Geri Dön

Algebraic methods and exact solutions of quantum parametric oscillators

Kuantum parametrik osilatöler için cebirsel yöntemler ve tam çözümler

  1. Tez No: 557105
  2. Yazar: OSMAN ÇETİNTAŞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ŞİRİN ATILGAN BÜYÜKAŞIK, PROF. DR. OKTAY PASHAEV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 98

Özet

Bu tezde kuantum parametrik osilatörler için Schrödinger denklemini çözmek amacıyla farklı yaklaşımlar çalışılmıştır. Wei-Norman cebri yaklaşımı, Lewis-Riesenfeld değişmez yaklaşımı, Malkin-Manko-Trifonov yaklaşımı incelenmiştir. Her yaklaşım için, ˘ Schrödinger denkleminin dalga fonksiyonu çözümleri, ilerletici (propagatör) ve dinamik değişmezleri bulunmuştur ve birbirleriyle ilişkileri gösterilmiştir. ˘ Wei-Norman cebri yaklaşımında, dalga fonksiyonları inşa etmek için evrim operatörünün tam formu, buna karşılık gelen klasik hareket denkleminin klasik iki lineer bağımsız çözümleri cinsinden tek olarak elde edilmiştir. Lewis-Riesenfeld yaklaşımında, ˘ ikinci dereceden değişmezler, Ermakov-Pinney denkleminin çözümü cinsinden bulun- ˘ muştur ve bu değişmezlerin özdurumları kullanılarak dalga fonksiyonu çözümleri inşa ˘ edilmiştir. Ermakov Pinney çözümü için başlangıç değerleri ayarlanarak, Wei-Norman ve ˘ Lewis-Riesenfeld çözümleri karşılaştırılmış, daha sonra bu çözüm aynı klasik iki lineer bağımsız çözümler cinsinden ifade edilmiştir. Malkin-Manko-Trifonov yaklaşımında, ˘ Schrödinger denklemi için simetri operatörleri olan lineer değişmezler, klasik denklemin ˘ karmaşık değerli çözümleri cinsinden inşa edilmiştir. Bu değişmezler kullanılarak, ikinci ˘ dereceden değişmezler inşa edilmiştir ve onların özdurumları kullanılarak dalga fonksiy- ˘ onu çözümleri bulunmuştur. Bundan başka, klasik denklemin karmaşık çözümleri için başlangıç değerleri gösterilmiştir ve üç yaklaşımın karşılaştırılması verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we study different approaches for solving the Schrödinger equation for quantum parametric oscillators. The Wei-Norman algebraic approach, the Lewis-Riesenfeld invariant approach, the Malkin-Manko-Trifonov approach are investigated. For each approach, the wave function solutions of the Schrödinger equation, the propagator and dynamical invariants are found and their relations with each other are shown. In Wei-Norman Algebraic approach, for constructing wave functions, explicit form of evolution operator is obtained uniquely in terms of two linearly independent classical solutions of the corresponding classical equation of motion. In Lewis-Riesenfeld approach, quadratic invariants are found in terms of the solution of Ermakov-Pinney equation and using the eigenstates of these invariants, wave function solutions are constructed. Setting initial values for Ermakov-Pinney solution, results of Wei-Norman and Lewis-Riesenfeld approaches are compared, then this solution is expressed in terms of same two linearly independent classical solutions. In Malkin-Manko-Trifonov approach, linear invariants which are symmetry operators for the Schrödinger equation, are constructed in terms of complex-valued solutions of the classical equation. Using these invariants, quadratic invariants are constructed and their eigenstates are used to find wave function solutions. Moreover, initial values for complex solutions of classical equation of motion are posed, and comparison of three approaches is given.

Benzer Tezler

  1. Bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

    Numerical solutions of some fractional differential equations

    İLKNUR ERDURMUŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR ALBAYRAK

  2. Exploration of quasi exactly solvable matrix models for Jahn Teller systems

    Kısmi çözülebilen matrix modellerinin Jahn Teller sistemler için araştırılması

    ESER ÖZKEKLİKÇİ KÖRCÜK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2007

    Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziantep Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. RAMAZAN KOÇ

    DOÇ. DR. HAYRİYE TÜTÜNCÜLER

  3. Matrix quantum mechanics and integrable systems

    Matris kuantum mekaniği ve entegre edilebilir sistemler

    YAMAÇ PEHLİVAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYŞE KARASU

  4. Uyumlu salınıcının doğrusal ikikutup işlevli, ikinci derece erek ve yaptırım terimli eniyilemeli denetim denklemlerinin elde edilmesi ve çözülmesi

    Optimally controlled dynamics of one dimensional harmonic oscillator under linear dipole functions and quadratic objective and penalty terms

    BURCU TUNGA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. METİN DEMİRALP

  5. Kuantum matrisleri ve bessel fonksiyonları

    Quantummatrices and bessel functions

    ABDULKERİM SARACOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. METİN ARIK