez No: 557105
- Danışmanlar: PROF. DR. ŞİRİN ATILGAN BÜYÜKAŞIK, PROF. DR. OKTAY PASHAEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
Bu tezde kuantum parametrik osilatörler için Schrödinger denklemini çözmek amacıyla farklı yaklaşımlar çalışılmıştır. Wei-Norman cebri yaklaşımı, Lewis-Riesenfeld değişmez yaklaşımı, Malkin-Manko-Trifonov yaklaşımı incelenmiştir. Her yaklaşım için, ˘ Schrödinger denkleminin dalga fonksiyonu çözümleri, ilerletici (propagatör) ve dinamik değişmezleri bulunmuştur ve birbirleriyle ilişkileri gösterilmiştir. ˘ Wei-Norman cebri yaklaşımında, dalga fonksiyonları inşa etmek için evrim operatörünün tam formu, buna karşılık gelen klasik hareket denkleminin klasik iki lineer bağımsız çözümleri cinsinden tek olarak elde edilmiştir. Lewis-Riesenfeld yaklaşımında, ˘ ikinci dereceden değişmezler, Ermakov-Pinney denkleminin çözümü cinsinden bulun- ˘ muştur ve bu değişmezlerin özdurumları kullanılarak dalga fonksiyonu çözümleri inşa ˘ edilmiştir. Ermakov Pinney çözümü için başlangıç değerleri ayarlanarak, Wei-Norman ve ˘ Lewis-Riesenfeld çözümleri karşılaştırılmış, daha sonra bu çözüm aynı klasik iki lineer bağımsız çözümler cinsinden ifade edilmiştir. Malkin-Manko-Trifonov yaklaşımında, ˘ Schrödinger denklemi için simetri operatörleri olan lineer değişmezler, klasik denklemin ˘ karmaşık değerli çözümleri cinsinden inşa edilmiştir. Bu değişmezler kullanılarak, ikinci ˘ dereceden değişmezler inşa edilmiştir ve onların özdurumları kullanılarak dalga fonksiy- ˘ onu çözümleri bulunmuştur. Bundan başka, klasik denklemin karmaşık çözümleri için başlangıç değerleri gösterilmiştir ve üç yaklaşımın karşılaştırılması verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study different approaches for solving the Schrödinger equation for quantum parametric oscillators. The Wei-Norman algebraic approach, the Lewis-Riesenfeld invariant approach, the Malkin-Manko-Trifonov approach are investigated. For each approach, the wave function solutions of the Schrödinger equation, the propagator and dynamical invariants are found and their relations with each other are shown. In Wei-Norman Algebraic approach, for constructing wave functions, explicit form of evolution operator is obtained uniquely in terms of two linearly independent classical solutions of the corresponding classical equation of motion. In Lewis-Riesenfeld approach, quadratic invariants are found in terms of the solution of Ermakov-Pinney equation and using the eigenstates of these invariants, wave function solutions are constructed. Setting initial values for Ermakov-Pinney solution, results of Wei-Norman and Lewis-Riesenfeld approaches are compared, then this solution is expressed in terms of same two linearly independent classical solutions. In Malkin-Manko-Trifonov approach, linear invariants which are symmetry operators for the Schrödinger equation, are constructed in terms of complex-valued solutions of the classical equation. Using these invariants, quadratic invariants are constructed and their eigenstates are used to find wave function solutions. Moreover, initial values for complex solutions of classical equation of motion are posed, and comparison of three approaches is given.
Benzer Tezler
- Bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of some fractional differential equations
İLKNUR ERDURMUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR ALBAYRAK
- Exploration of quasi exactly solvable matrix models for Jahn Teller systems
Kısmi çözülebilen matrix modellerinin Jahn Teller sistemler için araştırılması
ESER ÖZKEKLİKÇİ KÖRCÜK
Doktora
İngilizce
2007
Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziantep ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RAMAZAN KOÇ
DOÇ. DR. HAYRİYE TÜTÜNCÜLER
- Matrix quantum mechanics and integrable systems
Matris kuantum mekaniği ve entegre edilebilir sistemler
YAMAÇ PEHLİVAN
Doktora
İngilizce
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE KARASU
- Uyumlu salınıcının doğrusal ikikutup işlevli, ikinci derece erek ve yaptırım terimli eniyilemeli denetim denklemlerinin elde edilmesi ve çözülmesi
Optimally controlled dynamics of one dimensional harmonic oscillator under linear dipole functions and quadratic objective and penalty terms
BURCU TUNGA
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP