Bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of some fractional differential equations
- Tez No: 887433
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR ALBAYRAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 56
Özet
Tam sayı mertebeli integral ve türevin tam sayı olmayan mertebelere genişletilmiş hali olan kesirli analizin ortaya çıkmasıyla birlikte, pek çok fiziksel sistemin kesirli türevler kullanılarak gerçeğe daha yakın olarak modellenebildiği görülmüştür. Bu sebeple son yıllarda; fen, uygulamalı matematik ve mühendislik alanlarındaki matematiksel modelleme problemlerinde kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin kullanımına olan ilgi sürekli artmıştır. Dinamik sistemlerin kontrol teorisi, ses sinyalleri, elektrokimya, kuantum fiziği, mekanik, biyoloji, tıp, elektromanyetik teori, malzeme bilimi, elektrik, sinyal işleme, optik, biyomühendislik vb. bilimin birçok alanında karşılaşılan problemleri modellemek için kesirli mertebeden diferansiyel denklemler kullanılmaktadır. Bu tip diferansiyel denklemler genellikle tam çözüme sahip değillerdir ve bu yüzden bu denklemlerin yaklaşık çözümlerini bulmak için pek çok nümerik yöntem geliştirilmiştir. Bu çalışmada, bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerini elde etmek için Hermit sıralama yöntemi kullanılmıştır. Hermit sıralama yöntemi, bahsedilen kesirli mertebeden diferansiyel denklemi Hermit polinomlarını ve sıralama noktalarını kullanarak bilinmeyenleri Hermit katsayıları olan bir cebirsel denklem sistemine dönüştürmektedir. Elde edilen cebirsel sistemin matris cebiri kullanılarak çözülmesi ile kesirli mertebeden diferansiyel denklemin yaklaşık çözümüne ulaşılmıştır. Hermit sıralama yönteminin geçerliliğini göstermek için bazı sayısal örnekler verilmiş ve elde edilen yaklaşık çözümler tam çözümler ile hem tablo hem de grafik gösterimi kullanılarak karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırma analizleri bu yöntemin doğru ve etkili çalıştığını göstermiştir
Özet (Çeviri)
With the advent of fractional analysis, which is the extension of integer order integral and derivative to non-integer orders, it has been seen that many physical systems can be modeled closer to reality using fractional derivatives. For this reason, in recent years; There has been a steady increase in interest in the use of fractional differential equations in mathematical modeling problems in science, applied mathematics and engineering. Fractional differential equations are used to model problems encountered in many fields of science, such as control theory of dynamic systems, sound signals, electrochemistry, quantum physics, mechanics, biology, medicine, electromagnetic theory, materials science, electricity, signal processing, optics, bioengineering, etc. These types of differential equations usually do not have exact solutions, and therefore many numerical methods have been developed to find approximate solutions to these equations. In this study, the Hermit collocation method is used to obtain numerical solutions of some fractional differential equations. The method transforms the mentioned differential equation into an algebraic equation system with unknowns as Hermit coefficients, utilizing Hermit polynomials and collocation points. The approximate solution of the differential equation is obtained by solving this algebraic system using matrix algebra. Numerical examples are provided to demonstrate the validity of the method, and the obtained approximate solutions are compared with exact solutions using both tabular and graphical representations. The comparative analyses have shown that this method operates accurately and effectively
Benzer Tezler
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of fractional differential equations
SERAP AYHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ
- Bazı kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni metotlarla nümerik çözümleri
Numerical solutions of some fractional partial differential equations by new methods
UMUT BEKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİL ANAÇ
- Numerical solution of fractional differential equations
Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri
OSMAN BAĞCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için standart olmayan Theta metodu
Non-standard Theta method for fractional order differential equations
FATİH ER
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN
- Bazı uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
The numerical solutions of some conformable fractional partial differentialequations
ÖZKAN AVİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİL ANAÇ